4、直面儿童的数学现实

1、2005年浙江省中小学教师论文评比学 段： 小 学 学 科： 数 学 学 校： 温州市平阳县昆阳镇第一小学 姓 名： 陈 红 娟 谢 作 长 题 目： 直面儿童的“数学现实” 直面儿童的“数学现实” 以内进位加法学前基础调查报告浙江省平阳县昆阳一小 谢作长 陈红娟一、问题的提出“20以内进位加法”是小学数学中最基础的内容之一，它是学生学习计算的起点，学生对这部分内容掌握得如何将直接影响以后的计算学习。因此关于20 以内进位加法的教学与教材的编排一直是众多数学教育工作者极其关注的研究课题。就当前而言，以下两个问题一直都还在争论之中： 问题1：关于学生的“数学现实”在科技迅猛发展的今天，孩子们的生

2、活环境、家庭背景、学前教育状况、学习智能等都是不尽相同的，从而导致了学生之间的差异，在这样的社会环境下，使得现在的一年级新生的认知水平高于以往同龄儿童，面对这个数学现实，对“20以内进位加法”如果还按部就班的从头学起，这必然会脱离小学生的实际，造成很多学生浪费时间。另一方面，20以内进位加法是后续多位数加法的基础，但是在进行多位数加法计算时，几乎不会有学生还在想“6+8”是怎样算出来的，也就是说是一种“自动化”的计算，是一种近乎本能的反应。但孩子学习本单元前的“数学现实”究竟怎样我们都不是十分清楚，具体说来包括三方面的内容:一是孩子对20 以内进位加法的掌握程度（孩子的正确率、熟练程度等）；二

3、是孩子会用哪些方法来计算20以内的进位加法（即孩子的算法多样化有没有事实的基础）；三是学生有哪些习得方法的途径？问题2：关于教材的编排 现行教材一般把它编排在一年级用10课时左右的时间进行教学。如人教版实验教材是先学习9加几的加法，再学8、7、6加几的加法等。学生通过9加几的学习掌握了进位加法的基本计算方法凑十法，后面只是在重复学习这种方法。如果孩子们对20以内进位加法的认识并不是一张白纸，我们教学的落脚点又该放在哪儿呢？现行教材安排10课时左右的时间来学习这一内容是否真的有必要？对于一般的孩子来说，究竟需要多少时间能达到新课程提出的要求？根据以上的分析，笔者试图通过“20以内进位加法”的学前

4、测查、个别访谈，在分析相关数据的基础上来了解学生对这一内容学前的“数学现实”，提出合理的教学建议，为教材编写和教学实施提供一些参考材料和意见。二、调查对象、内容、方法和过程1、调查对象平阳县昆阳镇第一小学一年级7个班，共250位学生，其中小班化实验班5个，学生158名，普通班2个，学生92名。全部使用人教版实验教材。2、调查内容本调查内容分为三大块：（具体题目见附录1）计算题36题（20以内进位加法共36式）；数感题3题（实物图、点子图和文字与图形结合各一题）；情境题1题（设计学生喜欢的童话画面，让学生来判断谁是投篮比赛的第一名）3、调查方法：问卷调查和个别访谈相结合4、调查过程2005年9月

5、16日下午，在学生不知情的情况下，每班由两位老师对学生进行测查。全部试题由学生独立解答,整个测试过程基本反映了学生在自然情景下解答试题的水平。测试后我们对学生的解题情况进行初步整理，在整理的基础上，选择了61位学生一一进行访谈。测试和访谈在同一个下午完成。三、调查结果与分析对学生的试卷进行批改和统计后，我们发现：学生并不是一张“白纸”，而是一张“五颜六色”的纸，他们在解题过程中，显示出一些共性的东西，但同时我们也发现在这之间，还存在较大的个别差异，这种差异不仅表现在计算的正确率上，计算的速度上，还表现在解题策略上。（一）小荷早露尖尖角解题水平已显端倪呈现差异性1、计算题参做人数分析计算题参做人

6、数统计表（图表1）算式做题人数算式做题人数算式做题人数算式做题人数9+22487+82344+92047+71696+82426+62429+52013+91647+92334+82318+61896+71515+92329+62278+91809+91558+32468+52276+51849+71434+72367+52195+81797+61353+82485+72182+91768+41319+42359+82088+81679+31318+72347+42126+91585+6130从上表可以看出，每道题的参做人数是不相等的，基本上是按题目的排列顺序依次减少。这说明部分学生已能在5分

7、钟内完成36题，有部分学生在规定时间内完成36题还有困难。可见，学生在计算速度上存在一定的差异。2、计算题正确率分析为了便于分析，我们根据正确率的高低将36式排列如下表：计算题正确率统计表（图表2）：算式正确率算式正确率算式正确率算式正确率9+399.24%7+894.87%4+793.64%7+792.31%9+598.01%8+794.87%5+993.53%6+892.15%8+497.71%6+794.70%4+893.51%8+692.06%5+697.69%3+994.51%8+393.50%8+991.67%9+297.58%7+494.34%7+693.33%8+591.63%

8、2+997.16%9+694.27%3+893.15%9+791.61%6+596.20%9+994.19%8+892.81%9+891.35%4+996.08%9+494.04%5+792.66%7+591.32%5+895.53%6+693.80%6+992.41%7+988.84%（正确率=学生做对题数/学生做题总数）从上表可以看出：（1）在5分钟内所有题目的正确率都在88%以上。也就是说在没有学习这个内容之前，绝大部分学生已经会计算20以内的进位加法题。（2）计算的正确率与加数的大小有关：在第一列算式中，没有一道算式是两个加数都大于5的，而在最后一列算式中有8道算式是两个加数都大于5的

9、。可以看出，学生解答“两个加数都大于5的进位加法”要比解答“一个加数大于5的进位加法”相对困难一些，正确率也相对低一些。3、数感题与情境题正确率分析数感题与情境题正确率的统计表（图表3）：题 目参做人数做对人数正确率数感题（1）25024698.40%数感题（2）25023895.20%数感题（3）24616567.07%情境题25019879.20%由上表可知：（1）95%以上的学生已会看实物图和点子图写数。（2）数感题的正确率与呈现方式有关：题目由实物或符号呈现时，学生能较清晰的计算出图中物体的个数；而当题目由“文字+图形”出现时，它的正确率大幅度下降。从访谈中发现，学生不能正确给出数感题

10、3的答案的主要原因是因为学生不能提取题目中的全部信息，只能提取其中的一部分。即把左边的“9个三角形”看作没有三角形，以致这部分学生错算为“一共有3个”。由此也可知，一年级的学生的思维以具体形象思维为主。 情境题主要考察学生结合具体情境把握数的相对大小的能力。从表中可知，有79.20%的学生能给出了情景题的正确答案。(二)远近高低各不同解题策略呈现多样性通过对61位学生的个别访谈，各类题型的解题策略如下： 1、计算题解题策略分析计算题解题策略统计表（图表4）：算 式计 算 水 平不 会一级水平 （扳手指、机械地背口诀）二 级 水 平（熟记某几个算式然后推理）三 级 水 平（用凑十的方法转换成已学

11、过的连加题）四 级 水平（能用多种方法计算，并能灵活运用方法）9+21.69%20.34%13.56%57.63%6.78%7+612.70%15.87%28.57%44.45%11.11%4+88.47%15.25%16.95%47.46%11.87%合计7.73%17.13%19.89%45.85%9.39%从上表可知, 有92.65%的学生至少能用一种方法来解决20以内的进位加法题。有45.85%的学生采用“凑十”法，虽然采用其它三种方法的人数不多,但学生的计算策略已呈现出多样化。也就是说，在教学中组织学生自主探索“20以内进位加法”的计算方法是完全可行的。从表中还可发现，有7.73%的

12、学生不会计算，其中以两个加数都大于5的题型和较小数在前的题型为主。2、数感题解题策略分析 【半按群计数指知道左边（右边）的图形个数后接着逐个数右边（左边）的图形个数。如：一位学生在做数感题3时说：“（指着图的左边 ）这里有9 个，（指着图的右边）10、11、12。”】从图中可知，数感题的解题策略是多样的，有逐个计数、半按群计数、按群计数、转化成加法算式。其中转化为用加法计算的人数占了较大的比例，说明这部分孩子在学“20以内进位加法”之前，已经能把实物图或点子图所给的信息转化为用加法计算，对加法的意义也有了一定的理解。同时也发现，对于解题策略,学生之间存在一定的差异。3、情境题解题策略分析情境题

13、解题策略统计图（图表6）：通过访谈了解到，对于情景题的解决，学生主要有3种策略：第一种是猜测，即没有依据地决定谁是第一名。第二种是直接比较数的大小，如：一位学生说：“大象和乌龟第二次投一样多，第一次大象比乌龟少投一个，所以乌龟第一名。”还有一位学生说：“小兔子第二次投9个，所以小兔子第一名。”第三种是用加法算出两次投篮个数之和，和最大的为第一名。每一种策略的人数分别15人、21人、25人。也就是说，有部分学生已能把生活问题转化为数学问题来解决，也有相当部分学生还不能把数学知识运用到实际生活中。联系表一和表二，我们可以得出，计算能力强并不代表应用能力就强。纯书本的数学与生活的数学之间还有一定的差

14、距，在教学中我们应尽力缩小这个差距，使两者和谐地发展。(三)为有源头活水来计算方法的习得途径呈现多源性 学生计算方法习得途径情况统计表（图表7）总人数看书学会的爸爸、妈妈教的幼儿园里学的其它地方学的250149144162102百分率59.657.664.840.8从上表可以看出学生总数有250人，但如果把四个选择项的人数加起来有557人，由此可见几乎每位学生都有两种以上的选择。因此我们可以说学生对“20以内进位加法”的知识的学会来源呈现多源性。在这四项中选择幼儿园里学的最多，但据幼儿园老师说其实根本没有教过“20以内进位加法”。那为什么会有这么多学生选择这一项呢？可能是因为学生根本就不知道怎

15、样的算式是“20以内进位加法”，他们只知道在幼儿园学过加法，就以为是在幼儿园里学过的。其实我觉得大部分学生是家长教会的。家长教会出现两种情况：一种是从数数或摆实物的方法，用直观的形式，然后让学生背口诀为主；另一种是教会学生用“凑十法”计算，教会学生计算的方法。因此这也就是为什么我们在访谈学生计算方法时，学生虽然会做题，但有的说不出计算方法，有的却说得头头是道。在访谈时，我们还发现有很多学生都学过“珠心算”，这是许多幼儿园里的一门课外兴趣活动课。总而言之，现在的家长是越来越重视学生的学前教育，都想让自己的孩子能学的超前一点。因此我们小学教师应该注意到这点，不要把学生当作一张白纸，不管是会的还是不

16、会的，全部从头教起。(四) 纸上得来终觉浅对加法在日常生活中的应用缺乏体验性 学生用到加法时候的情况统计表（图表8）类 别人数百分率数学课上、考试、作业等3963.9买东西、算钱、炒股票、跳绳游戏等1931.1不会举例的30.05从上表的统计数据可以看出，一年级学生缺乏对生活中数学的体验。访谈中问到“你在做什么事情用到这些加法？”时，在被采访的61人中，3人答非所问，39人回答“数学课上、考试、做作业、做口算卡片、做爸爸妈妈布置的作业、平时爸爸妈妈买来的书上看到的”；只有19人有以下类似的回答“爸爸妈妈买来东西要我数的时候，我分两堆数，然后加起来；算钱找钱的时候；炒股票的时候，有了以后再买用加

17、法”。从学生的回答中可以发现：从幼儿教育开始就接受了从数学到数学的观念，孩子们从小就根深蒂固的认为数学从来就离不开上课、考试、回家作业。而现实生活中处处有数学，怎样引导学生将数学和日常生活联系起来及在生活实例中发现数学问题？因此，在设计教学内容时，教师要有意识地将所要学的知识与学生已有的生活经验联系起来，使抽象的数学知识以直观的丰富的客观事物为载体，让学生体验到数学知识就在身边，生活充满着数学。四、调查的结论综合以上分析不难看出，学生已经在学前通过各种途径习得了20以内进位加法的计算方法。传统的教材编排把学生当作一张白纸来教，显然不能适应学生的发展和不同的学习需求。数学课程标准指出：数学活动必

18、须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。通过这次前测，我们可以找到了这样的最近发展区。从计算卷情况看，一年级学生绝大部分已经能够通过数数、凑十计算等方法计算20以内进位加法，正确率都比较高。在调查中也发现，从整体上看,学生的计算方法是多样化的；而作为个体，能灵活运用多种方法的学生很少， 绝大部分的学生还是用数数的方法。因此我们今后教学的第一个中心是算法灵活、多样。我们还可以发现学前学生就已经存在两极分化的差异，以往的教学常常是让“前面”的学生等“后面”的学生，以此来缩小他们之间的差距。数学课程标准明确指出：以学生的发展为本。那么势必要改革原来的教学模式，用以适应不同学生得到不同发展

19、的需要，这是第二个教学中心。我们试图在后续的教学设计和实践中加以解决探索。数感是学生对数学概念理解的进一步发展，发展学生的数感是小学数学的一个重要目标。数感不只是一个观念，而是由学生本身多年有关数的经验所发展出的一整套认知结构。学生对虚拟的纸上情景能运用加法，却对生活中的加法举不出例子，我想学前的家教、幼教都值得反思。有没有从小就引导孩子留意身边的数学现象？还是更多的关注孩子今天又记住了几道加法题了？以上的分析是建立在对昆阳一小的250名学生的调查基础上，是不是所有的地区和学校“20以内的进位加法”学前情况都是如此呢？回答当然是否定的，即使同样是城镇，也会存在较大的差异。我们从（表9）中可以感

20、受到不同城镇学生的学前知识储备存在着较大差别，且这种差别主要表现在“两端”。因此，建议各校进行教学改革实验前不可盲目删减课时，而是都进行一次学前调查，再实行教学设计，以便更好的因材施教。两所小学被测查学生的计算水平情况统计表（图表9）做对题数敖江九小(106人)昆阳一小(250人)人数百分比人数百分比36题33题4037.7%14658.5%29题32题98.5%2811.4%25题28题54.7%249.7%21题24题1615.1%135.2%20题3634%3915.6%五、对“20以内进位加法”教学的启示通过调查和以上分析，面对学生的这些数学现实，我们可以得到对“20以内进位加法”教学

21、的几点启示： 1、重组教材通过调查分析，发现现行教材编排1020课时教学以内进位加法是不太符合小学生的实际认知水平，学生在学习以内进位加法以前就能比较好的掌握了这部分内容，所以教学不是走在学生智力发展的前面，以一定难度的教学促进学生智力的发展，而是落后于学生智力发展的水平，因而不利于调动学生学习数学的积极性及学习兴趣。根据学生以上的数学现实，笔者试图对“20以内进位加法”的教学内容进行重组，教学时间调整为5课时。具体安排如下：第一课时：问题情景引入，学生探究学习，算法多样化呈现。教师不对任何方法作评论，学生可以用自己学会的方法解答。学生对以内进位加法的计算方法是多样的。由于学生生活背景和思考角

22、度不同，所以使用的方法必然是多样的。学生只要运用上述的一种方法就解决了这个数学问题，获得了成功的体验，激发了学生学习数学的兴趣。而如果只是运用一种凑十的方法解决问题，那么不能运用凑十法的学生，就会感觉到自己不能解决这个数学问题，获得的只是失败的痛楚。可见解决问题方法的单一化，不利于培养学生学习数学的兴趣。课程标准中已把“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”作为目标提出。所以对于这些方法我们教师不要急于去评价方法的好坏，要尊重学生的想法，对学生加以鼓励，并为学生提供交流的机会，使学生在相互交流中不断完善自己的方法。 第二课时：学习讨论“凑十法”。 学前

23、学生作为集体已经能够出现所有的计算方法。如果没有针对性的进行一种或两种有效方法的学习，可能还是难以解决错误率较高的9题。第二课时可以分类型让学生感到“拆小数凑十、同数相加推理”方法的优越性，并重点用于解决9题 第三、四课时：巩固20以内进位加法，分层次练习。 第五课时：归类练习，查漏补缺。 2、注重算理既然大部分学生已经会计算“20以内进位加法”，并且正确率较高，那么，在教学时应把着力点放在方法的探究上，算法的理解上。关注结果的同时更应重视过程，通过对各种不同计算方法的尝试、探索、交流、点评，通过知识的整理、规律的寻找，既增加学生学习数学的兴趣，又开拓思路，提高能力。3、加强交流从调查和分析中发现，在“20以内进位加法”教学前，