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文档简介

1、2020/10/11,1,一 问题的提出,二 积分上限函数及其导数,三 牛顿莱布尼茨公式,四 小结,五 思考、判断题,第二节 微积分基本公式,2020/10/11,2,考察变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一 问题的提出（Introduction),2020/10/11,3,考察定积分,记,积分上限函数,二 积分上限函数及其导数,2020/10/11,4,积分上限函数的性质,证,2020/10/11,5,由积分中值定理得,2020/10/11,6,推论,（1）,（2）,2020/10/11,7,例1 已知,求,解,2020/10/11,8,

2、定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义,1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,3）我们可以通过原函数来计算定积分。,2020/10/11,9,定理 3（微积分基本定理）,证,三 牛顿莱布尼茨公式,（Fundamental Theorem of Calculus),2020/10/11,10,令,令,牛顿(Newton)莱布尼茨(Leibniz)公式,则,则,2020/10/11,11,微积分基本公式表明：,(2)求定积分问题转化为求原函数不定积分的的问题.,2020/10/11,12,例2 求,例3 求,解,2020/10/11,13,例4 计算,解,例5 设,求,解,2020/10/11,14,例6 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,2020/10/11,15,证,2020/10/11,16,2020/10/11,17,例8 设 , 求 .,解,解,2020/10/11,18,解,由（1）（2）解之得,2020/10/11,19,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,四 小结(sumary),牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学（不定积分与定积分）之间的关系,4.上述大部分例题都是定积分所特有的而不 定积分所没有的.,2020/10/11,20,五 思考与判断题,（

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