函数的单调性教案

1、课题 23函数的单调性教学目标（一）知识目标1、 理解增函数、减函数的定义及函数单调区间的概念；2、 会根据函数的图像判断函数的单调区间及各个区间上的单调性；3、能根据定义判断或者证明函数在某一区间上是增函数还是减函数.（二）能力目标 1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；2、让学生感受数行结合的数学思想.（三）情感目标1、 通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好学习习惯；2、 通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心.教学重点对函数单调性定义的理解，函数单调性的判断和证明教学

2、难点函数单调性的判断和证明教学方法讲解法、谈话法、讲练结合法等教学用具教具：直尺，彩色粉笔，小黑板，多媒体学具：草稿本课 型新知课教学背景函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图像上直观观察图像的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此我在定义的形成上重点下功夫单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明是教学中的难点教学过程（一）复习旧知在前面我

3、们学习了函数的定义和函数的表示方法，那么我现在就来研究函数的一个性质.函数值随着自变量的变化而怎样变化呢？也就今天要学习的内容函数的单调性（板书课题），教师引导学生画出函数的图像（二）创设情景问题1、观察做出的函数图像，从左向右看图像的变化趋势？4233331235444问题2：你能用数学符号语言描述以上的变化趋势吗？做出函数的图像并观察图形的变化规律引导学生观察可知：从左到右，函数图像的变化趋势在不同区间不同当时，函数图像成上升趋势，即若自变量的取值增大，函数值的值也增大（三）探求新知我们用精确的数学语言怎样描述呢？(要描述的取值增大，可以在轴上任取两点，在右边，这样就可以描述的取值增大；又

4、要怎样描述函数值的值也增大，分别对应的函数值就可以从图像上比较大小了).增函数的定义：如果对于属于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有,那么就说在这个区间上是增函数关键词：属于定义域内；某个区间上；任意两个自变量；当时，都有在图像上表示为：00类比增函数的定义，当时，函数图像成下降趋势，即若自变量的取值增大，函数值的值减小，我们可以得到减函数的定义（请同学回答，并与课本的减函数的定义作比较）减函数的定义：如果对于属于函数定义域内某个区间上的任意两个自变量，当时，都有,那么就说在这个区间上是减函数请大家注意了，函数图像的变化趋势在不同区间是不同的，我们把增减变化趋势称为单调性，这儿

5、的区间叫做单调区间.单调性的定义：如果函数在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说在这一区间具有（严格的）单调性，这个区间叫做的单调区间严格的：如果时，都有，则说具有严格的单调性如果时，都有，则说具有不严格的单调性说明：1. 函数的单调性也叫函数的增减性；2. 增函数的图像成上升趋势，减函数的图像成下降趋势；3. 函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部定义；4. 并不是所有函数都具有单调性（四）巩固反思现在我们来看以下一些例子，加深大家对函数单调性和单调区间的定义的理解例1定义在闭区间-5，5上的函数的图像，根据图像说出的单调区间，以及在每一单调区间上，是增函数还是减函数析：根据图像可以

6、得出答案解：由图像可知，函数y=f(x)的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5其中，在-5，-2)，1，3)上为增函数，在-2，1)，3，5上为减函数这是根据图像我们可以直观的得出函数的单调区间，如果不做出函数图像或者函数的图像不易做出时，又怎样来判断函数的单调性呢？下面来看例2例2 证明函数在上是增函数析：根据函数图像可知在上为增函数，而用数学语言则需要来证明这个结论，要证其为增函数，即需证，对上的任意两个值，当时，有，可设任意的，且，现在需比较，的大小，如何比较两个数的大小呢？常用方法就是作差、作商这个地方什么方法更好呢？用作差更好，可以消除常数项 解：任取，,由得：于是即因此函数在上是增函数.归纳解题步骤 先请同学通过上面的这道例题自己归纳一下利用定义证明函数单调性的一般步骤，再板书证明函数单调性的一般步骤.1) 取值，取区间上任意的，且； 设元2) 比较，的大小； 比较3) 得出结论 定论为了加深大家对证明函数单调性的步骤的理解我们做一些练习思 考：证明函数在上是减函数；证明函数在上是减函数；我们能说函数在区间（-，0）（0，+）上为减函数吗？（五）总结提炼（先由学生总结本节内容，老师再做补充）1. 函数单调性的定义及注意事项；2. 用定义证明函数单调性的步骤思考：除了用定义外，如果证得对任意的，且有，能断定函数在区间上是增函数吗?