初中几何模型胡不归最值模型

1、几何模型：胡不归最值模型在前面的最值问题中往往都是求某个线段最值或者形如PA+PB最值，除此之外我们还可能会遇上形如“PA+kP”这样的式子的最值，此类式子一般可以分为两类问题：（1）胡不归问题；（2）阿氏圆【故事介绍】从前有个少年外出求学，某天不幸得知老父亲病危的消息，便立即赶路回家根据“两点之间线段最短”，虽然从他此刻位置A到家B之间是一片砂石地，但他义无反顾踏上归途，当赶到家时，老人刚咽了气，小伙子追悔莫及失声痛哭邻居告诉小伙子说，老人弥留之际不断念叨着“胡不归？胡不归？”（“胡”同“何”）而如果先沿着驿道AC先走一段，再走砂石地，会不会更早些到家？【模型建立】如图，一动点P在直线MN外

2、的运动速度为V1，在直线MN上运动的速度为V2，且V11如图，平行四边形ABCD中，DAB=60，AB=6，BC=2，P为边CD上的一动点，则的最小值等于_【分析】考虑如何构造“”，已知A=60，且sin60=，故延长AD，作PHAD延长线于H点，即可得，将问题转化为：求PB+PH最小值当B、P、H三点共线时，可得PB+PH取到最小值，即BH的长，解直角ABH即可得BH长例题2. 如图，AC是圆O的直径，AC4，弧BA120，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（）ABCD【解答】解：的度数为120，C60，AC是直径，ABC90，A30，作BKCA，DEBK于E，OMBK于M，

3、连接OBBKAC，DBEBAC30，在RtDBE中，DEBD，OD+BDOD+DE，根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，OD+BD的值最小，最小值为OM，BAOABO30，OBM60，在RtOBM中，OB2，OBM60，OMOBsin60，DB+OD的最小值为，故选：B变式练习2如图，ABC中，BAC30且ABAC，P是底边上的高AH上一点若AP+BP+CP的最小值为2，则BC【解答】解：如图将ABP绕点A顺时针旋转60得到AMG连接PG，CMABAC，AHBC，BAPCAP，PAPA，BAPCAP（SAS），PCPB，MGPB，AGAP，GAP60，GAP是等边三角形，PAPG，PA+PB

4、+PCCP+PG+GM，当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，AP+BP+CP的最小值为2，CM2，BAM60，BAC30，MAC90，AMAC2，作BNAC于N则BNAB1，AN，CN2，BC故答案为例题3. 等边三角形ABC的边长为6，将其放置在如图所示的平面直角坐标系中，其中BC边在x轴上，BC边的高OA在Y轴上一只电子虫从A出发，先沿y轴到达G点，再沿GC到达C点，已知电子虫在Y轴上运动的速度是在GC上运动速度的2倍，若电子虫走完全程的时间最短，则点G的坐标为（0，）【解答】解：如图作GMAB于M，设电子虫在CG上的速度为v，电子虫走完全全程的时间t+

5、（+CG），在RtAMG中，GMAG，电子虫走完全全程的时间t（GM+CG），当C、G、M共线时，且CMAB时，GM+CG最短，此时CGAG2OG，易知OG6所以点G的坐标为（0，）故答案为：（0，）变式练习3如图，ABC在直角坐标系中，ABAC，A（0，2），C（1，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为ADC，点P在AD上的运动速度是在CD上的3倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）解：假设P在AD的速度为3V，在CD的速度为1V，总时间t+（+CD），要使t最小，就要+CD最小，因为ABAC3，过点B作BHAC交AC于点H，

6、交OA于D，易证ADHACO，所以3，所以DH，因为ABC是等腰三角形，所以BDCD，所以要+CD最小，就是要DH+BD最小，就要B、D、H三点共线就行了因为AOCBOD，所以，即，所以OD，所以点D的坐标应为（0，） 达标检测 领悟提升 强化落实1. 如图，在平面直角坐标系中，点，点P为x轴上的一个动点，当最小时，点P的坐标为_.答案：2. 如图，四边形ABCD是菱形，AB=4，且ABC=60，点M为对角线BD（不含点B）上的一动点，则的最小值为_.答案：3. 如图，在RtABC中，ACB90，B30，AB4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AECD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）ABCD【解答】解：延长AC到点P，使CPAC，连接BP，过点F作FHBP于点H，取AC中点O，连接OG，过点O作OQBP于点Q，ACB90，ABC30，AB4，ACCP2，BPAB4ABP是等边三角形，FBH30RtFHB中，FHFB当G、F、H在同一直线上时，GF+FBGF+FHGH取得最小值