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文档简介

1、任意角三角函数概念,新湖一中 齐科智,预备知识,在初中阶段，我们对在直角三角形中锐角的三角函数定义如下：,A,B,C,c,a,b,正弦函数：,余弦函数：,正切函数：,此定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，所以对于任意角的三角函数的定义也要作相应的拓广。,怎样将锐角的三角函数推广到任意角？,y,角的终边在第一象限上,P（x,y),O,x,的终边,思考：角的正弦，余弦，正切与P点在角的终边上的位置有关吗？为什么？,在直角坐标系中，设是一个任意角，始边与x轴的非负半轴重合，终边上任意一点（除了原点）的坐标为(x,y)，它与原点的距离为 ， 那么,新知探究,r,角的范围已经推

2、广，那么对任一角 是否也能像锐角一样定义其四种三角函数呢？,我们已经学习过锐角三角函数，知道它们都是以锐角 为自变量，以比值为函数值，定义了角的正弦、余弦、正切的三角函数，本节课我们研究当角是一个任意角时，其三角函数的定义,任意角的三角函数定义,设是任意角，的终边上任意一点的坐标是，当角在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为，则,比值叫做的正弦，记作，即,比值叫做的余弦，记作，即,定义：,比值叫做的正切，记作，即,提问：,对于确定的角，这三个比值的大小和点在角的终边上的位置是否有关呢？,观察当时，的终边在轴上，此 时终边上任一点的横坐标都等于0，所以无 意义，除此之外，对于确定的角

3、，上面三个比值都是惟一确定的,y,x,y叫做 的正弦，记作 , 即 x叫做 的正弦，记作 ，即 叫做 的正切，记作 ， 即,填三角函数的象限符号：,口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。,三角函数的定义域,由于角的集合与实数集之间建立了一一对应的关系，三角函数可以看成以实数为自变量的函数。在弧度制下，三角函数的定义域如下：,R,R,三、例题,例题1：已知角终边经过点P（3，-4），如图示，求角的正弦、余弦和正切值.,意图：加强学生对定义 的理解，让学生学活计算任意角 的三角函数,五、课堂练习,1、已知角a 终边上的一点P的坐标如下，求角a 的正弦、余弦和正切值. （1）P（1，-7） （2）P（-5，2） （3）P（1，0） （0，-1）,2、已知角a 的值如下，求角a的正弦、余弦和正切值。,四、课堂小结：,本堂课主要研

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