《线段的垂直平分线》课件2.ppt

1、10.4线段的垂直平分线,线段的垂直平分线,我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗？,已知：如图，AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB.,就需要证明PA，PB所在的APCBPC，,而APCBPC的条件由已知,AC=BC，MNAB，可推知其能满足公理(SAS).,分析：要证明PA=PB，,故结论可证.,已知：如图，AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点. 求证：PA=PB.,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,如图， AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点(已知)， PA=PB(线段垂直平分

2、线上的点到这条线段两个端点距离相等).,定理的逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗？,如果是.请你证明它.,已知：如图，PA=PB. 求证：点P在AB的垂直平分线上.,分析：要证明点P在线段AB的垂直平分线上，可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点，)，然后证明另一个结论正确.,想一想： 若作出P的角平分线，结论是否也可以得征？,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.,如图， PA=PB(已知)， 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).,老师提示：这个结论是经常用来证明点

3、在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发，你还能联想到什么？,例1：已知：如图 ，在 ABC 中，AB = AC， O是 ABC 内一点，且 OB = OC.,求证：直线 AO 垂直平分线段BC,证明： AB=AC 点A在BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上) 同理，点O在BC的垂直平分线上 直线 AO 垂直平分线段BC(两点确定一条直线),例题展示,尺规作图,用尺规作线段的垂直平分线.,已知：线段AB，如图. 求作：线段AB的垂直平分线.,尺规作图,1.分别以点A和B为圆心，以大于AB/2长为半径作弧，两弧交于点C和D.,2. 作直线C

4、D.,则直线CD就是线段AB的垂直平分线.,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流.,老师提示： 因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点.,作法：,挑战自我,如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果ECD=600，那么EDC= .,7,60,1.已知直线 和其上一点P，利用尺规作的垂线，使它经过点P.,l,已知：直线 和 上一点P 求作：PC l 作法： 1、以点P为圆心，以任意长为半径作弧，与直线 相交于点A和B 2作线段AB的垂直平分线PC 直线PC就是所求的垂线,l,l,l,l,

5、定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图， AC=BC，MNAB，P是MN上任意一点(已知)， PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,小结 拓展,回味无穷,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 如图， PA=PB(已知)， 点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上).,1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,老师期望： 先分别作出不同形状的三角形，再按要求去作图.,2.如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位

6、置？,A,B,3.如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.,利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么？,用心想一想，马到功成,发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相等,放开手脚 做一做,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流,证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.,用心想一想，马到功成,已知：在ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点O. 求证：O点在AC的垂直平分线上,证明：连接AO，BO，CO 点P在线

7、段AB的垂直平分线上， OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等) 同理OB=OCOA=OC O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上) AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O,议一议,(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？,已知：三角形的一条边a和这边上的高h 求作：ABC，使BC=a，BC边上的高为h,这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等,议一议,(2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗？如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？,这样的等腰三

8、角形也有无数多个根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形 如图所示，这些三角形不都全等,议一议,(3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？,这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧 你能尝试着用尺规作出这个三角形吗？,放开手脚 做一做,已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h 作法：1作BC=a； 2作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4连接AB、AC ABC就是所求作的三角形,(1) 已知直线 l 和 l 上一点 P，用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. (2) 如果点 P 是直线 l 外一点，那么怎样用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P 呢？说说你的作法，并与同伴交流.,放开手脚 做一做,1、线段垂直平分