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1、4 矩、协方差矩阵,返回目录,定义 设 ( X,Y ) 是二维随机变量,若,存在,则称它为随机变量 X 的k 阶原点矩,简称 k 阶矩.,若,存在,则称它为随机变量 X 的k 阶中心矩.,若,存在,则称它为 X 与 Y 的 k + l 阶混合矩.,若,存在,则称它为 X 与 Y 的 k +l 阶混合中心矩.,数学期望 E(X) 是一阶原点矩，,方差是二阶中心矩，,一阶中心矩，,协方差是 1+1 阶混合中心矩，,1+1 阶混合原点矩，,介绍 n 维随机变量的协方差矩阵,考虑 n =2 的情况,X1与X2的协方差矩阵,n 维随机变量 (X1, X2, Xn) ,则称n 阶矩阵,为n 维随机变量 (
2、X1, X2, Xn) 的协方差矩阵.,易见C是对称阵,可以证明C是非负定阵.,设(X1, X2, Xn) 是n 维随机变量, Xi与Xj的相关系数ij ( i , j =1,2,n )存在,则称矩阵,为该随机变量的相关矩阵.,R 也是对称半正定矩阵.,求(X+Y ,3X Y)的协方差矩阵和相关矩阵.,例1 若,解:,X+Y 与3X Y 的相关系数为,(X+Y ,3X Y)的协方差矩阵,(X+Y ,3X Y)的相关矩阵,与下式比较,例2 设随机向量 (X,Y) 服从二维正态分布,求A 和(X,Y)的协方差矩阵和相关矩阵.,解: (X,Y) 服从二维正态分布,协方差矩阵,相关矩阵,思考题：,协方差矩阵的主对角线上的元素是什么?,相关矩阵的主对角线上的元素是什么?,思考题答案：,协方差矩阵的主对角线上的元素Cii是相应的第i个随机变量的方差;,相关矩阵的主对角线上的元素ii都为1.,练习题：,1.已知随机变量X,Y 的联合分布为,求协方差阵,2. 二维正态分布随机变量 (X,Y) 的期望向量和协方差矩阵
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