9-3全微分.ppt_第1页
9-3全微分.ppt_第2页
9-3全微分.ppt_第3页
9-3全微分.ppt_第4页
9-3全微分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩9页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、下页,第九章,*二、全微分在数值计算中的应用,应用,第三节,一元函数 y = f (x) 的微分,近似计算,估计误差,本节内容:,一、全微分的定义,全微分,一、全微分的定义,函数f(x, y)对x的偏微分,函数f(x, y)对y的偏增量,函数f(x, y)对y的偏微分,全增量 zf(xx, yy)f(x, y).,偏增量与偏微分,f(xx, y)f(x, y)fx(x, y)x,f(x, yy)f(x, y)fy(x, y)y,函数f(x, y)对x的偏增量,下页,根据一元函数微分学中增量与微分的关系, 有,f(xx, y)f(x, y),f(x, yy)f(x, y),fx(x, y)x,f

2、y(x, y)y,全微分的定义,其中A、B不依赖于x、y而仅与x、y有关, 则称函数zf(x, y)在点(x, y)可微分, 而AxBy称为函数zf(x, y)在点(x, y)的全微分, 记作dz, 即 dzAxBy.,如果函数在区域D内各点处都可微分, 那么称这函数在D内可微分.,下页,如果函数zf(x, y)在点(x, y)的全增量 zf(xx, yy)f(x, y) 可表示为,可微分与连续 偏导数存在不一定连续, 但可微分必连续.,这是因为, 如果z=f(x, y)在点(x, y)可微, 则,zf(xx, yy)f(x, y),AxByo(r),因此函数z=f(x, y)在点(x, y)

3、处连续.,下页,于是,从而,可微分的必要条件,应注意的问题,下页,可微分与连续 偏导数存在不一定连续, 但可微分必连续.,如果函数zf(x y)在点(x y)可微分 则函数在该点的偏导,偏导数存在是可微分的必要条件 但不是充分条件,可微分的充分条件,以上结论可推广到三元及三元以上函数.,下页,可微分的必要条件,可微分与连续 偏导数存在不一定连续, 但可微分必连续.,如果函数zf(x y)在点(x y)可微分 则函数在该点的偏导,则函数在该点可微分.,叠加原理,按着习惯, x、y分别记作dx、dy, 并分别称为自变量的微分, 这样函数z=f(x, y)的全微分可写作,二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理. 叠加原理也适用于二元以上的函数, 例如uf(x, y, z)的全微分为,下页,例1 计算函数zx2yy2的全微分.,解,所以,例2 计算函数zexy在点(2, 1)处的全微分.,解,所以,dz2xydx(x22y)dy.,dze2dx2e2dy.,下页,因为,因为,解,例3,因为,所以,(2) 偏导数连续,(1) 函数可微,偏导数存在,函数可微,下页,四、利用全微分进行近似计算,.,由二元函数全微分近似计算公式得,解 :

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论