专题：矩形折叠问题的常用方法

1、.,初三数学专题复习,矩形折叠问题的常用方法,.,总结性质,折叠的性质 图形的折叠部分在折叠前、折叠后是全等图形， 两图形关于折痕成轴对称.,.,折法一：将矩形纸片沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C, CB交AD于点E.,A,B,C,D,C,（2）图中有哪些全等三角形？,E,说一说：（1）折叠后： CD=, BC=; 1= , 3=.,CD=AB,BC=AD,2=ABD,4=ADB,2,1,3,4,（3）重叠部分是什么图形？,.,A,B,C,D,E,F,D,(2) 若DEA=50， 则DEF的度数为；,115,(3) 由 AB=3,BC=5, 则 AE=.,3.4,折叠问题常用方法1： 找出

2、折叠后出现的等角、等边并结合图形本身的特点借助于勾股定理构造方程求解.,折法二：将矩形纸片沿折痕EF折叠，记点D的对 应点为D,点C恰好落在点A处.（AB=3,BC=5),3,5,(1)证明 ABFADE；,探索方法,X,5-X,3,5-X,标量,集中,求解,.,折法三：将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上的点F处. （1）ABF与FCE相似吗？(2)求EC的长.,A,B,C,D,F,E,3,5,分析： D=AFE=90,得 RtABFRtFCE,折叠问题常用方法2： 利用相似三角形由相似比列方程求解.,.,（湖州2008）已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3分别以OB,OA

3、所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E （1)点E 的坐标为( ),点F ( ).(结果可以用k的代数式来表示),挑战中考,（2）用k的代数式表示出线段EC与CF的长度；,.,C,3,4,G,4 -,3 -,3,温馨提示： 点（坐标） 线段,(3)请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由,.,提炼总结,基本知识：,矩形中的折叠,基本方法：,构造方程,直角三角形,Rt勾股定理,三角形相似,数学思想：,转化思想、方程思想,注意

4、：数学题的计算要讲究技巧性！,.,1、将矩形ABCD沿折痕EF对折后铺平，再沿BG折叠，使点A落在EF上的A处.,A,B,C,D,E,F,G,A,求： (1) ABC的度数；,(2) 延长GA交BC于点H,判断GBH的形状.,H,课后作业,.,2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A1 B C D2 3、如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =（ ） A1:3 B3:8 C8:27 D7:25 4、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为,.,5、(2010徐州)如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP (1)如图，若M为AD边的中点， ,AEM的周长=_cm；