2019年高三数学最新信息卷八理

1、年高考高三最新信息卷理 科 数 学（八）注意事项：、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 延安模拟 已知集合 Ay yxR， Bx ylg2x ，则 AB（）2 , x 0,2,2,2 0,2 衡阳联考 在三个复数 z1

2、ai ， z2a1i， z3a22aa1 i 中，有且仅有一个纯a1虚数，则实数 a 为（）或 山南模拟 以下说法错误的是（）命题“若 x23x2 0，则 x1 ”的逆否命题为“若x1，则 x23x20”“ x 2 ”是“ x23x20 ”的充分不必要条件若命题 P : 存在 x0R ，使得 x02x0 10，则p ：对任意 xR ，都有 x2x 10若 p 且 q 为假命题，则p ， q 均为假命题 宣城期末 函数 f xsinx的图象可能是（）x22 南昌外国语 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a ， b 分别为，则输出的a（）

3、广州测试 已知 sincos1，其中, ，则 tan2（）52244 7 2473247 永州模拟 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 5 4 2 3333a8 青岛一模 设 asin xdx ，则展开式中的常数项为（）x0x 萍乡期末 矩形 ABCD 中， AB4 ， BC3 ，沿 AC 将 ABCD 矩形折起，使面 BAC面 DAC ，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（） 125 125 125 125 6912324 x 的焦点为 F ，准线为 l ， P 是 l 上一点， Q 是 PF 直线与抛物 滨州期末 已知抛物线 C : y1 / 9线 C 的一个交点，若，则

4、QF（） 8或 8或33 陕师附中 已知函数 f x22xR ，若等比数列an 满足 a1a20191，1x则 f a1f a2f a3f a2019（） 2019 122x, x 0 聊城一模 已知函数 fxx1，若关于 x 的方程 fx a ，有且只有一个lnx0,xx实数根，则实数a 的取值范围为（）,01,1,01 ,1 1,1 0, 1eeee第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分 平罗中学 某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:5: 6 ，则应从高三年级学生中抽取名学生xy

5、0x1 的取值范围是 马鞍山二中 设实数 x 、 y 满足约束条件 xy0 ，则 zx2y4 德州模拟 数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a11 ， an 0 ， 3Snan an 1 1，则 a2019 柳州模拟 已知函数 f xlnx x3 与 g xx3ax 的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数 a 的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（分） 抚顺一模 已知 a， b ， c 分别是 ABC 的三个内角A ， B ， C 的对边，若 a10 ，角 B 是最小的内角，且3c4a sin B3bcos A （）求 sin B 的值；（）若 ABC 的面积

6、为，求b 的值（分） 毛坦厂中学 如图所示，在几何体ABCDE 中， ABC 是等边三角形，AE平面 ABC ，CD AE ，且 CD2 AE2 AC （）试在线段BD 上确定点 M 的位置，使EM平面 BCD ，并证明；（）求二面角EBCD 的余弦值（分） 太原模拟 为方便市民出行，倡导低碳出行某市公交公司推出利用支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，在推广期内采用随机优惠鼓励市民扫码支付乘车该公司某线路公交车队统计了活动推广期第一周内使用扫码支付的情况，其中x （单位：天）表示活动推出的天次，y （单位：十人次）表示当天使用扫码支付的人次，整理后得到如图所示的统计表和散

7、点图表：（）由散点图分析后，可用yebx a 作为该线路公交车在活动推广期使用扫码支付的人次y 关于活动推出天次x 的回归方程，根据表的数据，求此回归方程，并预报第天使用扫码支付的人次（精确到整数）表：表中 z17ln y ， zzi 7i 1（）推广期结束后，该车队对此期间乘客的支付情况进行统计，结果如表表：统计结果显示，扫码支付中享受折支付的频率为1 ，享受折支付的频率为1 ，享受折支付的频率为321 已知该线路公交车票价为元，将上述频率作为相应事件发生的概率，记随机变量为在活动期6间该线路公交车搭载乘客一次的收入（单位：元），求的分布列和期望参考公式：对于一组数据u1, v1， u2 ,

8、 v2， un ,vn，其回归直线 vu 的斜率和截距的最n?ui vinuv5.35.5i 1， ?v244.69 ，小二乘估计分别为n?u ，参考数据： e200.33 ， eui2nu2i 1e5.7298.87 （分） 南开中学 已知 A 0, 2， B3,1x2y21 a b0 上两点是椭圆 C : 2b2a（）求椭圆 C 的标准方程；（）设 O 为坐标原点， M 为椭圆 C 上一动点，点 P 3,0，线段 PM 的垂直平分线交y 轴于点 Q ，求OQ 的最小值（分） 衡水联考 已知函数f xaxex1axa 0ax22（）求函数 f x的单调区间；（）当 a 0 时，函数 fx 在

9、,0上的最小值为 g a，若不等式 g ata lna 有解，求实数t 的取值范围请考生在、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（分）【选修：坐标系与参数方程】 玉溪一中 在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xcost（ t 为参数），以坐标y2sin t原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，直线 l 的直角坐标方程为y3x （）求曲线 C1 的极坐标方程；（）若曲线 C2 的极坐标方程为8cos0 ，与直线 l 在第三象限交于A 点，直线 l 与 C1 在第一象限的交点为B ，求 AB （分）【选修：不等式

10、选讲】 唐山二模 已知 fxax1ax12a4 （）若fx0 ，求 a 的取值范围；（）若 a0 ， yfx 的图像与x 轴围成的封闭图形面积为S ，求 S 的最小值3 / 9绝密启用前年高考高三最新信息卷理科数学答案（八）第卷一、选择题：本大题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【答案】【解析】 Ay y2x ,xRy y 0，B x ylg 2xx 2x 0x x2,2 ， A B x 0 x 20,2 ，故选【答案】【解析】 若 z1 为纯虚数，则a0 ， z3 也为纯虚数，不符合题意；a1 ， z2 显然不为纯虚数，故 z3 为纯虚数， a 2 ，故选【

11、答案】【解析】 选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若x1，则 x23x 20 ”，可知正确；选项：由 x23x2 0 ，解得 x1 ，因此“ x2 ”是“ x23x20 ”的充分不必要，可知正确；选项：根据命题的否定可知p ：对任意 x R ，都有 x2x 10，可知正确；选项：由 p 且 q 为假命题，则p ， q 至少有一个为假命题，因此不正确故选【答案】【解析】 fx的定义域为x x2，关于原点对称，又 fxsin xx，即函数 fx 是奇函数，f x的图象关于原点对称，排除、，x2f2当 0 x2 时， sin x 0， x22 0 ， f xsin x0，排除，故选x

12、22【答案】【解析】 输入 a ， b 的值，分别为， ，第一次循环：第一层判断：满足ab ，进入第二层选择结构，第二层判断：不满足ab ，满足 ab ，故 b20164 ；第二次循环：第一层判断：满足ab ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足ab ，故 a16412 ；第三次循环：第一层判断：满足ab ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足ab ，故 a1248 ；第四次循环：第一层判断：满足ab ，进入第二层选择结构，第二层判断：满足ab ，故 a 844 ；第五次循环：第一层判断：满足ab4 ，故输出，故选【答案】【解析】 sincos1 ，且 sincos2sincos22 ， si

13、ncos249 ，525, ， sincos7，因此 sin4， cos3，2555从而 tan4 ， tan22tan24 ，故选31tan27【答案】【解析】 有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为：V11 122，2半个圆锥体积为：V211 122，233则几何体体积为：VV1V22，故选3【答案】【解析】 设 asin xdx2 ，cos x 0088则 xax2展开式中的通项公式为Tr 1C8r2r x82r，xx令 82r0 ，求得 r4，可得展开式中的常数项为C84161120，故选【答案】【解析】 设 AC 与 BD 的交点为 O 点，在矩形ABCD

14、 中，可得 OAOBOCOD ，当沿 AC 翻折后，上述等量关系不会发生改变，四面体 A BCD 的外接球的球心到各顶点的距离相等，点O 即为球心，在 Rt ABC 中， ACAB2BC25 ，故 R OA OB OCOD5，2球的体积为V4 R3 125，故选361 / 9【答案】【解析】 设 Q 到 l 的距离为 d ，则由抛物线的定义可得QFd ， PF3FQ ，PQ4d ， Q1，直线 PF 的斜率为16d 2d215，xd抛物线方程为y24x ， F1,0，准线 l : x1 ，直线 PF 的方程为 y15 x1，与 y24 x 联立可得 xQ5或 xQ3 （舍去），35 QFd15

15、8 ，故选33【答案】【解析】a1a20191，222222a2fa1fa201912 ，1a121a201921a1211a121a121a 21an为等比数列，则a1a2019a2a2018a1009 a101121，a1010fa2fa20182 ， fa1009fa10112 ， f a10101，即 fa1fa2fa3fa20192100912019故选【答案】【解析】 关于 x 的方程 fxa ，有且只有一个实数根等价于函数y f x 的图象与直线 y a只有一个交点，当 x0 时， fxx111，xx1当 x0 时， fxln x ，得 fx1 ln x ，xx2当 0 xe 时

16、， f x0 ，当 xe 时， f x0 ，即 f x在 0,e为增函数，在e,为减函数，f x max f e1 ，e综合得：yf x的图象与直线y a 的位置如图所示：由图可知函数yfx 的图象与直线ya 只有一个交点时，实数 a 的取值范围为a0 或 1a1 ，故选e第卷二、填空题：本大题共小题，每小题分【答案】【解析】 由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取630 12名学生，故答案为546【答案】1 , 342xy0【解析】 实数 x 、 y 满足约束条件 xy0 的平面区域如图，x2 zx1的表示区域内，点 P 与 D1,4点连线的斜率的倒数，由xy 0 ，解得 A 2, 2，y4

17、x2当 x2 ， y2 时，斜率最小值，此时z 取得最大值 z213；242当 x0， y0 时， z 取得最小值 z011 ，044 zx1的取值范围为1 , 3 ，故答案为1 , 3y44 24 2【答案】【解析】 数列 a的前 n 项和为 S ，若 a1， 3Sa an 11 ，nn1nn当 n1 时，整理得3S13a1a1 a21，解得 a22，当 n2 时， 3Sn 1an 1 an1 ， - 得： 3an anan 1an1 ，由于 an0 ，故 an1an 13（常数）故数列 an的奇数项为首项为，公差为的等差数列，则an13 n1 1 2数列 an的偶数项为首项为，公差为的等差

18、数列，an23 n1，2 a201913 2019113028故答案为2【答案】1 ,e【解析】 函数 f xlnx3与 g x3ax 的图像上存在关于原点对称的对称点，xx方程 fxgx ，即lnx x3x3ax 在 0,上有解，方程lnxax 在 0,有解设 ylnx ， yax ，且 yax 为 ylnx 的切线，1a1x0e设切点为x , y，由 ylnx 得 yx0，解得0，则有10xaax0ln x0e由图象可得，要使直线yax 和 ylnx 的图象有公共点，则 a1，解得 a1实数 a 的取值范围是1 ,故答案为1,eeee三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案

19、】（） sinB3；（） b 6 2 5【解析】（）由 3c4a sin B 3b cos A 、 A B C ，及正弦定理可得：3sinAB4sin A sin B3sin B cos A ，由于 sinA0 ，整理可得 3cos B4sin B ，又 sinB0，因此得 sinB3 5（）由（）知 sinB3 ，5又 ABC 的面积为，且a10 ，从而有 1310c 42 ，解得 c14 ，25又角 B 是最小的内角，0B，且 sinB3，得 cosB4，355由余弦定理得 b21421022472 ，即 b 6 214 105【答案】（）见解析；（） 27 7【解析】（）当点 M 为 B

20、D 的中点时， EM平面 BCD 证明如下：取 BC 中点 F ，连接 AF ， MF ，MF CD ，且 MF1 CD ，2又 AECD ， AE1MFAE ，且 MFAE ，CD ，2四边形 AEMF 为平行四边形，EM AF 又 AE平面 ABC ， CD AE ，CD 平面 ABC ，又 CD面 BCD ，平面 BCD平面 ABC ，ABC 是等边三角形，AFBC ，又平面 ABC 平面 BCDBC ， AF 平面 BCD ， EM平面 BCD （）由（） FA ， FB ， FM 两两互相垂直，以F 为原点，以 FA ， FB ， FM 所在的直线分别为x 轴，y 轴， z 轴，建立

21、如图所示的空间直角坐标系，设 EAAC 2，则 CD4 ，C 0,1,0， B0,1,0 ， E3,0,2，CE3,1,2， BE3,1,2 设平面 EBC 的法向量为 nx, y, z ，则n CE0 ，即3xy2 z0 ，解得 y0 ，n BE03xy2 z03 / 9令 x3 ，则 z3 ， n3,0, 3，由（）知，平面BCD 的一个法向量为 m1,0,0 ，22cos m, nm n2 7 ，二面角 E BCD 的余弦值为 2 7 m n77【答案】（） ye0.5 x 1.5 ，人次为；（）见解析【解析】（）由题意得zlnylnebx abxa ，7xizi7 xz743.5bi

22、11120.5 ， a zb x3.5 0.5 4 1.5 ，714074227 x2xii 1z 关于 x 的线性回归方程为z0.5 x1.5，y 关于 x 的回归方程为ye0.5 x1.5 ，当 x8 时， ye5.5244.69 ，第天使用扫码支付的人次为（）由题意得的所有取值为0.5 ， 0.7 ， 0.9 ，P0.5130%0.10， P0.7130%0.75 ，360%2P0.9130%0.05， P110% 0.10 ，6的分布列为：E0.50.100.70.750.90.0510.100.72 【答案】（） x2y21；（）6 62【解析】（）代入 A ， B 两点：21， 311a26 ， b22 ，b2a2b2椭圆 C 的标准方程为x2y2162（）设 M 坐标为 Mx0 , y0x02y021263 y02，则2x06线段 PM 的中点 Nx03 , y0， kQNkPM1kQN3x0 ，22y0 lQN : yy0 3 x0 xx03 2y02令 x0 ，并结合式得yQyx 29 y3 3 y 23 2 y 200000，22 y022 y02 y0OQ32 y023y023y06 ，yQ2 y02 y02 y0当且仅当3y0， y06 时取等， OQ 的