八年级数学第14章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式【学案】_第1页
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文档简介

1、平方差公式学习目标：1、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单运算；2、在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力3、在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美。学习重点：平方差公式的推导和应用学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式.一、情景引入：老王在某开发商处预定了一套边长为 x 米的正方形户型， 到了交房的日子， 开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加 5 米，另一边减少 5 米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了。(x+5)mx米？(X-5)m二

2、、自学指导：结合下列问题，学习课本P107-108，（ 6 分钟）：1、完成 P107“探究”，理解平方差公式的推导过程和结论；2、完成 P107“思考”，会用几何图形说明公式的意义 ;3、学习例 1，掌握平方差公式的结构特征，学习例 2，学会把复杂的运算适当变形成适用平方差公式的运算。三、合作交流、探索新知计算下列多项式的积 , 回答下列 3 个问题：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=(4)(x+1)(2x-3)=1、观察 (1)-(3)题你能发现什么规律？2、观察 (1)-(3)和(4) 题中的乘式中有什么异同点？3、什么情况下才能用平

3、方差公式？四、自学检测（一）：1 、运用平方差公式计算：（1）(3X 2)(3X 2)（2）(b+2a)(2a-b)（3）(-x+2y)(-x-2y)第 1页共 3页2计算 : (1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .完成以上两道题并思考下列问题：（1）公式的字母 a、b 有什么特点？（2）表面上不能应用公式的式子怎么办?（3）应用平方差公式时要注意一些什么自学检测（二）：基础巩固：1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正(1)(x+2)(x-2)=x2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-2- 42口答：(a-b)(b+a) (-a-b)(

4、-a+b) (-a+b)(a+b)(a-b)(-a-b)3计算 :(1)(a+3b)(a-3b) (2) (a2(3) 5149 (4) (x+y-z)+1)(a-1)(a+1)(x-y-z)综合运用：4、若 x-y=1,x 2-y 2=1, 则 x+y=_.5、已知 x-y=2,y-z=4,x+z=14,求 x2-z 2 的值。拓展延伸：第 2页 x共 3页6、(1)(_+_)(_-_)=a294(2)(112 )(112)(112)(112 )23457、( 选做 ) 已知 x、y 是互不相等的正数，试比较y 2 ( xy) 与 x 2 ( xy) 的大小五、你出题，我来做：2 分钟内，小组之间各出一道

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