初三数学上册第二章一元二次方程各节练习题

1、一元一次方程同步练习 【1.1 一元二次方程】 姓名: 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数4方程x（x-1）=2的两根为（ ） Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x

2、2=2 5方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ） Ax1=b，x2=a Bx1=b，x2= Cx1=a，x2= Dx1=a2，x2=b2 6已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b0），则=（ ） A1 B-1 C0 D2 二、填空题 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_ 2一元二次方程的一般形式是_ _3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_4如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=_，x2=_ 5已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为_6方程（x+1）2+x（x+1）=0，那

3、么方程的根x1=_；x2=_ 三、综合提高题 1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值1.2一元二次方程的解法（直接开平方法）随堂检测1. 下列方程中，不能用直接开平方法的是_A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是_A. 方程两边开平方，得原方程的解为 B. 是方程的根，所以得根是C. 方程的根是D. 方程有两个相等的根3. 用直接开平方法解下列一元二次方程 （1） （2）典例分析 用直接开平方法解下列一元二次方程：拓展提高1. 已知，方程的解是_A. B.C. D.2.

4、 方程的根为_3. 当_时，分式无意义；当_时，分式的值为零。4. 若，则=_5. 设和是方程的两个根，求的值。6.一元二次方程的解是_7.解方程体验中考1.(2009年浙江温州)方程(x-1)2=4的解是2.（2008年南宁）若，则得值等于_A. B. C. 0或2 D. 0或-23. （2008年长春）解方程【1.1-2 直接开平方法及配方法】一、选择题 1若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-2 2方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根 3用配方法解方程x2-x+1=

5、0正确的解法是（ ） A（x-）2=，x= B（x-）2=-，原方程无解 C（x-）2=，x1=+，x2= D（x-）2=1，x1=，x2=-4将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 5已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 6如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或97配方法解

6、方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2=8下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 9已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空题 1若8x2-16=0，则x的值是_ 2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_ 4如果x2+4x-5=0，则x=_ 5无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-

7、4y+16的值总是_数6方程x2+4x-5=0的解是_ 7代数式的值为0，则x的值为_8已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_9如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 三、综合提高题1解关于x的方程（x+m）2=n 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值3某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？（2）鸡场的面积能达到210m2吗？ 4已知三角形两边长

8、分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长 5用配方法解方程（1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 6已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值 【1.3公式法及判别根的情况】一、选择题 1用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）Ax= Bx= Cx= Dx= 2方程x2+4x+6=0的根是（ ）Ax1=，x2= Bx1=6，x2= Cx1=2，x2= Dx1=x2=- 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ） A4 B-2 C4或-2 D-4或2 4以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（ ） Ab2-4

9、ac=-8，方程有解 Bb2-4ac=-8，方程无解 Cb2-4ac=8，方程有解 Db2-4ac=8，方程无解 5一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（ ） Aa=0 Ba=2或a=-2 Ca=2 Da=2或a=0 6已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 Ck2且k1 Dk为一切实数 7下列命题方程kx2-x-2=0是一元二次方程；x=1与方程x2=1是同解方程；方程x2=x与方程x=1是同解方程；由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3，其中正确的命题有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个 8如果不为

10、零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（ ） A- B-1 C D1 二、填空题 1一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的求根公式是_，条件是_ 2当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-43若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_4已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是_ 5不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是_ _6已知b0，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是_7x2-5x因式分解结果为_ _；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是_

11、_ 8方程（2x-1）2=2x-1的根是_ 三、综合提高题1用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0 2已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值2设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值4不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x2 （2）x2-（1+2）x+4=0 （3）x2-2kx+（2k-1）=05当c0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况 6用因式分解法解下列方程 （1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0 （

12、3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=0 1.4一元二次方程的解法（因式分解法）随堂检测1. 一元二次方程的解是_.A. B. C. D. 2. 方程的根是_.A. B. C. D. 3. 当_时，是关于的完全平方式.4. 下列方程中，不适合用因式分解法的是_.A. B. C. D. 典例分析 用因式分解法解方程：拓展提高1. 用因式分解法解下列一元二次方程 （1） （2）（3） （4）2. 已知方程的一个根为-1，那么方程的根为_A. B. C. D. 以上答案都不对3. 如果，则的值为_.4. 以1和3为两根的一元二次方程是_.5. 用因式分解法解下列方程。（1）（2）6.

13、 已知，求的值。体验中考1. （2009年山西省）解方程：2.（2009年广西梧州）解方程： 3. (2008天津)方程的整数解是_.4. （2008滨州）关于的一元二次方程的解为_A. B. C. D. 无解 一元二次方程解法综合练习一、解方程。1、利用配方法解下列方程. (1) (2) (3)2、利用公式法解下列方程. (1)3x 222x240 (2) 2x（x3）=x3 (3)3x2+5(2x+1)=03、利用因式分解法解下列方程。(1)(x2) 2(2x-3)2 (2) (3)(4)x2-2x+3=0 （5）9二、选择题。5、方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的

14、是 ( )A、 B、 C、 D、以上都不对6、解方程（x+a）2=b得（ ）A、x=-a B、x=a+C、当b0时，x=-a D、当a0时，x=a7、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（ ）A、当a1时，原方程是一元二次方程。B、当a1时，原方程是一元二次方程。C、当a-1时，原方程是一元二次方程。D、原方程是一元二次方程。8、下列方程是一元二次方程的是（ ） A、-x2+5=0 B、x（x+1）=x2-3 C、3x2+y-1=0 D、=9、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（ ） A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11

15、C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对10、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m1）x+m24=0的一个根是0，则 m的值是（ ） A、2 B、2 C、2或者2 D、11、要使代数式的值等于0，则x等于（ ） A、1 B、-1 C、3 D、3或-1三、填空。12、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=_.13、代数式x2 +2x +3 的最_（填“大”或者“小”）值为_14、关于x的方程（m-1）x2+（m+1）x+3m-1=0，当m_时,是一元一次方程;当m_时,是一元二次方程.15、方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次项系数是_，

16、一次项系数是_,常数项是 。三、解答题16、解方程（1）2x2+5x-3=0 （2）（3x）2+x2 = 917、x为何值时，整式x2-13x+12的值与整式-4x2+18的值相等？18、已知1是方程x22x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值。19、三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的第三条边长。20、选用适当的方法解下列方程(1) (2) (3) 3x(x3) 2(x1) (x1)(4) (5) (6) x2x1 =0(7) (8) x(x1)5x0 (9) (x1) 23 (x1)20(10) (11) (12) (13) (14)（

17、x+5）2=16 (15) 2(2x-1)-x(1-2x)=0(16)5x2 - 8（3 -x）2 72=0 (17) 3x(x+2)=5(x+2) (18) x+ 2x + 3=0(17) (3x2)(x3)x14 (19) x+ 6x5=0 (20) 3x 222x240 (22) 2x+3x+1=0 (23) 3x+2x1 =0 (24) x3x+2 =0 (25) 7x4x3 =0 (26) -x-x+12 =0 （27） (28) (29) x2-2x-4=0 (30) (x+1)(x+8)=-12 一元二次方程的应用（一）一、填空题1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘

18、米，则矩形的宽x（厘米），应满足方程_.2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x厘米，则所列一元二次方程是_.3.在一块长40 cm，宽30cm的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的，则剪下的每个小正方形的边长是_厘米.4.一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，则这个两位数可以表示为_.5.两个连续整数，设其中一个数为n，则另一个数为_.6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x，则所列方程为_.7.增长率问题经常用的基本关系式：增长量=原量_新量=

19、原量（1+_）8.产量由a千克增长20%，就达到_千克.二、选择题1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是A.3米和1米 B.2米和1.5米C.（5+）米和（5）米D.2.如果半径为R的圆和边长为R+1的正方形的面积相等，则A.B.C.D.3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x，则所列方程为A.x2+(x+4)2=10(x4)+x4 B.x2+(x+4)2=10x+x+4C.x2+(x+4)2=10(x+4)+x4D.x2+(x4)2=10x+(x4)44.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这

20、三个数是A.2，0，2或6，8，10B.2，0，2或8，8，6C.6，8，10或8，8，6 D.2，0，2或8，8，6或6，8，105.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x，则A.50（1+x）2=175B.50+50(1+x)2=175C.50(1+x)+50(1+x)2=175D.50+50(1+x)+50(1+x)2=1756.一项工程，甲队做完需要m天，乙队做完需要n天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为A.m+n B.(m+n) C.D.三、列方程解应用题如右图，某小区规划在长32米，宽2

21、0米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为566米2，问小路应为多宽？ 一元二次方程的应用（二）一、填空题1.制造一种产品，原来每件的成本价是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分数为_.2.一矩形舞台长a m，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端_ m远的地方.3.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为x，则可列方程：_.4.两个连续自然数的和的平方比它们的平方和大112，这两个数是_.5

22、.某商场在一次活动中对某种商品两次降价5%，该种商品原价为a，则二次降价后该商品的价格为_.6.某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是_.7.某种商品原价是100元，降价10%后，销售量急剧增加，于是决定提价25%，则提价后的价格是_.8.两圆的半径和为45 cm，它们的面积差是135 cm2，则大圆的半径R是_，小圆的半径r是_.9.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的，则这个两位数是_.二、选择题10.某商场的营业额1998年比1997年上升10%，1999年比1998年又上升10%，而2000年和2001年连续两年平均

23、每年比上一年降低10%，那么2001年的营业额比1997年的营业额（ ）A.降低了2%B.没有变化C.上升了2%D.降低了1.99%11.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少，若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（ ）A.560(1+x)2=1850 B.560+560(1+x)2=1850C.560(1+x)+560(1+x)2=1850D.560+560(1+x)+560(1+x)2=185012.某同学存入300元的活期储蓄，存满三个月时取出，共得本息和302.16元，则此活期储蓄的月

24、利率为（ ）A.0.24% B.0.24 C.0.72% D.0.7213.一个商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物的进价为21元，则每件的标价为（ ）A.27.72元 B.28元 C.29.17元D.30元14.直角三角形三边长为三个连续偶数，并且面积为24，则该直角三角形的边长为（ ）A.3、4、5或3、4、5B.6、8、10或6、8、10C.3、4、5D.6、8、1015.在长为80 m、宽为50 m的草坪的周边上修一条宽2 m的环形人行道，则余下的草坪的面积为（ ）A.3496 m2 B.3744 m2 C.3648 m2 D.3588 m2三、列方程解应用题16.两个连续奇数的和为11，积为24，求这两个数.17.用长1米的金属丝制成一个矩形框子，框子各边长取多少时，框子的面积是500 cm2？18.如图，有一面积为150 m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18 m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35 m，求鸡场的长与宽各为多少米？19. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，