变式教学的教学案例

1、实例1：课题学习 中点四边形ADGCBEFH（此教学设计被收录于越秀区教研室主编的数学学习与探究课题学习-八年级一书） 顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形简称为中点四边形。例1证明：中点四边形一定是平行四边形。变式1：如上图，当原四边形ABCD是什么形状时，中点四边形EFGH会变成： （1）一个矩形？画图并证明你的结论。 （2）一个菱形？画图并证明你的结论。（3）一个正方形？画图并证明你的结论。 变式2：原四边形与中点四边形两者的面积有什么关系？你可能记得一个三角形的面积恰为其中点三角形（连结三角形中点的线段组成的三角形）面积的四倍，那么这里是否也有同样的关系呢？证明你的想法。变式3：求证

2、：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形的周长等于原四边形两条对角线的和。课堂练习：1已知四边形ABCD四边上中点分别为E、F、G、H（1）若S四边形ABCD16，则S四边形EFGH 。（2）若AC=8，BD=7,则四边形EFGH的周长为 。2已知：ABC的周长为C，面积为S（1）以三角形ABC三边的中点连线为边构成的第2个三角形的周长是 ，面积是 。（2）以第2个三角形三边的中点连线为边构成的第3个三角形的周长是 ，面积是 。（3）以第n个三角形三边的中点连线为边构成的第n1个三角形的周长是 ，面积是 。 3已知：四边形ABCD的周长为C，对角线之和为m，面积为S（1）以四边形四边的中点连线

3、为边构成的第2个四边形的周长是 ，面积是 。（2）以第2个四边形四边的中点连线为边构成的第3个四边形的周长是 ，面积是 。（3）以第n1个四边形四边的中点连线为边构成的第n个四边形的周长是 ，面积是 。利用变式教学可以展示知识的发生过程，从特殊到一般，促进知识的迁移，引导学生发现知识的内在联系。教师在教学过程中，结合学生的实际，利用变式教学在学生学习过程中搭建支架，从而促进知识网络的形成。实例2：课例侧面展开图的教学片段（此课例获广州市课例设计评比三等奖）例2：已知一个实物边长为5米的正方体ABCDA1B1C1D1，一只小蚂蚁准备从地面上顶点A1沿表面爬行到另一个空间顶点C寻觅食物，假如蚂蚁的

4、爬行速度是一定的，问蚂蚁爬行到达C点所经过的路程？变式1：已知一个实物长方体ABCDA1B1C1D1，其中长AB5米，宽BC4米，高BB13米。一只小蚂蚁准备从地面上顶点A1沿表面爬行到另一个空间顶点C寻觅食物，假如蚂蚁的爬行速度是一定的，问蚂蚁按什么样的路线爬行才能尽快到达C点？变式2：若将其中长ABa米，宽BCb米，高BB1c米，其中abc呢？变式3：一只蚂蚁绕圆柱一周从母线AB的端点A爬到B点。若圆柱的高为3，底面半径为2，求蚂蚁爬行的最短路程？例2的重点在于引导学生将三维空间的问题转化为平面知识解答，由于问题不是很难，课堂上要能及时了解学生的整体掌握情况及个别学生的差异。变式1比例2更

5、进一个层次，变式后，题目的解答涉及到分类讨论的数学思想。变式2引入了字母的运算，在变式1的层次更进了一层。若一开始就解决变式2这样的题目，很多学生会选择放弃，通过变式逐层深入，让学生从中发现规律，从而归纳出这一类问题的解答方法。在课堂中，精选变式学习的内容，找准“变式”的起点，下列三种教学情况比较适合开展变式教学。（1）问题设计是开放的。当问题设计是开放的，有利于不同学生站在不同角度去考虑，其结果一般会有多样性，如实例1。（2）问题类型是典型的，涉及不同条件产生不同结论，通过变式教学，可引导学生认识命题者的意图，从而得出典型问题的一般解法。如实例2。（3）在变式教学中，当变式到有80的学生有思路，采取自学或全班讲授的形式比较有效；当变式到只有20-40的学生有思路时，在课堂中引入变式教学是有必要的，如实例1的课堂练习第2题的第（3）小问、第3题的第（3）小问。通过对内容的