用列举法求概率(已修)张新建.ppt

1、,用列举法求概率(2),复习 利用一一列举法可以知道事件发生的各种 情况，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法吗？,例1.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上.,解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:,A,B,总共4种结果,每种结果出现的可能性相同.,(1)所有结果中,满足两枚硬币全部正面朝上的结果只有一个,即”(正,正)”,所以 P(两枚硬币全部正面朝上)=,解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如表所示:,A,B,总共4种结果,每种结果出现的可能性相

2、同.,(2)所有结果中,满足两枚硬币全部反面朝上的结果只有一个,即”(反,反)”,所以 P(两枚硬币全部反面朝上)=,(3)所有结果中,满足一枚硬币正面朝上, 一枚硬币反面朝上的结果有2个,即”(正,反),(反,正)”,所以 P(一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上)=,例2 ,同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列 事件的概率：,（1）两个骰子的点数相同;,（2）两个骰子点数的和是9；,（3）至少有一个骰子的点数为2。,分析：当一次试验要涉及两个因素（例如 掷两个骰子或抛两枚硬币）并且可能出现的结果数目较 多时，为不重不漏地列出所有可能结果， 通常采用列表法。,把两个骰子分别标记为第1个和第2个，

3、列表如下：,解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。,（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个,（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个,（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。,想一想:,如果把刚刚这个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化 吗?,没有变化,如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).,游戏规则是: 如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为

4、2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.,驶向胜利的彼岸,思考1:,解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:,总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为1/6.,1,1,2,(1,1),(1,2),2,(2,1),(2,2),3,(1,3),(2,3),在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，在随机地抽取一张。那么第二次取出的数字能够整除第一取出的数字的概率是多少？,巩固练习：课本第137页练习1,这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ?,小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红

5、桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?,思考2:,你能求出小亮得分的概率吗?,用表格表示,总结经验: 当一次试验要涉及两个因素,并且可能出 现的结果数目较多时,为了不重不漏的列 出所有可能的结果,通常采用列表的办法,解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(

6、5,5) 这9种情况,所以 P(A)=,要“玩”出水平,“配紫色”游戏,小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.,游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.,(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?,真知灼见源于实践,表格可以是：,“配紫色”游戏,游戏者获胜的概率是1/6.,黄,蓝,绿,红,(红,黄),(红,蓝),(红,绿),白,(白,黄),(白,蓝),(白,绿),小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床

7、头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是一双相同的袜子的概率是多少？,练习,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,第一次所选袜子,第二次所选袜子,所有可能结果,A1,A2,B1,B2,A1,A2,B1,B2,(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,B1),(A2,B2),（B1，A1）,（B1，A2）,（B1，B2）,（B2，A1）,（B2，A2）,（B2，B1）,用表格求所有可能结果时，你可要特别谨慎哦,（2006年广东茂名市第18题改编）,如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？,A盘 B盘,当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.,一