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文档简介

1、:1,第二章 控制系统的数学模型,2.1数学模型 一.概念 数学模型：描述系统输入、输出变量及内部各变量之间相互关系的数学表达式。 二.建模方法 1.解析法：依据系统各元件各变量之间所遵循的物理、化学定律，列写出各变量间的数学表达式 2.实验法 三.常见数学模型 微分方程、 传递函数、（动态结构图）方框图、 差分方程、状态方程,:2,2.2 控制系统运动方程的建立,步骤： 1.由系统工作原理确定输入量、输出量 2.依据物理、化学等定律列方程 （先输入量、再中间量、后输出量） 3.消去中间变量 4.标准化: 输入有关各项放在等号右边 输出有关各项放在等号左边 降幂排列 系数化为一定物理意义的形式

2、,3, RC网络如图所示，试列出微分方程。,4, 由两级形式相同的RC电路串联组成的滤波网络，如图所示。试列出以 为输出量和以 为输入量的微分方程。,5,由弹簧、质量块和阻尼器组成的机械位移系统，如图所示。f 为阻尼器的粘性摩擦系数，k为弹簧的弹性系数。 阻尼器是一种产生粘性摩擦或阻尼的装置，它由活塞和充满油液的缸体组成。活塞与缸体之间的相对运动受到油液的阻碍，油液经活塞上的小孔或活塞周围的间隙流到另一端，产生的黏性摩擦力的大小与速度成正比，且与运动方向相反。 初始系统处于平衡状态。当系统在外力F（向下）的作用下，质量块的位移为y，求系统的运动方程。（F为输入量，y为输出量） ,6,2.3 传

3、递函数,7,一.概念:线性定常系统零初条件下,输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。,2.3 传递函数,:8,二.传递函数性质 1. 是描述系统动态性能的一种表达式，与系统或元、部件的微分方程相对应。它只表征系统或元、部件本身的特性，与输入信号无关。不反映系统或元、部件的物理结构。 2.传递函数是复变量s的有理分式，它的分子和分母多项式的各项系数均为实数。 3.分母多项式的最高阶次n高于或等于分子多项式的最高阶次m，即nm。 4.形式 z1, z2,，zm：传递函数分子多项式的根，传递函数的零点 p1, p2,，pn：传递函数分母多项式的根，传递函数的极点 5.传递函数的拉氏反变换是系统的脉冲响应。,:9,2.4 典型环节及其传递函数,一.放大环节,:10,二.惯性环节 T：时间常数,11,三.一阶微分环节 ：微分时间常数,:12,四.积分环节,:13,五.

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