选修1-1 《常用逻辑用语》复习课.ppt

1、“常用逻辑用语”复习课,问题1： 写出下列命题的否命题及命题的否定，并 判断其真假： （1）所以的正方形都是矩形； （2）若ab=0,则a=0且b=0； （3）若pq为假命题，则p，q均为假命题； （4）若a+b3，则a1或b2。,一、四种命题,命题的四种形式中谁是原命题是相对的，而不是绝对的 如设图中是原命题，则它的逆命题、否命题、逆否命题依次是、,特别提示：,pqqp,四种命题的真假关系：,原命题与它的逆否命题的真假是一致的。 原命题的逆命题和否命题的真假没有关系。,例3： 若 求证： 至少有一个成立。,变式练习1： 对命题p：1是集合x|xa中的元素”， q：“2是集合x|x2 a中的元

2、素”，则a为何值时， “p或q”是真命题? a为何值时，“p且q”是真命题?,变式练习2： 已知a0，a1,设P:函数y=loga(x+1)在x(0,+)内单调减；Q：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点，如果P和Q有且只有一个正确，求a的取值范围,例3: 已知实数a，b，c满足0a,b,c1，求证： (1-a)b，(1-b)c，(1-c)a不可能同时大于1/4,例4：求证：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 至多有两个不相等的实根,1已知a+b+c0，ab+ac+bc0，abc0，求证： a0，b0，c0,2.写出命题：若x2+y2=0，则x,y全为零的逆命题、否命题、

3、 逆否命题，并判断真假,例1：证明：“若“a2+2ab+b2+a+b-20，则“a+b1”为真命题,例2：,C,问题2： 分别举例说明： （1）p是q的充分条件但不是必要条件； （2）p是q的必要条件但不是充分条件； （3）p是q的充分必要条件；,二、充要条件、必要条件的判定,对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断,(1)从概念的角度去理解 若pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件 若pq，则p是q的充要条件 若p q，且qp，则称p是q的充分不必要条件 若pq，且q p，则称p是q的必要不充分条件 若pq，且qp，则称p是q的既不充分也不必要条件,(2)从命题的角度去理解 设原

4、命题为“若p，则q”，则 若原命题为真，则p是q的 若逆命题为真，则p是q的 若原命题和逆命题都为真，则p是q的 . 若原命题为真而逆命题为假，则p是q的 . 若原命题为假而逆命题为真，则p是q的 若原命题和逆命题都为假，则p是q的 .,充分条件,必要条件,充要条件,充分不必要条件,必要不充分件,既不充分也不必要条件,(3)从集合的角度去理解 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即 A=x|p(x)，B=x|q(x)，则 若AB，则p是q的 若B A，则p是q的 若A=B，则p是q的 若A B且BA即AB，则p是q的 若B A且AB即BA，则p是q的 若AB且BA，则p是q的 .,充

5、分条件,必要条件,充要条件,充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件,例1 指出下列命题中，p是q的什么条件?(指明是充分不必要条件, 必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件),同步练习,D,2.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么 ( ) A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B. 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C.丙是甲的充要条件 D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件,A,3.设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件,必要不充分,例2：设集合A=x|-

6、2xa，B=y|y=2x+3，xA， C=z| z=x2，xA)，求BC=B的充要条件,例3：设x，yR，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy0,例4：已知p：x2-8x-200，q：x2-2x-1+a20， 若p是q的充分而不必要条件，求实数a的取值范围,同步练习,1.,A,2.,C,3.,4.设p：实数x满足x2-4ax+3a20，且P是q的必要不充分条件， 求a的取值范围,分析：本题可依据四种命题间的关系进行等价转化 解：由P是q的必要不充分条件，转化成它的逆否命题q是P的必要不充分条件，即P是q的充分不必要条件 也就是pq且qp 化简条件p得，A=x|3axa,a0 化简条件q得，B=x|x-4或x-2,三、简单逻辑联结词,1三种形式的命题分别为“p且q”“p或q”“非p，记作 “pq”“pq“p” 判断这三种形式命题的基本依据是命题中是否含有(或隐含)逻辑联结的词“或”“且”“非”,2.三种形式命题的真值表,3.含有一个量词的命题的否定,1.全称量词和全称命题： （1）全称量词： 任意、所有、每一个、 (2)全称命题： （3）全称命题的否定：,2.存在量词与特称命题 （1）存在量词： 有一个、某个、有一些、某些、至少有一个、存在一个(