小学数学人教版五年级下册教案44约分第一课时

1、最大公因数教材第 60、第 61 页的内容及练习十五第16 题。1.结合问题 ,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。2.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的实际问题,体验数学与生活的密切联系。3.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。重点 :了解公因数与最大公因数的意义,掌握求最大公因数的方法。难点 :掌握求公因数和最大公因数的方法。投影仪 ,长 12 厘米、宽8 厘米的长方形纸片若干。师 :同学们 ,你们见过剪纸作品吗?(出示多幅剪纸图片)师 :剪纸是我国传统的民间艺术之一,具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀

2、墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等,剪纸本身也可作为礼物赠送他人。师 :我这里有一张长方形纸片,它的长是12 厘米、宽是 8 厘米。我要把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。正方形的边长可以是几厘米呢?师 : 就会用到我 今天要学 的知 ,公因数和最大公因数。教 板 :最大公因数。1.投影出示例1。学生分 探究,找出解决 的 法。 探究 果。生 1:老 ,我 是通 剪 的方法来找的,我 小 用 1 厘米、 2 厘米、 3 厘米、 4厘米、 5 厘米、 6 厘米的正方形 到 12 厘米、 8 厘米的 方形 片上,通 操作 :用边长 1 厘米、 2 厘米、 4 厘米的正方形 没

3、有剩余。用 3 厘米、 5 厘米、 6 厘米的正方形 有剩余。【 意 :通 安排操作活 , 学生主 行 察、比 、分析,初步感知怎 的小正方形 片能 ,探索 求解决 的有效 法】生 2:我 小 先找出8 的因数 ,再找出 12 的因数 ,然后找出它 公有的因数生 3:我 是 找到的:师 :大家的方法都很好,用画 的形式表示几个数的公因数比 直 。像1、 2、 4 是 8 和12 公有的因数 ,叫它 的公因数,其中 ,4 是最大的公因数,叫做它 的最大公因数。(板 )【 意 :在教学中 ,不 要求学生掌握抽象的数学 ,更 注意学生的 “ ” 意 ,引 学生参与知 的形成 程,尽可能挖掘学生的潜能

4、, 学生通 努力,自己解决 ,头脑中形成概念】师 :我 了解了公因数和最大公因数的知 , 那你 会找两个数的公因数和最大公因数吗 ?2. 投影出示例 2 。学生做题 ,教师巡视 ,让用不同方法的同学分别在黑板上板演。师 :做完的同学可以和同桌说一说,交流一下你们的方法。汇报时让学生自己说找的过程。生 1:老师 ,我们是这样找的 :生 2:我们是看 18 的因数中 ,哪些是 27 的因数 :生 3:我们是看 27 的因数中 ,哪些是 18 的因数 :师 :还有别的方法吗?可以和同学们讨论一下。师 :请大家观察18 和 27 的最大公因数与它们的公因数有什么关系?小结 :两个数的公因数都是最大公因

5、数的因数,最大公因数是它们的倍数。如果较大数是较小数的倍数 ,那么它们的最大公因数是较小数;公因数只有1 的两个数叫互质数,如果两个数是互质数 ,那么它们的最大公因数只有1。师 :这个规律不仅适用于18 和 27,还适用于所有自然数,几个数的最大公因数是它们公因数的倍数 ,它们的公因数是最大公因数的因数。【设计意图 :通过说思考过程、 师生讨论 ,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索、创新增添活力】师 :除了刚才同学们的方法之外 ,我们还可以用分解质因数和短除法来求两个数的最大公因数。例 :求 24 和 36 的最大公因数。分解质因数法 :我们先把 24

6、 和 36 分解质因数 :24=222336=2233然后求出 24 和 36 公有的质因数的积,223=12,12 就是 24 和 36 的最大公因数。短除法 :24 和36 的最大公因数为2 2 3=12。教师引导 : 每次用什么作除数去除? 除到什么时候为止教师规范短除法书写格式。? 怎样求出最大公因数?师 :你能用短除法求出 16 和 28 的最大公因数吗 ? (学生独立完成 ,全班交流 )1.两个数的公有的因数叫做它们的公因数,公因数中最大的一个叫做它们的最大公因数。2.两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数,最大公因数是它们公因数的倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么它们的最大公

7、因数是较小数,公因数只有1 的两个数叫互质数。如果两个数是互质数,那么它们的公因数只有1。3. 求最大公因数我们可以用列举法,也可以用分解质因数的方法和短除法。最大公因数公因数 : 几个数的公有的因数。最大公因数 : 公因数中最大的一个。列举法、分解质因数法和短除法。a 类1. 任意相邻两个自然数的最大公因数是()。2. 16 的因数有(),20的因数有(),16和 20的公因数有(),其中最大的公因数是()。3. 求出下列各组数的最大公因数。(1)72 和 60(2)36 和 45(3) 27 和 45(4)28 和 84b 类用 75 朵红花和50 朵白花做成花束,如果各花束里红花的朵数相同,白花的朵数也相同,最多能扎多少束?每束花里有几朵花?课堂作业新设计a 类 :1. 12. 1,2,4,8,16;1,2,4,5,10,20;1,2,4;43. (1)12(2)9(3)9(4)28b 类:25 5教材习题教材第 611. 6 的因数页做一做 :1,2,3,624 的因数:1,2,3,4,6,8,12,24公因数:1,2,3,6最大公因数:62. 12 和18 的公因数:1,2,3,6;所以学号是6 的应站中间。3. 412111教材第 63