反比例函数图象及性质

1、反比例函数图象及性质【知识点】定义：一般的，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成(k为常数，k0，x0），其中k叫做反比例系数，x是自变量，y是x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数,且y也不能等于0。表达式：y*x=-1,y=x(-1)*k，y=kx-1（k为常数(k0），x不等于0）函数的图像：当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，在图象所在的每一象限内，Y随X的增大而减小。2. 当K0时，图象分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；当k0时，图象分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。因为在(k0)中，x不能为0，y

2、也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。面积：在一个反比例函数图像上任取两点，过点分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为|k|，反比例函数上一点 向x 、y 轴分别作垂线，分别交于y轴和x轴，则QOWM的面积为|k|，则连接该矩形的对角线即连接OM,则RTOMQ的面积=|k|。对称性：反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴为y=x或y=-x；反比例函数图象上的点关于坐标原点对称。类型一：函数性质，比较大小例1.如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）在反比例函数的图象上，那么y1

3、与y2间的关系是（）A. y2y10 B.y1y20 C.y2y10 D.y1y20例2.对于函数（k0）有以下四个结论：这是y关于x的反比例函数； 当x0时，y的值随着x的增大而减小；函数图象与x轴有且只有一个交点； 函数图象关于点（0，3）成中心对称其中正确的是 。变式一：函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1，则这个函数可以是（）A. B. C. D.变式二：如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D将正方形ABCD沿x轴向左平移（）个单位长度时，点C的对应点恰好落在曲线上A B1 C D2变式三：在平

4、面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP若反比例函数的图象经过点Q，则k= 类型二：函数图像例1. 设函数的图像如图所示，若，则z关于x的函数图像可能为（ ）变式一：已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）A、 B、C、D、变式二：函数y=k（x1）及y=在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD类型三：不等式与方程含参问题1. 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b的解为（）A. x1 B.2x1 C.2x0或x1 D.x2例2.已知关于x的

5、方程=m的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是 例3.已知反比例函数 图象的两个分支分别位于第一、第三象限（1）求k的取值范围；（2）若一次函数y=2x+k的图象与该反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是4求当x=6时反比例函数y的值；当 时，求此时一次函数y的取值范围变式一：如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的取值范围为 变式二：已知反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2） 观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围变式三：设一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象过A（1，3），B（

6、1，1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）若点（2a+2，a2）在该一次函数图象上，求a的值（3）已知点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1x2）（y1y2），判断反比例函数的图象所在的象限，说明理由类型四：面积相关例1.已知函数y=kx（k0）与 的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为 例2.如图，反比例函数（k0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，SBEF=2，则k的值为 例3.如图，在反比例函数y=（x0）的图象上有点P1、P2、P3、P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分

7、别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则+的值为（）A4.5 B4.2 C4 D3.8例4.如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象与x轴交于A，与y轴交于点B，求：（1）AOB面积= ；（2）AOB内切圆半径= ；（3）点C在第二象限内且为直线AB上一点，OC=，反比例函数的图象经过点C，求k的值变式一：如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=（k0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为30，则k= 变式2：如图，已知点A（1，4），点B（6，）是一次函数y=kx+b图象与反比例函数y=（m0）图象的交点，ACy轴于点C，BDx轴于点D（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）设P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标类型五：应用题型例1.在面积都相等的所有矩形中，当其中的一个矩形一边长为2时，它的另一边长为5.（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y。 求y关于x的函数表达式； 当y3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么