八年级数学人教版第15章分式15.3分式方程15.3.1分式方程【教案】

1、分式方程教学目标1理解分式方程的概念。2会解简单的可化为一元一次方程的分式方程。3了解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法。教学重点和难点1教学重点：正确地解简单的可化为一元一次方程的分式方程2教学难点：产生增根的原因教学过程一、回顾交流，情境引入（ 1）提问： 1、以前我们学过什么方程？（一元一次方程和二元一次方程）2 、你可以分别举一个例子吗？（在提问学生后，教师再举两个例子。（比如 3x15,2xy0 ）让学生判4断，从而指出这些都是整式方程。3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程 x 12x 11 ，引导学生回忆旧知识。）23这节课我们学习一种新的方程分式方程（ 2）

2、呈现学习目标（ 3）问题情境1、小明用 20 元买了 x 支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是元。2、小明用 20 元买了 4 支相同的钢笔， 求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是 x 元，则可列方程。议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）比一比：以前学过的方程同以上的方程有什么不同？讨论结果：以前学过的都是整式方程， 分母中不含未知数， 而上面这个方程含有分式，且有未知数处在分母的位置上。说一说：你能尝试给它一个名字吗？讨论结果：分式方程，因为里面含有分式。想一想：你能归纳出分式方程的概念吗？得出结论：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（齐读）做一做：课件中的“

3、找朋友”活动第 1页共 4页教师活动：前面我们学习一元一次方程的解法， 但是分式方程中分母含有未知数，你以该如何解这个分式方程呢？今天这节课就重点学习“分式方程的解法”板书：分式方程的解法二、尝试练习，探索解法1、问题 1：试解分式方程 204x讨论：怎样化为整式方程？（组织学生讨论后，教师再板演解题过程）解：方程两边同乘以x ，得：204x解得：x5检验：将 x=5 代入分式方程，左边 =4=右边，所以 v=5 是原分式方程的解。2、问题 2：试一试：解方程x3x32x 3解：方程两边同乘以 ( x3) 得x 2(x 3) 3解得： x = 3反问： x = 3是原分式方程的解吗？督促学生进

4、行检验、反思。学生通回代发现，x = 5时，原方程的分母为0，分式根本没有意义，产生困惑：问题出在哪里？组织学生进行讨论，达成共识：问题只能出现在“去分母”这一步，其它步没有问题，捕捉时机，提出问题3、问题 3：观察方程x3和方程 x 2( x3) 3 中的 x 的取值范围相2x 3x3同吗？学生活动：由于是分式方程 x 3 ，而是整式方程 x 可取任意实数，数的范围在去分母的过程中扩大了。教师点评：抓住学生的认知盲区，说明解分式程可以产生 “令分母值为 0 的解” 增根（解释），因此必须检验。第 2页共 4页4、问题 4。想一想，解分式方程该如何检验？（方法一：跟整式方程的检验一样， 去分母

5、后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端，看它们是否相等。方法二：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0, 则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解， 是增根 , 必须舍去）。5、总结解分式方程的一般步骤1. 去分母 ( 在方程的两边都乘以最简公分母 , 约去分母，化成整式方程 ).2. 解这个整式方程 .3. 检验 ( 把整式方程的解代入最简公分母 , 如果最简公分母的值不为 0, 则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根,必须舍去 ).简记成：一化二解三检验三、范例引路，巩固解法23例 1，解方程x3x解：方程两边同乘以x( x3) 得2x3x9解得x9检验：把 x9 代入 x( x3)0 ，所以 x9 是原分式方程的解。四、课堂练习1、小试身手：解分式方程x132 2xx2、巩固练习解分式方程 (1) 572(2) x818xxx77x