第七章 材料弹性性能

1、第七章 材料弹性性能,7.1 胡克定律及弹性表征 7.2 弹性与原子间结合力的关系 7.3 弹性模量的影响因素 7.4 材料滞弹性及内耗,固体中任一点的应力状态，可用6个应力分量表示，即xx、yy、zz和剪应力xy、yz、zx 应力分量,的下标第一个字母表示应力作用面的法线方向，第二个字母表示应力作用的方向。 正应力：方向与作用面垂直, 切应力：方向与作用面平行 法向应力：拉应力为正，压应力负 剪应力分量：如果体积元任一面上的法向应力与坐标轴的正方向相同，则该面上的剪应力指向坐标轴的正方向者为正；如果该面上的法向应力指向坐标轴的负方向，则剪应力指向坐标轴的负方向者为正。,法向应力导致材料的伸长

2、或缩短； 剪应力引起材料的剪切畸 一点的应力状态可由六个应力分量来决定，一点的应变状态也由与应力分量对应的六个应变分量来决定，即即三个剪应变分量xy、yz、zx及三个伸长应变分量xx、yy、zz。对于法向应力分量及单位伸长应变分量也可以省去一个下标，写成x、y、z以及x、y、z。,7.1 胡克定律及弹性的表征,1. 胡克定律： 1）弹性：物体在外力作用下改变其形状及大小，外力卸除后又可回复到原始形状及大小的特征。 单向拉伸实验证明，应力与应变之间具有线性关系，hooke定律： e：称为弹性模量或杨氏模量 在单向切变条件下： g为切变模量,7.1 胡克定律及弹性的表征,1. 胡克定律： 2）广义

3、胡克定律：任一点的六个应力中每一个都是六个应变分量的线性函数。 简化为： cij：刚度常数, sij柔顺系数（弹性常数）,7.1 胡克定律及弹性的表征,1. 胡克定律： 3）任对于各向同性材料有：,7.1 胡克定律及弹性的表征,2. 弹性的表征： 1）定义： e 弹性模量 正应力与正应变之比，反应物体抵抗正应变的能力 g 切变模量 切应力与切应变之比，反应物体抵抗切应变的能力 泊松比 反应在均匀分布的轴向力时，横向应变与轴向应变的绝对值比值 k 体积模量 体应力与体应变的比值 由于各向同性材料的弹性模量常量只有二个独立的，因此上述四个常量必然存在一定的关系： 刚度：引起单位应变的负荷为该零件的

4、刚度，即 式中：s为零件的承载面积，f为零件应变所承受的载荷；es为零件的刚度。,7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系,1. 与周期表的关系： 常温下弹性模量是元素序数的周期函数: 第三周期: na, mg, al, si e 随着原子序数一起增大，价电子增加，原子半径减小有关 同一簇： be, mg, ga, se, ba 随原子序数的增加，e减小，原子半径增大 对于过渡族金属不适用，d层电子引起的原子间结合力较大作用力：,7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系,2. 与德拜特征温度： 弹性模量主要取决于原子间的结合能力，材料的弹性模数是构成材料的离子或分子之间键合强度的主要标志。不同

5、材料弹性模量的数据差别很大，这主要是由于各种材料具有不同的结合键和键能。 德拜温度同晶体的振动有关，温度越高，其原子间结合力就越强。 弹性模量也表征晶体原子间结合力的强弱，通过弹性波传播速度，联系：,n 阿佛加德罗常数 a 相对质量 密度 c 弹性波的速度,7.2 弹性与原子间结合力等物理量的关系,3. 与熔点： 材料熔点高低反映其原子间结合力的大小。 300k以下时有：,va: 原子体积 tm: 熔点 密度 c 弹性波的速度,7.3 弹性模量的影响因素,1. 温度： 1） 温度升高，原子间距增大，相互作用力减小，e降低 较高的温度下： 较低的温度下： 2）弹性模量温度系数：,与热膨胀系数之间

6、有：,2 相变对弹性模量的影响,例：对于co 480 co(六方晶系) co(，立方晶系) 这样，冷却时出现 e 减小的现象 对于fe 910 相 加热时e 冷却时e ni则与磁性转变有关。,7.3 弹性模量的影响因素,3 固溶体材料的弹性模量,（1）完全互溶时，一般呈线性变化，e作为原子浓度的函数 cu-ni, cu-au, ag-cu等。 对于过渡族金属，则存在意外。 （2） 对于有限固溶体，溶质作用体现于 （a）溶质导致点阵畸变 e （b）阻碍位错运动的弯曲 e （c）如果 e溶质e溶剂 ，e,7.3 弹性模量的影响因素,原子浓度； 价位差平方； 原子半径差；,4. 晶体结构,（1）具有

7、方向性 多晶可以利用单晶的各个方向e值平均值求解 立方 emax 111 emin 100 gmax 100 gmin 111 （2）多晶中存在 冷变形成再结晶织构 冷变形 （110）112 再结晶 001 （100）,7.3 弹性模量的影响因素,7.7 材料滞弹性及内耗,1 粘弹性及滞弹性: (1) 粘性: 为粘度 (2) 材料在小应力作用下表现出粘性和弹性为粘弹性 对比:与时间有关的弹性为滞弹性. 2 滞弹性: mr: 弛豫模量 e：等应变条件下弛豫时间；为等应力条件下弛豫时间 弹性范围内, 存在耗散能量因素（原子扩散、位错运动、畴运动） 应变与应力有关，还与时间有关。 表现形式： 大应力

8、及低频条件：弹性后效；弹性模量亏损；弹性滞后；应力松弛。 小应力及高频条件：应力循环中外界能量的损耗：内耗，振幅对数衰减。,（1）弹性后效 又 时， 时 时 反映了恒应力作用下蠕变变过程的速度,7.7 材料滞弹性及内耗,（2）应力驰豫 应变不变，应力随时间延长而下降 又 对弹性材料加载速度快（绝热条件） 对弹性材料加载速度慢（等温加载） 弛豫模量 未弛豫模量,7.7 材料滞弹性及内耗,（3）模量亏损： 对于单向快速加载，应变来不及弛豫。 对于单向慢速加载，应变来得及充分进行 完全弛豫模量，又称为恒温下的弹性模量。 e 为动力弹性模量 模量亏损:表征材料因滞弹性而引起e下降,7.7 材料滞弹性及

9、内耗,3. 内耗 定义：由于固体内部原因而使机械能消耗的现象为内耗或阻尼 样品的内耗q-1定义为： 设对物体施加一小力，使之振动 这时才有损耗 震动一周损耗的能量,7.7 材料滞弹性及内耗,3. 内耗 总能 为品质因子 滞弹应变 对应损失部分，内耗,7.7 材料滞弹性及内耗,2. 分类： 线性滞弹性：只与加载频率有关 非线性滞弹性：与加载频率、振幅有关（来源于固体内部的缺陷及其相 互作用） 静滞后弹性内耗：只与振幅有关 阻尼共振型内耗：与线性滞弹性类似，只与频率有关，但内耗峰对温度变化不敏感，常与位错的行为有关。,7.7 材料滞弹性及内耗,3. 驰豫型内耗（滞弹性内耗） 设应力 得 由此可得复

10、弹性模量为： 实部有,7.7 材料滞弹性及内耗,注： 金属 为模量亏损 为弛豫强度 为动模量 由虚部有 及 整理后得到：,7.7 材料滞弹性及内耗,由： 可见：与振幅无关，w=1时有极大值： (1) 振动周期远小于驰豫时间，接近于完全弹性体 (2) 扰动周期远大于驰豫时间 (3) 为中间值，应力应变为一椭圆，其面积为内耗，,7.7 材料滞弹性及内耗,驰豫谱： 由于金属及合金中驰豫过程由不同的原因引起，不同过程有不同的驰豫时间t，且是材料常数, q-1与有一系列不同的峰。,7.7 材料滞弹性及内耗,4. 内耗的表征（量度）： （1）计算振幅对数减缩量： a：振动的振幅,7.7 材料滞弹性及内耗,4. 内耗的表征（量度）： （2）建立共振曲线内耗值： （3) 超声波在固体中的衰减系数a （4) 计算阻尼系数及阻尼比,7.7 材料滞弹性及内耗,5. 内耗产生的机制： （1）点阵中原子有序排列引起内耗： 溶解在固融体中孤立间隙原子、替代原子，其在固溶体中无规则分布，为无序分布。由于应力引起的原子偏离无规则状态分布，从而感生应力有序分布。 c原子在棱边上或面心处。 （1/2, 0, 0 ) （0 , 1/2, 0) （ 0, 0，1/2）（1/2, 1/2, 0),7.7 材料滞弹性及内耗,应变