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文档简介

1、,知识结构,导数在研究函数中 的应用,导数在函数中的基本应用-,1、曲线的切线方程 2、函数的单调性 3、函数的极值 4、函数的最值,1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是_.,课前热身：,5.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为 .,2.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值， 则a等于_.,3.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间-3,0上的最大值是 _，最小值是_.,4.曲线y=xex+2x+1在点 （0，1）处的切线方程为_.,5,3,-17,例1.已知函数 (1)求曲线 在（2，- 6）处的切线方程； (2)直线 为曲

2、线 的切线，且经过原点，求直线 的方程及切点坐标； (3)如果曲线 的某一切线与直线 垂直，求切点坐标与切线方程。,例题讲解:,一、利用导数解决曲线的切线问题,（2）直线l的方程为 ，切点坐标为,（3）切线方程为,二、利用导数研究函数的单调性,例2.设函数 . 若曲线 的斜率最小的切线与直线 平行，求： （1）求 的值； （2）函数 的单调区间.,（2）函数的增区间为 ， 函数的减区间为,例3.已知函数 （ 为常数，且 ）有极大值 9. (1)求 的值 (2)若斜率为-5的直线是曲线 的切线，求此直线方程.,三、利用导数研究函数的极值问题,四、利用导数研究方程根的问题,例4.方程x36x2+9

3、x10=0的实根个数是,1,想一想：方程x36x2+9x10=a的实根个数 分别为3个，2个，1个时，a的范围是什么？,1、曲线的切线问题,2、函数的单调性问题,3、函数的极值问题,4、方程根的个数问题,数形结合、化归思想、分类讨论,归纳总结,数学思想：,能力提升：,1.已知函数 （）求函数f(x)的单调区间； （）若直线y=b与函数f(x)的图象有3个交点， 求b的取值范围。,能力提升：,2.已知函数 的图像过点 且 的图像关于y轴对称. （1）求m,n的值及函数 的单调区间； 增区间是 减区间是 （2）若 ，求函数 在区间 内的极值.,3.已知 （1）求 的单调增区间 （2）若 在定义域R内单调递增，求a的范围.,能力提升：,当 ，增区间是 ；当 增区间是,高

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