3.1多项式的因式分解.pptx

1、,情境引入,合作探究,课堂小结,课后作业,第3章 因式分解,3.1 多项式的因式分解,（1）6 等于 2 乘哪个整数？,623,（2）x21等于x+1乘哪个多项式？,对于整数 6 与 2，有整数 3 使得 623，我们把2叫作6的一个因数同理，3也是6的一个因数,对于多项式 ，有多项式 x1使得 ，我们把x+1叫作 x21的一个因式，同理，x1也是 x21 的一个因式,探究多项式的因式及因式分解,一,一般地，对于两个多项 f 与 g，如果有多项式 h 使得 f = gh ，那么我们把 g 叫作 f 的一个因式，此时，h 也是 f 的一个因式,把 写成 的形式，叫作把 因式分解.,为什么要把一个

2、多项式因式分解呢？,万里长城是由砖砌成的，不少房子也是用砖砌成的，因 此， 砖是基本建筑块之一.,在数学中也经常要寻找那些“基本建筑块”，例如，在正整数集中，像2，3，5，7，11，13，17，这些大于1的数，它的因数只有1和它自身，称这样的正整数为质数或素数，素数就是正整数集中的“基本建筑块”：每一个正整数都能表示成若干素数的乘积的形式,探究质数（或素数）,二,有了式和式，就容易求出12和30的最大公因数为,进而很容易把分数 约分：分子与分母同除以6，得,例如,同样地，在系数为有理数（或系数为实数）的多项式组成的集合中，也有一些多项式起着“基本建筑块”的作用：每一个多项式可以表示成若干个这种

3、多项式的乘积的形式，从而为许多问题的解决架起了桥梁,例1 解方程,解：把式左端的多项式因式分解，得,从式得,即,因此方程的解是,1.把下列多项式因式分解：,2.求4，6，14的最大公因数,4=122,6=123,14=127,最大公因数是2,解：,练习,3.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形

4、式.,x4= （x0）是因式分解吗？,（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的; （4）等式两边是恒等变换.,结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的恒等变形，它们是互逆过程.,通过刚才的学习你能说出因式分解与整式乘法它们之间有什么关系吗?,练一练,例：检验下列因式分解是否正确？,(1) x2 y-xy 2=xy(x-y),(2) 2x2-1=(2x+1)(2x-1),(3) x2+3x+2=(x+1)(x+2),用什么方法检验 因式分解是否 正确呢？,看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等,1. 检验下列因式分解是否正确.,（1）m2+mn=m(m+n) （2）a2-b2=(a+b)(a-b) （3）x2-x-2=(x+2)(x-1),练习,a,a,b,b,a b,a + b,a2 b2 =,（a + b)（a b）,手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,已知多项式2x2+mx+3可分解为(x+1)(2x+3)，你能求出m的值吗?,因式分解要注意以下几点:,3.要分