第三章金融工程师的概念性工具

1、Financial Engineering第三讲 金融工程师的概念性工具 研 究第一节 估值关系与应用 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士1FinancialEngineering一、现金流 研 究w 现金流具有三个重要特征：现金流的数量现金流的方向现金流的时间现金流现值的总和 - 零时刻成本 = 净现值 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士2Financial Engineering二、时间价值的敏感性分析 研 究净现值作为投资业绩表现的度量:一个非常有趣 的方面是这种度量对于折现率的变化非常敏感。随着折现率的提高

2、，现金流的现值会下降。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士3Financial Engineering 研 究投资A与投资B初始投资额都为1200美元，折现率分别为10%和25%时的净现值计算如下： 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士4Financial EngineeringA投资B 研 究时间数额折现率为折现率时间数额折现率为折现率为25%的现值 生10%的现值25%的现值10%的现值 课 程1234合计5006007008002600454.55495.87525.92546.412022.751200822

3、.75400.00384.00358.40327.681470.081200270.081234900600500400818.18495.87375.66273.211962.921200762.92720.00384.00256.00163.841523.841200323.84 金 融合计 2400 初始投资净现值初始投资净现值 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士5投资Financial Engineering三、估值算法的应用 研 究w 股票、债券、按揭贷款以及不动产交易等各种形式的金融证券定价，还被用于公司财务方面进行资本预算的决策；被投资银行家用来估算兼并与收购

4、交易；被银行业用于其他风险管理工具定价。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士6Financial Engineering四、复利计息 研 究ER:有效年利率，NR:名义利率，m:每年复利计息的次数，则三者之间的关系如下： 生 课 程NR) mER= (1 +- 1 金m 融 工显然，有效年利率随着m的增大而增大 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士7Financial Engineering连续复利下的有效利率 研 究尽管随着复利计息的频率增加，有效利率会增大，但它是以减缓的速率增加的。也就是说 ，随着复利计息次数的增加，有效利率逐渐接近一

5、个常数，这个常数就是连续复利下的有效利率。可由下式 求得：ER=exp(NR)-1Exp(.)表示“指数函数，它是“e”的NR次方。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士8FinancialEngineering 研 究 生 课 程 金 融 工若程NR为10%，则，0.1x=1.1051709。从这个值中减去1，便得到 了有效利率为10.517%，即图中的极限值。 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士9Financial Engineering第二节收益的度量 研 究一、到期回报率使从债券工具上获得回报的现值与其今天的价值相等的利率或者：净现值等

6、于零时的贴现率 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士10FinancialEngineering 研 究 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士11FinancialEngineering例子 研 究 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士12时间(以年计)支付发生的序号现金流00.51.01.52.02.53.00123456(2000)500500500500500500Financial Engineering 研 究上例中,用于计算内部收益率的现金流的期间是6 个月而非1年。故

7、而12.978%只是6个月的IRR。必须转化成年收益率。由下式可以导出有效年 收益率。ER=(1+IRR)m-1其中，ER为有效年收益率，m为每年内的期间数，上例ER=(1+0.12978)2-1=27.64% 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士13Financial Engineering二、不同金融工具的到期回报率 研 究1. 简式贷款：到期日连本带利予以偿还2. 定期定额清偿贷款：借款人每月偿还等额的部分本金和利息。3. 息票债券：每年向债券持有人支付定额利息，到期日再偿还确定的最后金额(票面值)4. 贴现发行债券：购买价低于票面值，到期按面值偿付

8、。1和4到期偿付，2和3定期偿付。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士14Financial Engineering1.简式贷款的到期回报率 研 究简式贷款的到期收益率，等于贷款的单利率。100美元=110元/(1+i) 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士15 2.定期定额清偿贷款的到期收益率FPFPFPLOAN=+. +1+ i(1+ i)2(1+ i)n其中：LOAN=贷款金额FP=固定的年偿付额N=到期前贷款年限 四川大学商学院：向朝进博士 2018/10/1216+. + C + FCCCP=+ b1+ i

9、(1+ i)2(1+ i)3(1+ i)n其中：C=年息票利息，F=债券的面值，N=距到期日的年数，Pb=息票债券的价格 四川大学商学院：向朝进博士 2018/10/12173.息票债券的到期收益率Financial Engineering债券收益率与息票利率的关系 研 究 生 课 程 金 融 工 程息票利率10%、期限10年的债券的到期收益率(面值为1000元) 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士18息票债券价格（元）到期收益率（%）1200110010009008007.138.4810.0011.7513.81Financial Engineering息票债券收益率与息票利率

10、的关系 研 究如果息票债券的买入价格与面值相等，则到期收益率等于息票利率息票债券的价格与到期收益率负向相关，即到期收益率上升，债券价格下降；如果到期收益率下降，则债券价格上升。当债券价格低于面值时，到期收益率大于息票利率。w 生 课w 程 金 融w 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士19 4.贴现发行债券的到期收益率 对于任何1年期的贴现发行债券，到期收益率可以写作：-FPd =iPdPd该债券的当期价格 其中：F=该债券的面值 换句话说，到期收益率等于这一年中价格的增值部分除以初始价格四川大学商学院：向朝进博士 2018/10/1220Financial Engineer

11、ing小结 研 究债务工具的到期收益率是使该工具未来偿付额的现值与其今天价值相等的利息因为到期收益率的计算基于健全的经济学原理，所以经济学家认为正是这一指标对利率进行了最精确的描述 当期债券价格与利率反向相关：利率上升，债券价格下降，反之亦然。w 生 课w 程 金 融w 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士21Financial Engineering利率与回报率的区别 研 究对任何证券来说，回报率是向持有者支付的利息加上以购买价格百分比表示的价格变动率。例如：用1000元买入面值为1000元，息票利率为10% 的息票债券，持有1年后以1200元价格售出，则购买该债 券 的

12、回 报 率 为 ：(1000*10%+(1200- 1000)/1000=30%回报率不一定必然等于该债券的利率w 生 课w 程 金 融 工w 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士22Financial Engineering回报率公式 研 究持有债券从时间t到t+1,其回报率可以写成：w 生 课C +- PtPt- PCP+ 1RET =+= i+ g 程 t + 1t cPPP wttt 金 融其中：C=息票利息，P=债券价格，RET=从t到t+1时的回报率。ic=当期收益率，g=资本利得率 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士23FinancialEngi

13、neering三、利润 研 究w 利润是度量收益的最自然的方式。w 但是以利润度量收益的最严重问题是它忽略了赚取收益而进行的投资的规模，并忽略了为挣得收益所经历的投资期间的长度。比如，利润500元，是投资1000元赚取的还是投资100万元赚取的？是用1年时间赚取的还是5年时间赚取的？ 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士24Financial Engineering四、收益率：税前值和税后值 研 究 生 课 程投资中真正有意义的是投资得到的可支配收入。因此我们关心的是税后收益。 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士25Financ

14、ial Engineering税前收益率转化成税后收益率的公式 研 究 生 课 程 税后收益率=税前收益率(1-税率) 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士26Financial Engineering到期收益率是用税后现金流计算的 研 究在计算IRR时，通常也是以税后现金流来计算的。税后现金流的计算方法是：税折前收益(EBDT)-折旧=税前折后收益(EBT) EBT-税收=税后收益(EAT)EAT+折旧=税后现金流 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士27Financial Engineering不同折旧方法的现金流 研 究w

15、由于折旧方法的不同，每年的现金流计算出来可能不同，从而IRR也不一样。w 一般来讲，加速折旧法下计算的税后IRR通常要高于直线折旧法。这是因为加速折旧法使税收的交付在时间上进行了延迟。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士28Financial Engineering税后现金流计算(直线折旧) 研 究 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士29第1年第2年第3年第4年合计EBDT-折旧=EBT-税收=EAT+折旧=税后现金流500.0333.33166.6741.67125.00333.33458.33500.0333.

16、33166.6741.67125.00333.33458.33500.0333.33166.6741.67125.00333.33458.33500.000.00500.00125.00375.000.00375.001750.00Financial Engineering税后现金流计算(加速折旧法) 研 究 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士30第1年第2年第3年第4年合计EBDT-折旧=EBT-税收=EAT+折旧= 税 后现金流500.045000500012503750450004875500.035000150003750112503500046

17、250500.020000300007500225002000042500500.000.00500.00125.00375.000.00375.001750.00Financial Engineering 五、金融工程师寻找延迟纳税的另一个例子 研 究假设某人支付的单一税率为25%，他面临每年将其收入中的2000元投资于：(1)报酬率为8%的普通帐户储蓄或者(2)投资于报酬率同样为8%的个人退休帐户(IRA) 储蓄在IRA帐户的存款在个人把钱提取出来之前是延迟纳税的。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士31FinancialEngineering 研

18、究 生 课假设这个人从21岁到65岁每年都在其生日那天向自己的退休计划进行一年唯一一次的储蓄，而在其65岁生日那天，他又将钱全部取走。 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士32Financial Engineering投资于普通的退休计划 研 究如果投资于普通的退休计划，他实际只储蓄了2000(1-25%)=1500元，每年年末，他还必须将其挣得的8%的利息按25%缴纳税收，故而其税后收益率仅为6%。另一方面，当他65岁取回其全部款项时，就不用再纳税了。可以用年金终值公式求出到他65岁时将有多少钱:年金终值(1500，0.06)为319115美元 生 课 程 金

19、融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士33Financial Engineering投资IRA帐户 研 究如果投资IRA帐户，投资当年这2000元不用交纳税收， 而其挣得的利息在当年末也不用缴税，故而他每年都整整地投资了2000元，而且每年都挣得8%的利息。只是在65岁提取总收益的时候，他将按25%的税率缴税:年金终值(2000，0.08)=733010最终收益=733010(1-25%)=579757.5元。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士34FinancialEngineering第三节风险 研 究一、价格风险的来源：波动性价

20、格风险的定义：未来价格偏离其期望值的可能性。价格风险的度量方法：方差和标准差(方差的平方根)。价格风险的处理方法:尽力改善期望值的准确性。这导致了经济预测理论和预测建模的进步 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士35Financial Engineering经济学家的预测可靠吗？ 研 究随着市场预测变得越来越可行，市场预测开始趋于优于经济学家的个人预测。解释这种现象的最先进的理论是“有效市场假说”理论。该理论认为，个人不可能掌握全部信息，每个人掌握的信息都是一个信息子集。通过买进和卖出，单个市场参与者将其个人预测反映到市场当中，进而反映到市场价格中。通过这

21、种过程，市场价格所反映的便是全部可能获得的信息了。这样，蕴含着集体智慧的市场便产生出了优于任何单个经济学家的预测。w 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士36Financial Engineering 研 究w 如果价格风险无法以预测消除，那么剩下的唯一办法便是管理价格风险了。这种策略是伴随着理论方面的进步、新型金融工具的开发和技术改进等因素出现的。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士37Financial Engineering五、多头和空头头寸以及杠杆的作用 研 究w 无论是做空头还是多头，动机都是为了赚钱。w

22、利润的来源都是金融工具的卖出价格高于买入价格。w 多头是先买后卖，空头是先卖后买。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士38Financial Engineering获得杠杆效用的途径 研 究w （1）用借款购买资产；w （2）持有具杠杆作用的合同而非现货合同（如期货）； 生 课 程w （3）购买或有权利（如）。 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士39Financial Engineering考虑杠杆作用的持有期收益率 研 究r(T)=DLR(T)-1-C 生课 R(T):相对收益，等于t时刻的资产价格除以0时刻的资产价格 程

23、L是杠杆乘数 金 D为虚变量，多头头寸时为1，空头头寸时为1融 C代表以全部投资（自有资金）的百分比形式表示的持有某 工种头寸的成本。 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士40Financial Engineering例子r(T)=DLR(T)-1-C 研 究设某种股票当前售价为20元，而某投资者用50的借款购买了它。借款来自其经纪人，需付年息5。头寸状态是多头，故而虚变量（D)为+1,购买价格的一半是借入的，所以杠杆乘数为2(L)。假设6个月后投资者以23.50元的价格将该证券出售。这时，相对价值R(T)为1.175。C是购买价格的一半的半年的利息或0.025(2.5%)。上式

24、给出该项投资的持有期报酬率为+1*2*0.175-2.5%=0.325或32.5。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士41Financial Engineering杠杆对风险的影响 研 究理解杠杆的使用对风险的影响很重要。假设卖出价格是20元（与买入价格相同），那么，未使用杠杆而以现金购买证券的投资者的损益持平。(c为0）但利用杠杆的投资者却亏损，因为有成本存在（持有期半年，一半借款，年利息5），亏损2.5。这样的证券在不同终值时会出现的后果不同，随着杠杆乘数加大，杠杆作用的效用会进一步放大，如下图。 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川

25、大学商学院：向朝进博士42FinancialEngineering 研 究 生55 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士43Financial Engineering六、价格风险的度量 研 究w 仅仅知道价格风险的存在并不足以管理风险。 风险管理经理还需要知道价格风险的暴露程度。两个不同的公司可能面临同一种价格风险，但其暴露程度却可能完全不同。 生 课 程 金 融如航空公司和除草公司对石油价格变动险暴露程度。的风 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士44FinancialEngineering风险状况图 研 究公司业绩和价格之间相互关系 生

26、课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士45Financial Engineering例子：一家财务公司 研 究资产：发放一笔 1 200万元的5年期固定利率贷款，这笔贷款半年付息一次，年息为10，每半年收入60万。负债：浮动利率负债，采取了6个月期的商业票据的形式。这些商业票据将每6个月滚转发行直至第5年末。第一次发行的利率是年7，半年3.5%。半年支付利息42万。（若发行利率是年8，半年4，半年支付利息48万） 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士46Financial Engineering 研 究公司收到10的年息和支

27、付7的年息，二者利息之差形成了公司经营的一项现金流。按目前的预期，假定半年期折现利率为10，公司计算出这项现金流的现值是1 389 913美元。计算过程见表： 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士47FinancialEngineering 研 究 生 课 程 金 融 工 程 2018/10/12四川大学商学院：向朝进博士48Financial Engineering如果商业票据的利率突然增加一个百分点，公司的价值将会如何变化。 研 究6个月后的再融资成本上升到8，而且以后每次再融资的成本都预期是8。这样，从时期2到时期10(期末） 预期的现金流量将减少到12万美元。仍用10折现， 我们发现该公司的现金流的现值将减至983 751美元。因此，商业票据利率增加一个百分点，将导致公司与该项融资活动相关联的价值部分减少406 162美元。这意味着，利息提高一个百分