概率论与数理统计第六章样本及抽样分布第一节：总体与样本.ppt

1、第六章 样本及抽样分布,第一节 总体与样本,第二节 样本分布函数 直方图,第三节 样本函数与统计量,第四节 抽样分布,对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值,并对已取得的数据进行归纳整理、画出统计图表，来反映研究对象的数据分布特征.,对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性.,客观上, 只允许我们对随机现象进行次数不多的观察试验, 我们只能获得局部观察资料.,在数理统计中, 不是对所研究的对象全体 (称为总体)进行观察, 而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样), 并通过这些数据对总体进行推断.,数理统计方法具有“部分推断整体”的特征

2、 .,数理统计学是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据, 以便对所考察的问题作出推断和预测.,第一节 总体与样本,总体和样本 简单随机抽样,每个具有的数量指标的全体就是总体(population). 每个数量指标就是个体.,人们往往研究有关对象的某一项(或几项)数量指标; 为此, 对这一指标进行随机试验, 观察试验结果全部观察值, 从而考察该数量指标的分布情况.,1. 总体研究对象全体元素组成的集合.,一、总体和样本,所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量), 记为 X.,总体有三层含义: 研究对象的全体;全部

3、数据; 分布.,2. 个体组成总体的每一个元素.,即某个数量指标的全体中的一个, 可看作随机变量 X 的某个取值, 用 Xi 表示.,总体中所包含的个体的个数称为总体的容量.,总体,有限总体,无限总体,例1: 研究某批灯泡的寿命时, 关心的数量指标就是寿命, 那么, 此总体就可以用随机变量 X 表示, 或用其分布函数 F(x)表示.,某批 灯泡的寿命,总体,寿命 X 可用概率(指数)分布来刻划,常用随机变量或用其分布函数表示总体, 比如说总体 X 或总体F(x) .,统计中, 总体这个概念的要旨是: 总体就是一个概率分布.,类似地, 在研究某地区中学生的营养状况时, 若关心的数量指标是身高和体

4、重,我们用 X 和 Y 分别表示身高和体重, 那么此总体就可用二维随机变量 (X, Y) 或其联合分布函数 F (x, y)来表示.,从总体中抽取容量为n的样本, 就是对 代表总体的随机变量随机地、独立地进行n次试验(观测), 每次试验的结果可以看作是一个随机变量, n次试验的结果就是n个随机变量 X1, X2, Xn.,这些随机变量相互独立, 并且与总体服从相同的分布. 设得到的样本观测值分别是 x1, x2, , xn, 则可以认为抽样的结果是发生了n个相互独立的事件: X1=x1, X2=x2, , Xn=xn.,样本中所包含的个体数目称为样本容量.,3. 样本从总体中抽取的部分个体.,

5、例2: 检验一批灯泡的寿命,从中选择100只,则:,总体: 这批灯泡(有限总体) 个体: 这批灯泡中的每一只 样本: 抽取的100只灯泡 样本容量: 100 样本值: x1, x2, x100,1. 若从总体 X 中抽取样本 X1, X2, Xn，满足:,1) 随机性:总体中每一个个体都有同等机会被选入, 即样本 Xi 与总体 X 有相同的分布;,2) 独立性:样本中每一样品的取值不影响其它样品的取值, 即 X1, X2, Xn 相互独立;,二、简单随机抽样,这种随机的、独立的抽样方法称为简单随机抽样。,简单随机样本是应用中最常见的情形， 今后，若不特别说明，就指简单随机样本.,由简单随机抽样

6、得到的样本称为简单随机样本。,设总体X的分布为F(x)，则简单随机样本的联合分布为:,(1) 当总体X是离散型时, 其分布律为:,样本的联合分布律为:,(2) 当总体X是连续型时, X f (x), 则样本的联合概率密度为:,简单随机样本 X1, X2, Xn可以看成是 n 个独立同分布(iid )的随机变量, 其共同分布即为总体分布.,2. 简单随机样本的联合分布函数,(independent, identically distributed),例3: 设,(X1,X2,Xn)为X的一个样本，,求 (X1,X2,Xn)的密度。,解: (X1,X2,Xn) 为X的一个样本，故:,例4: 某商场

7、每天客流量 X 服从参数为 的泊松分布， 求其样本 (X1, X2, , Xn) 的联合分布律。,解:,例5: 设某批产品共有N个,其中的次品数为M, 其次品率为: p=M/N,若 p是未知的,则可用抽样方法来估计它.,X 服从参数为 p 的 0-1分布,可用如下表示方法:,从这批产品中任取一个产品,用随机变量 X 来描述它是否是次品:,设有放回地抽取一个容量为n的样本: (X1, X2, , Xn),(X1, X2, , Xn) 的联合分布为:,其样本值为: ( x1, x2, , xn),样本空间为:,若抽样是无放回的,则前次抽取结果会影响后面抽取结果,例如:,所以, 当样本容量 n 与总体中个体数目 N 相比很小时, 可将无放回抽样近似地看作放回抽样.,统计是从手中已有的资料-样本值,