圆的标准方程.ppt

1、圆的标准方程,赵州桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，出自著名匠师李春之手，是今天世界上最古老的单肩石拱桥,是世界造桥史上的一个创造。,问题 : 假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该怎样去修缮桥梁圆拱呢?,温故知新: 1、什么是圆？,如图，在一个平面内，线段CP绕它固定的一个端点C旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆。,2、圆有什么特征呢？,思考： 在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？,圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小,(1)圆上各点到定点（圆心)的距离都等于定长（半径r)； (2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.,(x-a) 2

2、+ (y-b) 2 = r2,问题： 1、这条方程是圆的方程吗？为什么？,2、以这个方程的根为坐标的点都在圆上吗？为什么？,称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程,问题:圆的标准方程有什么特征?,特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？,（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方；,（2）两个变量的系数都是1,（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。,x 2 +y 2 = r2,3、已知圆 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ，判断点 是否在圆上？,1、圆心为 ，半径长等于5的圆的方程为（ ） A (x 2 )2+(y 3 )2=25 B (x 2 )

3、2+(y + 3 )2=25 C (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D (x + 2 )2+(y 3 )2=5,2、圆 (x2)2+ y2=2的圆心C的坐标为_,半径r =_,练习,点 呢？,点 呢？,重要结论： 点P(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2 的位置关系：,问题 1: 假设桥梁圆拱损坏需修缮,若你修缮专家之一,那你该如何设计方案，去修缮桥梁圆拱呢?,若现在已知圆拱上的三点A(5,1),B(7,-3),C(2,-8), 你能求出圆拱所在的圆的标准方程吗?,问题2: 已知圆心为C的圆经过点A(1，1)，B(2，-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的

4、圆的标准方程.,(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为 (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 ，圆的标准方程为： x2 + y2 = r2 (2)推导圆的标准方程的方法与步骤？ (3)点与圆的位置关系？ (4) 如何求圆的标准方程? 必须具备三个独立的条件 (5)如何利用圆的标准方程解决实际问题?,课堂小结：,问题3、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m， 拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。,解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r ,则圆的方程是x2+(y-b)2=r2 。,把P（0，4） B（10，0）代入圆的方程得方程组：,解得：b= -10.5 r2=14.52,所以圆的方程是： x2+(y+10.5)2=14.52,变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。,变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是2米，船宽4