06第五章 几何稳定性分析.ppt

1、第五章,几何稳定性分析 平面杆系结构,我们已知建筑作为人类文明的一个象征，是人为建造出来的，那么 面对一个个结构构件，我们如何建造出合理、能很好抵御外荷载的结构骨架呢？ 这是结构设计时首先必须面对的问题。 本章对此展开讨论。,分析以下例子：,以常见的杆件体系为例:,通过以上分析：,两点结论： 1不是所有的杆件体系都能作为结构！ 2一个杆件体系能否成为结构，关键在于其杆件的布置方式， 而与杆件的数目没有太大关系。,这样有两个问题需解决：,首先：什么样的杆件体系才能成为结构？ 其次：分析工程结构时，不能凭直觉行事！ 因为实际结构往往有成百上千的杆件组成。 必须寻求杆件体系中杆件的布置规律，应用这些

2、规律去评断一个杆系是： “机构”还是“结构”？,一几何稳定性分析的基本概念,（一）几何不变体系和几何可变体系 几何不变体系在不考虑杆件变形的前提下，体系的位置和形状保持不变的体系。 几何可变体系反之，则为 。,（二）瞬变体系,瞬变体系只能发生瞬间位移的体系。 常变体系可以发生大幅位移的体系。 我们不难看出，常变体系显然不能成为结构，那瞬变体系呢？ 答案：？,结论：,杆件体系分为几何不变体系和几何可变体系。 几何可变体系又分为常变体系、瞬变体系。 其中只有几何不变体系才能作为结构！,三自由度和约束,1自由度 判断体系的几何稳定性时，“能否动？”是问题的关键。 但即使“能动”的体系也有个“能动多少

3、的”程度问题 为此，需要引入一个描述体系 “能动？ ”程度的概念自由度。,自由度,确定体系的位置所需要的独立参数或坐标的个数。 如例：对平面内一个质点A，要确定点的位置，需要两个独立的坐标。 由此可见平面内一点的自由度为2。,再考虑平面内的一个刚体：,要描述其位置，先在刚体上设立一个标志点和一个标志线。 分析发现：如果能知道标志点A在平面内的坐标xA、yA，同时知道标志线AB和x轴的夹角，就完全可对刚体定位了。 由此可见平面内一个刚体 具有3个自由度。,自由度运动趋势：,从几何不变体系和自由度的概念可看出： 任何几何不变体系的自由度应该 等于零！ 任何可变体系的自由度 应该大于零！,针对自由度

4、的概念，我们会 想到,2约束 直觉会告诉我们，这是两个对立的概念。 约束定义：阻止研究对象某一特定运动的条件（或因素）。,那么，我们也不难想到,设计一个结构就是 在一个体系中合理的布置一些约束， 使这个体系变为几何不变体系。,约束概念：,分析前已学的约束，结论：,一个刚性链杆相当于一个约束； 一个铰相当于两个约束两个链杆相当于一个铰。,约束有两类：,一类可以减少体系自由度； 另一类不能减少体系自由度，称为 多余约束。,虚铰、实铰的概念：,1两个铰链相交于A点，如同A点的铰，构成实铰。 2两个链杆的延长线相交于A点，作用效果，犹如刚体绕着一个虚拟的铰A在转动，称为虚铰。 3两个链杆平行，刚体只能

5、沿水平方向作平动，相当于绕着无穷远处转动，构成无穷铰。,二几何不变体系 的基本组成规则限于平面体系刚片代替刚体。,（一）两刚片规则规则一：两刚片通过一铰和不过该铰的一链杆相联， 或不交于一点，也不平行的三链杆相联 体系为几何不变，且无多余 约束。,注意：,定语“不过该铰”来限制“链杆”，即排除一下三种情况： 显然：这三种情况组成的体系都 不是几何不变体系！,实例：,（二）三刚片规则 规则二：三刚片用不共线的三个铰两两相联， 体系为几何不变，且无多余约束。 数学三边确定三角形 例,（三）两元体规则,二元体空间中一点用且仅用不共线的两个链杆相连成的构造。 在一个体系上增加或减去一个二元体，体系的几

6、何稳定性不变。,几何不变体系铰结三角形规则 （刚片联系条件） 1三刚片规则 三刚片用不共线的三个铰两两相联 2二元体规则 增 减二元体，机动性质不变* 3两刚片规则 两刚片用不共线铰链杆相联， 不交于一点，也不平行的三链杆相联 体系为几何不变，且无多余约束。 实质为一条规则：三刚片规则 计算自由度w0（体系本身w3），无多余联系,几何稳定性的一般思路：,1考察体系是否为简支 2看有无二元体可去 3考虑是否从扩大地基入手分析 4灵活运用两、三刚片规则进行分析,静定结构与超静定结构的概念,静定结构无多余约束的几何不变体系； 超静定结构有多余约束的几何不变体系。 从平衡的角度，能用静力学平衡方程求解全部未知数，则是静定问题。 工程中为减少结构的变形，增加其强度和刚度，常在静定结构的基础上