2.2.3独立重复试验与二项分布.ppt

1、1.有10门炮同时各向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是( ) A 0.55 B 0.45 C 0.75 D 0.65,D,2、假使在即将到来的2008年北京奥运会上，我国乒乓球健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么男女两队双双夺冠的概率是多少?,变式一 只有女队夺冠的概率有多大？,变式二 恰有一队夺冠的概率有多大？,变式三 至少有一队夺冠的概率有多大？,3.一个元件能正常工作的概率r称为该元件的可靠性。 由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可 靠性。

2、今设所用元件的可靠性都为r(0r1)，且各元件能 否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。,P1=r2,P2=1(1r)2,P3=1(1r2)2,P4=1(1r)22,(5),2.2.3独立重复试验与二项分布,复习引入,共同特点是: 多次重复地做同一个试验.,分析下面的试验，它们有什么共同特点？ 投掷一个骰子投掷5次; 某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次; 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）; 一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球; 生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种

3、零件4件.,1.独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验,1、每次试验是在同样条件下进行； 2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 3、各次试验中的事件是相互独立的； 4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。,注：独立重复试验的基本特征：,基本概念,判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;,2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4 次射击，只命中一次；,3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球;,4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5

4、个球,恰好抽出4个白球,不是,是,不是,是,注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,思考？,上面我们利用掷1次图钉，针尖向上的概率为p，求出了连续掷3次图钉，仅出现次1针尖向上的概率。类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等 式，可以发现：,基本概念,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在

5、n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的 第 项.,（其中k = 0，1，2，n ）,二项分布与两点分布有什么内在联系？,两点分布与二项分布的随机变量都只有两个可能结果.,例1.某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）,解：设X为击中目标的次数，则XB(10,0.8),(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为,(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为,练2. 设一射手平均

6、每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，恰在第二次击中，击中两次，第二、三两次击中，至少击中一次的概率,由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4, n5，k1，应用公式得, 事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是0.4,n5，k2，,“第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为0.40.40.16,设“至少击中一次”为事件B，则B包括“击中一次”，“击中两次”，“击中三次”，“击中四次”，“击中五次”，所以概率为,P(B)P(1)P(2)P(3)P(4)P(5

7、) 0.25920.34560.23040.07680.01024 0.92224,1P(0),练2： 设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中击中一次，第二次击中，恰好击中两次，刚好在第二、三两次击中，至少击中一次的概率,例2、某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为3/5，试求他能及格的概率,例3、加工某种零件经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8，且各道工序互不影响。 (1)、求这种零件合格的概率 (2)、从该种零件中任取3 件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率,例4、某射手进行射击训练，假设每次射击

8、击中目标的概率为0.6，且各次射击的结果互不影响 (1)、求射手在3次射击中，至少有两次连续击中目标的概率 (2)、求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率,例5.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。,变式.一射手对同一目标独立地进行4次射击,已知至少命中一次的概率为 ,则此射手射击一次的 命中率是( ) A B C D,B,例7.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率,变式：某车间有5台机床，在1小时内每台机床需要工人照管的概率都是0.25，求在1小时内

9、这5台机床中至少有2台需要工人照管的概率.（结果保留两个有效数字）,0.37,变式.有译电员若干员,每人独立破译密码的概率均为 ,若要达到译出密码的概率为0.99,至少要配备多少人? (lg2=0.3010,lg3=0.4771),例11、已知诸葛亮解出问题的概率为0.8，三个臭皮匠解出题目的概率都为0.1，且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠至少一个解出题目的概率与诸葛亮解出的概率比较。 探究：这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？,求恰好摸5次就停止的概率。,记五次之内（含5次）摸到红球的次数为X， 求随机变量X的分布列。,例12袋A中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概

10、,率是 ，从A中有放回的摸球，每次摸出1个，有3次摸到红球就停止。,解：恰好摸5次就停止的概率为,随机变量X的取值为0，1，2， 3,所以随机变量X的分布列为,变式： 一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有3个交通,并且概率都是 ，设X为这名学生在途中遇到的红灯次,数，求随机变量X的分布列。,岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，,例13 袋中有12个球,其中白球4个，甲、乙、丙三人接连从袋中取球，甲先取然后乙、丙,再又是甲,如此继续下去,规定先取出一个白球者获胜.分别求满足下列条件的甲、乙、丙的获胜率： (1)抽后放回; (2)抽后不放回.( ),例14.有10道单项选择题,每题有4个选支,某人随机选定每题中其中一个答案,求答对多少题的概率最大?并求出此种情况下概率的大小.,7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）,3、甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为 3：2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲 打完4局才胜的概率为（ ）,C,D,A,1.在独立重复试验中，若每次试验结果只有事件A发生或不发生两种可能，则事件A发生的次数服从二项分布；若每次试验结果有多种可