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第五节 线性方程组解的结构,齐次线性方程组解的性质 基础解系及其求法 非齐次线性方程组解的性质 小结,设有齐次线性方程组,（1）,一、齐次线性方程组解的结构,则上述方程组（1）可写成矩阵方程,若,称为方程组(1) 的,解向量。,若记,齐次线性方程组解的性质,（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解,.定义,二、基础解系及其求法,称为Ax=0的通解,定理1,当R(A)=n时，方程组只有零解，没有基础解系,例1 解线性方程组,线性方程组基础解系的求法,非齐次线性方程组解的性质,三、非齐次线性方程组解的结构,其中 为对应齐次线性方程 组的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个特 解.,非齐次线性方程组的通解,定理非齐次线性方程组,的通解为,与方程组 有解等价的命题,线性方程组 有解,线性方程组的解法,（1）应用克莱姆法则,（2）利用初等行变换,特点：只适用于系数行列式不等于零的情形， 计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可 用来证明很多命题,特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有 无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数 表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效 的计算方法,例2 求解方程组, 线性方程

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