全等三角形的常见基本图

1、模型 手拉手 如图，ABC是等腰三角形、ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=。 结论：BADCAE。模型分析 手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。模型实例例1如图，ADC与EDC都为等腰直角三角形，连接AG、CE，相交于点H，问：（1）AG与CE是否相等？ （2）AG与CE之间的夹角为多少度？例2如图，直线AB的同一侧作ABD和BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证：（1）ABEDBC；（2）AE=DC；（3）DHA=60；（4）AGBDFB；（5）EGBCFB；（6）连接GF，GFAC；（7）连接HB，HB平分AHC。热搜精练1如图

2、，在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在 BC上，且AE=CF。（1）求证：BE=BF；（2）若CAE=30，求ACF度数。2如图，ABD与BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点 H证明：（1）AE=DC；（2）AHD=60；（3）连接HB，HB平分AHC。3在线段AE同侧作等边CDE（ACE120），点P与点M分别是线段BE 和AD的中点。 求证：CPM是等边三角形。4将等腰RtABC和等腰RtADE按图方式放置，A=90，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。将ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0180），BD的延长线交CE于P。（1）如图，

3、证明：BD=CE，BDCE；（2）如图，在旋转的过程中，当ADBD时，求出CP的长。全等模型之：“K”型全等如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C放在直线l上，从另两个顶点A、B分别作l的垂线，垂足分别为D、E.找出图中的全等三角形，并加以证明；BDEClA2.如图，在ABC中，ABAC，BAC90，AE是过A点的一条直线，AECE于E，BDAE于D，DE4cm，CE2cm，则BD_.EABCD第2题图如图，ABAD，ACAE，BADCAE180. AHAH于H，HA的延长线交DE于G. 求证：GDGE.ADEGCHB常用辅助线之：“倍长中线”ABCDE阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出

4、了如下问题：在ABC中，AB5，AC13, 求BC边上的中线AD的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DEAD，再连接BE，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三边关系可得2AE8，则1AD4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等条件，可以考虑中线加倍，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.问题解决：受到的启发，请你证明下面命题：如图，在ABC中，D是BC边上的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；ABEFCD(2)如图，D为在ABC的边BC上一点，且CDAB，B

5、DABAD，AE是ABD的中线.求证：AC2AE. ABEDC全等模型之：“半角模型”（旋转+全等）如图，在四边形ABDC中，BC180，DBDC，BDC=120，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明. AEBFCD已知，四边形ABCD中，ABAD，BCCD，BABC，ABC120，MBN60, MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F.(1)当MBN绕B点旋转到AECF时，如图1，易证：AECFEF；(2)当MBN绕B点旋转到AECF时，如图2和图3中这两种情况下，上述结论是否成立?