第九章压杆稳定.ppt

1、,材 料 力 学,9-1 压杆稳定的概念,返回,9-2 两端铰支细长压杆的临界载荷,9-3 其它支承情况下细长压 杆的临界载荷,9-4 中、小柔度杆的临界应力,9-5 压杆的稳定性条件与合理设计,第九章 压 杆 稳 定,9-1 压杆稳定的概念,一 、基本概念 1、压杆的稳定性 压杆保持原有平衡形态的能力。 2、失 稳 压杆从原来平衡状态过渡到曲线平衡状态的现象。,返回,二、稳定平衡和不稳定平衡 稳定平衡：去掉干扰后，杆恢复到原直线状态。 非稳定平衡：去掉干扰后，杆产生明显的弯曲变形。,9 2 两端铰支细长压杆的临界载荷,一、决定临界力的因素有： 材料 截面尺寸及形状 压杆的长度 支承条件,返回

2、,二、两端铰支压杆 的临界力,返回,压杆稳定的微分方程,杆的边界条件： x =0：y =0 x =L：y =0 得：B=0 y = Asinkx A0 sinkL=0 kl= n (n = 0、1、2、) 取 n=1，得到杆的临界载荷：,其通解是：,9 - 3 其它支承情况下细长压杆的临界载荷,一、一端固定、一端自由,返回,二、一端固定、一端铰支,返回,三、两端固定,两端固定： = 0.5 一端固定、一端铰支： = 0.7 两端铰支： = 1 一端固定、一端自由： = 2,返回,临界载荷的统一公式：,例：起重支架ABC由两根具有相同材料相同截面的细长杆组成，试确定使两杆轴力均达到临界值时的角。

3、,解：由平衡方程求轴力： FAB = Fcos FBC = Fsin 临界力,AB杆：L,BC杆：, 确定 值,FABcr= FAB,FBCcr= FBC,返回,C,四、 临界应力 欧拉公式的适用范围,杆的柔度,返回,1、临界应力,小变形、线弹性范围内成立，所以：,2、欧拉公式的使用范围,当 p 时，为大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷。,9- 4 中、小柔度杆的临界应力,返回,大柔度杆 当工作应力超过由欧拉公式确定的应力时，杆丧失稳定性。,小柔度杆 杆只是由于强度不足而实效。,中柔度杆 属于非弹性失稳。,直线公式： cr = a - b 抛物线公式：cr = a1 - b 12,临界应力总图,

4、经验公式中的 a、b由试验确定,9-5 压杆的稳定性条件与合理设计,一、压杆的稳定性条件,几种常见压杆的稳定安全系数,返回,二、稳定条件的应用,可解决三类问题 1、已知：压杆的尺寸、荷载、许用应力，稳定校核。 2、已知：压杆的尺寸、许用应力，设计最大承载能力。 3、已知：荷载、许用应力，计算所需的最小面积。,返回,关于稳定校核 校核方法安全系数法 计算受压杆的柔度，确定压杆属于那个柔度范围。 选择相应公式计算临界应力。 计算实际安全系数并与给定安全系数比较。检验其安全性。,返回,折减系数法,折减系数小于1，可查阅相关资料获得。,返回,关于折减系数法,1、计算压杆的柔度,2、查出对应的折减系数,

5、3、确定压杆的许用应力： ,4、计算压杆的工作应力并与许用应力比较判断其安全性。,返回,研究压杆稳定性时，不必考虑杆件局部削弱的影响。,受削弱的横截面要进行强度校核。,三、要注意的问题：,例：图示等边角钢制成的两端固定的中心受压直杆。试校其核稳定性。,A=1.132cm2 , Iy 0 = 0.17cm4 , Iz 0= 0.63cm4 , Iz= 0.4cm4 ),解：（1）求 = 0.5 I min= Iy 0 = L/imin,z,z0,y0,返回,z,z0,y0,= 0.5120/0.388=154.64,（2）求 1,(3) 细长杆、欧拉公式,（4）校核 Pcr/nst =Pst=5

6、.48KN F =5kNPst 安全,返回,例：试校核托架的安全性，AB杆材料为三号钢。,st=1600.604=96.64Mpa st AB杆不安全,返回,解： 确定AB杆受力： FN= 200KN（压） =FN/A=159Mpa,确定AB杆的柔度：,得： =100,查表：=0.604,提高压杆抗失稳的措施,影响压杆稳定性的因素： 材料性质；几何形状、尺寸；约束 1、材料 对于 p的大柔度杆，cr = 2E/2 应选E值较大的材料。, 对于中柔度杆，其破坏既有失稳现象又有强度不够。临界力与强度有关应选高强度钢。 对于短杆破坏与稳定无关，应选高强度钢。 2、约束 加强压杆两端约束， cr。,返回,3、减少杆的长度 若 L 减少 二分之一， cr 是 原来的四倍。 4、选择合理的截面形状 由欧拉公式可知：I， 导致 Fcr 四根角钢组成的压杆，可选择第二种方式。,L,（1）,（2）,返回,5、改变结构 将压杆转换为拉杆，从根本上消除稳定性的问题。 作业：9.3 9.5 9.15,C,P,B,返回,总 结,材料力学提供了工程中结构和机构中的构件满足强度、刚度、稳定性方