八年级数学人教版第18章平行四边形习题第十八章达标检测卷

1、第十八章达标检测卷一、选择题 (每题 3 分，共 30 分)1生活中很多精美的图案都是设计成特殊的平行四边形的形状，下列图案的外观形状不是特殊平行四边形的是()2如图， D，E 分别是 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 ADDB，AEEC.若DE 4，则 BC 的长为 ()A 2B4C6D83如图，在 ?ABCD 中， AE 平分 BAD，若 CE3 cm， AB 4 cm，则 ?ABCD的周长是 ()A 20 cmB21 cmC22 cmD23 cm(第 2 题)(第 3 题 )(第 6 题)(第 8 题)( 第 9 题 )4下列命题中，真命题是()A 对角线相等的四边形是矩形B对角线互

2、相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形5若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形， 则四边形 ABCD一定是 ()A 矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形6如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过 O 的直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，若图中阴影部分的面积为 6，则矩形 ABCD 的面积为()第1页共10页A 12B18C24D307平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，有五个条件： AC BD， ABC90， ABAC，ABBC， AC BD，则下列哪个组合可

3、判定这个四边形是正方形？ ()A BCD8如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且 BAE22.5 ，EFAB，垂足为 F，则 EF 的长为 ()A 1B2C422D3249如图，在菱形 ABCD 中，AB2，A120，P，Q，K 分别为线段 BC，CD，BD 上的任意一点，则PKQK 的最小值为 ()A 1B3C2D3110如图， 依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去若第一个矩形的面积为1，则第 n 个矩形的面积为 ()(第 10 题 )1111A. 4B.4n 1C.4nD.4n 1二、填空题 (每

4、题 3 分，共 30 分)11如图，在 ?OABC 中，点 O 为坐标原点，点A 的坐标为 (3，0)，点 B 的坐标为 (4，2)，则点 C 的坐标为 _(第 11 题)(第 12 题)(第 13 题 )(第 14 题 )12如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 6， BD 10，则菱形 ABCD 的面积为_13如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点， BF 与 AC 交于点 E，若 CBF20，则 AED 等于 _度第2页共10页14如 ，在矩形 ABCD 中， 角 AC，BD 相交于点 O，DEAC 于点 E，EDC EDA 1 2，且 AC10， EC 的 度是 _

5、15如 ，平行四 形 ABCD 的 角 AC，BD 相交于点 O，E，F 分 是 段AO， BO 的中点若 AC BD 30 cm， OAB 的周 23 cm， EF 的 为_(第 15 题 )(第 16 题 )(第 17 题)(第 18 题 )(第 19 题)16如 ，在 ?ABCD 中，点 E 为 BC 上一点 (不与端点重合 )，若 ABAE，且AE 平分 DAB， 有下列 ：B60； ACBC； AEDACD； ABC EAD.其中正确的是 _(在横 上填所有正确 的序号 )17如 ，在菱形 片ABCD 中， A 60，折叠菱形 片ABCD，使点 C 落在 DP(P 为 AB 的中点

6、)所在的直 上的点C ，得到 点D 的折痕 DE. DEC 的大小 _18菱形 ABCD 在直角坐 系中的位置如 所示，其中点A 的坐 (1，0)，点B 的坐 (0， 3)， 点 P 从点 A 出 ，沿 A B CDAB 的路径，在菱形的 上以每秒 0.5 个 位 度的速度移 ，移 到第 2 020 秒 ，点 P 的坐 _19如 ，四 形 ABCD 矩形， 点 D 作 角 BD 的垂 ，交 BC 的延 于点 E，取 BE 的中点 F， 接 DF， DF 4.设 ABx，ADy， x2(y 4)2 的 _20正方形 ABCD 的 是 4，点 P 是 AD 的中点，点 E 是正方形 上的一点，若

7、PBE 是等腰三角形， 腰 _三、解答 (21 题 8 分， 26 题 12 分，其余每 10 分，共 60 分)21如 ，在 ?ABCD 中， AE 平分 BAD，CF 平分 BCD，分 交 CD，AB 于点 E，F.求 ： AECF.第3页共10页(第 21 题)22如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E，F 分别为 DC，BC 的中点(1)求证： ADE ABF；(2)求 AEF 的面积(第 22 题)23如图，在平行四边形ABCD 中，边 AB 的垂直平分线交 AD 于点 E，交 CB的延长线于点 F，连接 AF， BE.(1)求证： AGE BGF；(2)试判断四边形 AFBE 的

8、形状，并说明理由第4页共10页(第 23 题)24如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD，AC，BC于点 E， O，F，连接 CE 和 AF.(1)求证：四边形 AECF 为菱形；(2)若 AB4, BC 8，求菱形 AECF 的周长(第 24 题)第5页共10页25如图，在平行四边形ABCD 中，AB3 cm，BC 5 cm，B60，G 是 CD的中点， E 是边 AD 上的动点， EG 的延长线与 BC 的延长线交于点F，连接CE， DF.(1)求证：四边形 CEDF 是平行四边形；(2)当四边形 CEDF 是矩形时，求 AE 的长；当四边形 CEDF

9、是菱形时，求 AE 的长(第 25 题)26如图，在正方形ABCD 外侧作直线 AP，点 B 关于直线 AP 的对称点为 E，连接 BE，DE，其中 DE 交直线 AP 于点 F.(1)依题意补全图；(2)若 PAB20，求 ADF 的度数；(3)如图，若 45 PAB 90，用等式表示线段 AB，FE，FD 之间的数量关系，并证明(第 26 题 )答案一、 1.D2.D3.C4.C5D点拨：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答6C点拨：根据题意易知COF 的面积与 AOE 的面积相等，阴影部分的面第6页共10页 矩形面 的四分之一7C8C 点 ：根据正方形的 角 平分一 角可得 ABD A

10、DB45，再求出 DAE 的度数根据三角形的内角和定理求 AED，从而得到 DAEAED，再根据等角 等 得到ADDE，然后求出正方形的 角 BD，再求出 BE， 而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF 的 9B10B 点 ：已知第一个矩形的面 1，第二个矩形的面 14，第三个矩形11的面 是 16 故第 n 个矩形的面 4n 1.故 B.二、 11.(1，2) 12.30 13.65 14.2.5154 cm16 点 ：四 形 ABCD 平行四 形， AB CD，ADBC，AD BC， DAE AEB. AE 平分 DAB， DAE BAE， BAE AEB， ABBE.又 AB AE，

11、ABE 等 三角形， B60. BAC BAE EAC 60 EAC B，BCAC.在 ABC 和 EADABEA，中， ABC EAD，BCAD， ABC EAD， BAC AED.ABCD， BAC ACD， AED ACD.故正确的是 .1775 点 ：如 ， 接 BD，由菱形的性 及 A 60，得到三角形 ABD 等 三角形由 P 为 AB 的中点，利用等腰三角形三 合一的性 得到 ADP30由. 意易得 ADC120， C 60， 而求出 PDC90，由折叠的性 得到 CDE PDE45，利用三角形的内角和定理即可求出DEC75.(第 17 题 )18(0，3)第7页共10页1916

12、 点拨：四边形 ABCD 是矩形， AB x，AD y， CDABx， BCAD y，BCD 90又. BDDE，点 F 是 BE 的中点， DF 4，BFDFEF 4， CFBFBC4y.在 RtDCF 中， DC2CF2 DF2，即 x2 (4y)24216.x2 (y4)216.5 65202 5或2或 2三、 21.证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AD BC， D B， DAB DCB. 又 AE 平分 BAD，CF 平分 BCD， DAE BCF.在 DAE 和 BCF 中，D B，DABC，DAE BCF， DAE BCF(ASA) ，AECF.22(1)证明：四边形 ABC

13、D 为正方形， AB AD DCCB，D B90. E，F 分别为 DC， BC 的中点，11DE2DC， BF2BC， DE BF.ADAB，在 ADE 和 ABF 中， D B，DEBF， ADE ABF(SAS)(2)解：由题知 ABF， ADE， CEF 均为直角三角形，且 ABAD 4，1DE BF CE CF 242，111SAEF S 正方形 ABCD SADESABFS CEF 44 42 42 222226.23(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.第8页共10页 AEG BFG.EF 垂直平分 AB，AGBG.在 AGE 和 BGF 中，AEG BFG，AGE BGF，AG BG， AGE BGF(AAS) (2)解：四边形 AFBE 是菱形，理由如下： AGE BGF，AE BF.ADBC，四边形 AFBE 是平行四边形又 EFAB，四边形 AFBE 是菱形24(1)证明： EF 是 AC 的垂直平分线，AOOC， AOE COF90.四边形 ABCD 是矩形，ADBC， EAO FCO.在 AEO 和 CFO 中，EAO FCO，AO CO，AOE COF， AEO CFO，OEOF.OAOC，四边形 AECF 是平行四边形又 EFAC，平行四边形 AECF 是菱形第9页共10页(2)解：设 AFx.EF 是 AC 的垂直平