2017_2018学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题B卷02浙江版

1、学年高一数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（卷）浙江版学校班级：姓名：考号：得分：评卷人得分一、单选题若集合，则（）.【答案】点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性. 研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合 .已知过点 A3, 2的直线 l 倾斜角为，则直线 l 的方程为（）3.3xy 50.3x y 10.3x3y 9 0.3x 3y 3 0【答案】【解析】直线l 倾斜角为，直线 l 的斜率为 k3 ， 又直线过点 A3, 2 ，直线 l 的方程为3y23 x3，即3x y 10 ，故选 .【年新课标理】在

2、中 ，则.【答案】【解析】分析：先根据二倍角余弦公式求, 再根据余弦定理求.详解：因为1 / 15所以，选 .点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的 .设函数若恒成立，则实数的取值范围为（）.【答案】点睛：本题主要考查分段函数的解析式、分段函数的值域，属于中档题. 对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.【年天津卷理】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数.在区间上单调递增.在区间上单调递减.在区间上单调递

3、增.在区间上单调递减【答案】【解析】分析：由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.详解：由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，2 / 15即，令可得一个单调递增区间为：.函数的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：.本题选择选项.点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力 .九章算术中的“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，现自上而下取第节，则这节的容积之和为（）.升.升

4、.升.升【答案】【解析】分析：设自上而下各节的容积分别为公差为，由上面节的容积共升，下面节的容积共升，利用等差数列通项公式列出方程组，求出由此能求出自上而下取第，节，则这节的容积之和详解：设自上而下各节的容积分别为，公差为，上面节的容积共升，下面节的容积共升，解得，自上而下取第， ，节，则这节的容积之和为：（升）故选点睛：本题考查等比数列中三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是中档题3 / 15【年新课标卷文】 已知角的顶点为坐标原点， 始边与轴的非负半轴重合， 终边上有两点，且，则.【答案】【解析】分析：首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利

5、用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.详解：根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选 .点睛：该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.【年浙江卷】已知， ，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足 - ，则 - 的最小值是.-.-【答案】点睛：以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题 . 通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解

6、不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这4 / 15类问题的一般方法.若直线：始终平分圆：的周长，则( ) ( ) 的最小值为（）. .【答案】【解析】分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式应用，把转化为点到直线的距离的平方是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力在数列中，当时，其前项和 满足设，数列的前

7、项和为，则满足的最小正整数是. . . .【答案】【解析】由可得，即，所以数列是等差数列，首项为，公差为，则，解得，所以，数列的前项和由可得，即，令，可得函数在上单调递增，而，5 / 15若，则，则满足的最小正整数是故选评卷人得分二、填空题【年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是，最大值是【答案】【解析】分析: 先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点 () 时 取最大值，过点() 时 取最小值 .点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题. 需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意

8、与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.在中，角，所对的边分别是， ， ，若，则，【答案】【解析】由，得，由正弦定理设数列an 是公差为 d 的等差数列，a1a3a5105, a2a4a699 则 an；数列an 的前 n 项和 Sn6 / 15取得最大值时，n【答案】2n4120【解析】分析：将条件转化为等差数列的基本量a1 ,d ，解关于 a1 ,d 的方程组可求出a1, d ，由等差数列的通项公式即可写出 an392 n1412n . 因为公差小于，所以所有非负项的和最大，令an 41 2n 0 ，可求得前多少项取正

9、值. 进而可得数列an的前 n 项和 Sn 取得最大值时，n 的取值 .详解：将 a1a3a5105, a2a4a6 99转化为用 a1,d 表示得3a16d105，即 a12d35.3a19d99a13d33解得 a139，d2由等差数列通项公式得，an 39 2 n141 2n .令 an412n0，解得 n4120.5，2因为 nN *，数列的前项取正值，故前项的和最大，此时 n20.点睛：（）求等差数列的通项公式，应先把条件转化成关于a1 ,d 的方程，解方程组可求a1 , d ，再根据通项公式可写出 an .（）递减的等差数列，前面所有非负项的和最大；递增的等差数列，前面所有非正项的

10、和最小 .【年浙江卷】已知 ，函数 ()，当 时，不等式 () 的解集是若函数( ) 恰有个零点，则 的取值范围是【答案】()【解析】分析 : 根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集. 先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数的取值范围 .7 / 15点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：() 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；() 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；() 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解【年新课标卷理】已知函数

11、，则的最小值是【答案】【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.8 / 15点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.【年江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一

12、象限内的点，以为直径的圆与直线交于另一点若，则点的横坐标为【答案】【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果.详解：设，则由圆心为中点得易得，与联立解得点的横坐标所 以. 所以，由得或，因为，所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题 . 通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.设为数列的前项和 , 已知, 对任意, 都有, 则的最小值为评卷人得分三、解答题已知圆过圆与直线的交点， 且圆上任意一点关于直线的对称点仍在圆上（）求圆的标

13、准方程；（）若圆与轴正半轴的交点为，直线 与圆交于两点 ( 异于点) ，且点满足,求直线 的方程【答案】（）；（）9 / 15详 解：（）由解得两交点分别为,则直线的垂直平分线方程为：,即：.由联立解得圆心半径所以得到圆 的标准方程为（）由题知，所以直线 的斜率为，设直线 的方程为由，得，故，又,将代入得，解得或当时，直线过点，不合题意；当时，直线，经检验直线 与圆相交，故所求直线 的方程为.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系，所使用方法为舍而不求：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解

14、决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不10 / 15要忽视判别式的作用设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为（）求函数的单调递减区间；（）若函数的图像向左平移个单位长度后关于点对称，求的最小值【答案】 ()； () .【解析】分析： （）由题意，得出函数的解析式，再由正弦型函数的图象与性质，即可求解函数的单调递减区间；（）函数的图象向左平移个单位长度后，得，再根据图象关于点，列出方程，即可求解的最小值 .详解：（）由题，周期，再由，即，得：，又，由，得的单减区间为（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间）点睛：本题考查了

15、三角函数的图象变换及三角函数的图象与性质的应用，求最小正周期时可先把所给三角函数式化为 或 的形式，即可研究三角函数的图象与性质，着重考查了转化与化归的思想方法，以及推理与运算能力 .11 / 15设分别为三个内角的对边，若向量，且，（）求的值；（）求的最小值（其中表示的面积） .【答案】（）；（）.【解析】分析： （）利用向量垂直的条件，结合和差的余弦公式，即可求的值；（）由题，利用基本不等式，即可求的最小值详解：（），且，即，因此.（）由余弦定理，在中，12 / 15，即当且仅当时，.点睛：本题考查向量垂直的条件，和差的余弦公式，考察基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题已知函数若，且，求的值；当时，若在上是增函数，求的取值范围是；若，求函数在区间上的最大值.【答案】（）；（）；（）.【解析】试题分析： （）?，再由（）即可求得的值；（）由,在 ，）上是增函数，利用二次函数的单调性可求得的取值范围；（）作出, 的图象，对分与,三种情况讨论即可求得答案试题解析：解： () 由知即()13 / 15在上是增函数()图象如图当时，当时，当