数据结构DS03-栈和队列.ppt

1、栈（Stack） 栈的应用 队列（Queue） 队列的应用,第三章 栈和队列,定 义,3.1 栈,与线性表相同，数据元素之间仍为一对一的关系。,用顺序栈或链栈存储均可。,只能在栈顶运算，且访问结点时依照后进先出（LIFO）或先进后出（FILO）的原则。,关键是编写入栈、出栈等函数，具体实现按顺序栈或链栈的存储结构的不同而不同。,限定只能在表的一端进行插入和删除运算的线性表。,基本操作 建栈、判断栈满或栈空、入栈、出栈、读栈顶元素值，等等。,栈 是仅在表尾进行插入、删除操作的线性表。 表尾(即 an 端)称为栈顶 (top) ; 表头(即 a1 端)称为栈底(bottom)。,例如： 栈 S=

2、(a1 , a2 , a3 , .,an-1 , an ),插入元素到栈顶的操作，称为入栈。 从栈顶删除元素的操作，称为出栈。,an称为栈顶元素,a1称为栈底元素,强调：插入和删除都只能在表的一端（栈顶）进行！,栈的基本操作,InitStack(S)： 构造一个空栈S ClearStack(S)： 清除栈S中的所有元素 StackEmpty(S)：判断栈S是否为空，若为空，则返回 true；否则返回false GetTop(S) ： 返回S的栈顶元素，但不移动栈顶指针 Push(S, x) ：插入元素x为新的栈顶元素（入栈操作) Pop(S) ： 删除S的栈顶元素并返回其值（出栈操作）,顺序栈

3、的存储结构和操作的实现,顺序栈:是利用一组地址连续的存储单元依次存放从栈底到栈顶的数据元素。,在C语言中，预设一个数组的最大空间,栈底设置在0下标端，栈顶随着插入和删除元素而变化，用一个整型变量top来指示栈顶的位置。,0,n,压入(PUSH): S+top=an+1 弹出( POP) : e=Stop - -,顺序栈存储结构的描述： #define Maxsize 100 /*设顺序栈的最大长度为100，可依实现情况而修改*/ typedef int datatype; typedef struct datatype stackMaxsize; int top； /*栈顶指针*/ SeqSt

4、ack； /*顺序栈类型定义*/ SeqStack *s； /*s为顺序栈类型变量的指针*/,顺序栈的几种状态以及在这些状态下栈顶指针top和栈中结点的关系,栈为空的条件 ： top=-1; 栈满的条件 ： top=Maxsize-1,若入栈动作使地址向高端增长，称为“向上生成”的栈； 若入栈动作使地址向低端增长，称为“向下生成”的栈； 对于向上生成的堆栈: 入栈：栈指针top “先加后压” : S+top=an+1 出栈：栈指针top “先弹后减” : e=Stop-,顺序栈的基本操作,构造一个空顺序栈,SeqStack *InitStack() SeqStack *S ; S=(SeqSt

5、ack *)malloc(sizeof(SeqStack); if(!S) printf(“空间不足”)； return NULL; else S-top=-1; return S; ,取顺序栈栈顶元素,datatype GetTop(SeqStack *S) if (S-top= -1) printf(n栈是空的!); return FALSE; else return S-stackS-top; ,判别空栈,int StackEmpty(SeqStack *S) if(S-top= -1) return TRUE; else return FALSE; ,顺序栈的入栈操作例如用堆栈存放（A

6、，B，C，D）,A,A,C B A,B A,核心语句：,顺序栈入栈函数PUSH（） SeqStack*Push(SeqStack*S，datatype x) if(S-top=Maxsize-1) return NULL;/*栈满*/ else S-top+; S-stackS-top=x; return s; ,Push (B);,Push (C);,Push (D);,低地址L,Push (A);,高地址M,B,C,D,顺序栈出栈操作例如从栈中取出B,核心语句： Pop ( );,顺序栈出栈函数POP() datatype Pop( SeqStack *S) if(S-top=-1) /*

7、栈空*/ printf(nThe sequence stack is empty!); return FALSE; else S-top- -; return S-stackS-top+1; ,Pop ( );,Printf( Pop () );,链 栈,链栈的构造方式用top指向栈顶，只能在栈顶插入或删除。,栈顶,栈底,栈也可以用链式结构来表示，用链式结构来表示的栈就是链栈。,链栈中每个结点由两个域构成： data域和next域，其定义为：,Typedef struct node datatype data; /*数据域*/ struct node *next; /*指针域*/ LinkSt

8、ack; LinkStack *top; /* top为栈顶指针*/,将x入栈，修改栈顶指针:top=p,an出栈，修改栈顶指针:top=top-next,链栈的入栈操作和出栈操作,LinkStack *Push(LinkStack *top，datatype x) LinkStack *p; p=( Linkstack *)malloc(sizeof(LinkStack); p-data=x; p-next=top; top=p; return top; ,链栈入栈操作,LinkStack *Pop( LinkStack *top) LinkStack *q; if(!top) printf

9、(n链栈是空的!);return NULL; else q=top; /*q指向要删除的栈顶结点*/ top=top-next; /*栈顶指针下移*/ free(q); /*释放q指向结点空间*/ return top; ,链栈出栈操作,1、数制转换（十进制数N转换为r进制数） 设计思路：用栈暂存余数（低位值） 2、括号匹配问题 设计思路：用栈暂存左括号 3、子程序的调用 设计思路：用栈暂存指令地址 4、逆置一个单链表 设计思路：用栈暂存每一结点的数据,3.2 栈的应用举例,例3.2 将十进制整数转换成二至九之间的任一进制数输出,将一个十进制数4327转换成八进制数(10347)8：,当N0，

10、将N%r压入栈s中； N/r N； 若N0，则重复、两步；若N=0，则将栈s的内容依次出栈。,解题思路如下：,void conversion(int N, int r) int x=N,y=r; SeqStack *s; s=InitStack(); while(N!=0) Push(s, N %r ); N=N/r ; printf(“n十进制数%d所对应的%d进制数是:”，x,y); while(!StackEmpty(s) printf(“%d”,Pop(s); printf(“n”); ,例3.5 利用一个顺序栈将一个带头结点的单链表（a1,a2,an）（其中n=0）逆置为（an,an

11、-1,，a1）。,1、建立一个带头结点的单链表head； 2、输出该单链表； 3、建立一个空栈s（顺序栈）； 4、依次将单链表的数据入栈； 5、依次将单链表的数据出栈，并逐个将出栈的数据存入单链表的数据域（自前向后）; 6、再输出单链表。,解题思路如下：,linklist*backlinklist(linklist *head) linklist *p; p=head-next; initstack(); while(p) push( ,；,3.3 队列,与线性表相同，仍为一对一关系。,顺序存储方式：顺序队列(循环队列)和链式存储方式：链队列。,只能在队尾入队、队头出队，并遵循先进先出（FIF

12、O）的原则。,关键是掌握入队和出队操作，具体实现按存储方式的不同(顺序队列或链队列)而不同。,只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表。,基本操作 入队、出队、建空队列、判队空或队满等。,尾部插入,头部删除,队列定义,队列 （Queue）是仅在表尾进行插入操作、在表头进行删除操作的线性表。它是一种先进先出（）的线性表。,例如：队列 Q= (a1 , a2 , a3 , .,an-1 , an ),在队尾插入元素称为入队；在队首删除元素称为出队。,队首,队尾,队列的实现方式是本节重点，关键是掌握入队和出队等操作。 具体实现按存储结构的不同（顺序队列或链队列）而不同。,队列的基

13、本操作,（1）InitQueue(Q)： 构造一个空队列Q （2）QueueEmpty(Q)： 判断队列是否为空 （3）QueueLength(Q)：求队列的长度 （4）GetHead(Q)： 返回Q的队头元素，不改变队列状态 （5）EnQueue(Q,x)： 入队列：插入元素x为Q的新的队尾元素 （6）DeQueue(Q)： 出队列：删除Q的队头元素 （7）ClearQueue(Q)： 清除队列Q中的所有元素,链队列类型定义： typedef struct Qnode *front ; /*队头指针*/ Qnode *rear ; /*队尾指针*/ LinkQueue; LinkQueue

14、*q; /*q是链队列指针,其中封装了队头指针和队尾指针*/,链队列,结点类型定义： typedef Struct Qnode datatype data; /*数据域*/ Struct Qnode *next; /*指针域*/ Qnode;,链队列的几种状态示意图：,此时，front=rear,修改rear指针,修改头结点的指针域,链队列为空的特征：front=rear, 链队列会满吗？,一般不会，因为删除时有free动作，除非内存不足！,修改rear指针,入队（尾部插入）：rear-next=S; rear=S; 出队（头部删除）：front-next=front-next-next;,

15、怎样实现链队列的入队操作和出队操作？ 假设S所指结点为入队结点，则有,LinkQueue *InitQueue() LinkQueue *q; /*q为链队列指针,q中封装了队头指针和队尾指针*/ Qnode *p; /*p为指向链队列结点的指针*/ Q=(LinkQueue*)malloc(sizeof(LinkQueue); p=(Qnode*)malloc(sizeof(Qnode); p-next=NULL; q-front =q-rear=p; return q; ,构造一个空链队列,datatype GetHead(LinkQueue *Q) if(Q-front=Q-rear)

16、printf(“n链队列为空!”); return FALSE; else return Q-front-next-data； /*返回队头元素的值*/ ,取链队列的队头元素,void EnQueue(LinkQueue *Q，datatype x) Qnode *p; /*p为指向链队列结点的指针*/ p = (Qnode *)malloc(sizeof(Qnode)； p-data = x； p-next = NULL； Q-rear-next = p； Q-rear=p； ,链队列的入队操作,datatype DeQueue(LinkQueue *Q) Qnode *p; /*p为指向链

17、队列结点的指针*/ datatype x; if (Q-front = Q-rear) printf(队列为空，无法删除！); return FALSE; else p = Q-front-next； /*p指向链队列的队头结点*/ x = p-data； /*将队头元素的值赋给变量x*/ Q-front-next = p-next； /*出队列，修改队头指针*/ if(Q-rear = p) Q-rear=Q-front； /*若出队列后队列为空， 则还应当修改队尾指针，使队尾指针指向头结点*/ free(p)； /*释放空间*/ return x; /*返回已出队元素（即原队头元素）的值*

18、/ ,链队列的出队操作,循环（顺序）队列的类型定义：,#define MAXSIZE 100 /* 最大队列长度 */ typedef struct datatype dataMAXSIZE； /* 存储队列的数据空间 */ int front； /* 队头指针，若队列不空，则指向队头元素 */ int rear； /* 队尾指针，若队列不空，则指向队尾元素的下一个位置 */ SeqQueue;,头、尾指针与队列中元素之间的关系示意图：,入队操作时的尾指针运算: rear=(rear+1)%Maxsize 出队操作时的头指针运算: front=(front+1)%Maxaize 问题：在循环队

19、列中，由于队空时有front=rear；队满时也有front=rear；因此我们无法通过front=rear来判断队列是“空”还是“满”。,循环队列示意图,循环队列的几种状态,循环队列空的条件 : front = =rear 循环队列满的条件： front = (rear+1) % MAXSIZE 循环队列长度为：L=（rearfront +MAXSIZE）% MAXSIZE,解决办法：少用一个元素空间，约定以“队头指针在队尾指针的下一位置(指环状的下一位置)”作为队列“满”的标志。也就是说，若数组的大小是MAXSIZE，则该数组所表示的循环队列最多允许存储MAXSIZE-1个结点。注意： r

20、ear所指的结点始终为空。,循环队列满的示意图：,经过约定后的循环队列操作示意图 （p.70，图3.13改）,循环队列的基本操作实现 以创建队列、入队和出队三种基本操作为例,1、构造（初始化）一个空队列,算法要求：生成一空队列 算法步骤： 为队列分配存储空间； 设置队列为空队列，其特征为： front=rear=0,构造一个空队列q,SeqQueue *InitQueue() SeqQueue *q； q=(SeqQueue *)malloc(sizeof(SeqQueue)； /* 开辟一个足够大的存储队列空间 */ q-front = q-rear = 0； /* 将队列头尾指针置为零 *

21、/ return q； /* 返回队列的首地址 */ ,算法说明：向循环队列的队尾插入一个元素。 分 析： (1)入队前应当先判断队列是否已满？ if(q-rear+1)% Maxsize)=q-front) return false; (2)入队动作如下: q-dataq-rear = x; q-rear=(q-rear+1)% Maxsize;,2、入队操作,int EnQueue(SeqQueue *q, datatype x) if(q-rear+1)MAXSIZE=q-front) printf(“n循环队列满!”); return FALSE; q-dataq-rear = x；

22、q-rear = (q-rear+1)%MAXSIZE; return TRUE; ,循环队列入队操作,3、出队操作,算法说明：删除循环队列的队头元素，返回其值 x。 分 析： （1）在出队前应当判断队列是否为空？ if (q-front=q-rear) return false; （2）出队动作如下: x= q-dataq-front; q-front=(q-front+1)% Maxsize;,datatype DeQueue(SeqQueue *q) datatype x; if (q-front = = q-rear) printf(“n循环队列空！不能做删除操作！”); return

23、 FALSE; x = q-data q-front ； q-front = (q-front+1)MAXSIZE； return x； ,循环队列出队操作,3.4 队列的应用,1、打印杨辉三角形,2、迷宫问题：寻找一条从迷宫入口到出口的最短路径,例3.7 打印杨辉三角形。,此问题是一个初等数学问题。系数表中的第i行有i+1个数，除了第1个和最后一个数为1外，其余的数则为上一行中位于其左、右的两数之和。,算法分析,如果要计算并输出二项式系数表（即杨辉三角形）的前n行的值，则所设循环队列的最大空间应为n+2。假设队列中已存有第i行的值，为计算方便，在两行之间均加一个“0”作为行间的分隔符，则在计

24、算第i+1行之前，头指针正指向第i行的“0”，而尾元素为第i+1行的“0”。由此，从左至右输出第i行的值，并将计算所得的第i+1行的值插入队列。,分析第 i 行元素与第 i+1行元素的关系如图所示 ：,假设n=4，i=3，则输出第3行元素并求解第4行元素值的循环执行过程中队列的变化状态如图所示 ：,程序如下: (n7) #define MAXSIZE 10 /*定义队列的最大长度*/ #include #include typedef int datatype; typedef struct int dataMAXSIZE; int front; int rear; SeqQueue; Seq

25、Queue *InitQueue() /*队列初始化*/ SeqQueue *q; q=(SeqQueue*)malloc(sizeof(SeqQueue); q-front = q-rear = 0; return q; ,void EnQueue(SeqQueue *q, datatype x) /*入队列*/ if(q-rear+1)%MAXSIZE=q-front) printf(n顺序循环队列是满的!); else q-dataq-rear = x; q-rear = (q-rear+1)%MAXSIZE; datatype DeQueue (SeqQueue *q) /*出队列*/ datatype x; if(q-front=q-rear) printf(n顺序队列是空的！不能做删除操作！); return 0; x = q-dataq-front; q-front = (q-front+1)%MAXSIZE; return x; ,int QueueEmpty(SeqQueue *q) /*判队空*/ return(q-front=q-rear); int G