安徽省宣城市八校联考2019届高三数学上学期期末考试试题

1、安徽省宣城市八校联考届高三数学上学期期末考试试题（含解析）考生注意事项：. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。. 答第卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。. 答第卷时，必须使用毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用毫米的黑色墨水签字笔捕清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，

2、在试题卷、草稿纸上答题无效。. 考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。一、选择题 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 如图，设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）.【答案】【解析】【分析】先由图可知阴影部分，表示的集合为，再由题中条件，即可得出结果.【 详 解 】 由图 可 知 阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为， 因 为 集 合，所以. 故选【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型. 设 是虚数单位，则复数的共轭复数（）.【答案】- 1 - / 13【解析】【分析】先由复数的除法运算，化简复数，进而可得其共轭复数.【详解】因为，所以.故

3、选【点睛】本题主要考查复数的运算以及共轭复数，熟记运算法则以及共轭复数的概念即可，属于基础题型. 函数的定义域为（）.【答案】【解析】【分析】由题中解析式有意义，列出不等式组，即可求出结果.【详解】由已知得，解得. 故选【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，即是求使解析式有意义的的范围，由题意列式计算即可，属于基础题型. 设是等比数列的前项和，若，则数列的公比是（）.或.或【答案】【解析】【分析】先设数列的公比为，由题中条件可得，进而可求出结果.【详解】设数列的公比为，因为，则，所以，解得或 .故选【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记公式即可，属于基础题型.- 2 - / 13.

4、已知是定义在上的奇函数，且当时，若，则（）.【答案】【解析】【详解】因为是定义在上的奇函数， ，且当时，又，而，所以不小于，所以当时，由，可得，解得.故选【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性概念即可，属于基础题型. 若曲线的切线倾斜角的取值范围是，则（）.【答案】【解析】【分析】先对函数求导，再由切线倾斜角的取值范围是得出斜率范围，进而可求出结果 .【详解】因为，所以，因为倾斜角的取值范围是，所以斜率，因此，所以.故选【点睛】本题主要考查导数的几何意义，熟记几何意义即可，属于基础题型. 设是等差数列的前项和，且，则（）.【答案】【解析】【分析】根据，求出，再由，即可得出结果.-

5、 3 - / 13【详解】因为是等差数列的前项和，且，所以，因此，所以.故选【点睛】 本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质以及前项和公式即可， 属于基础题型 . 若将函数的图像向左平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（）.【答案】【解析】【分析】先由函数平移得到平移后的解析式，再由图像关于轴对称，得到，进而可求出结果.【详解】将函数的图像向左平移个单位，可得，由所得图像关于轴对称，可知，得，故的最小正值是.故选【点睛】本题主要考查三角函数的平移问题，熟记平移原则，以及三角函数的性质即可，属于基础题型 . 若 ， 满足约束条件，且的最小值为，则（）.【答案】【解析】【分析】先由约束

6、条件作出可行域，再由目标函数可化为，表示在轴的截距，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件画出可行域如图，- 4 - / 13因为目标函数可化为，表示在轴的截距，由图像可知：显然在直线与的交点处取得最小值，由解得交点坐标为，则，解得.故选【点睛】本题主要考查线性规划，由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义即可求解，属于基础题型. 在和之间插入个数，使这个数成等差数列， 若这个数中第一个为，第 个为，当取最小值时，（）.【答案】【解析】由题意，所以，当时，即，即时，有最小值。所以，得，即，故选。点睛：本题考查等差数列、基本不等式的应用。根据等差数列的性质，得，利用基本不等式中的条件型问题

7、，得，则时，即，即时，有最小值，解得，。二、填空题：本大题共小题. 把答案填在题中横线上. 已知向量，若，则的值为【答案】【解析】- 5 - / 13【分析】先由题中条件求出向量的坐标表示，再由，列方程计算即可得出结果 .【 详 解 】 因 为 向 量， 所 以， 又，所以，解得.故答案为【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记公式即可，属于基础题型.【答案】【解析】【分析】由指数幂运算法则以及对数运算法则即可得出结果.【详解】原式.故答案为【点睛】本题主要考查对数运算以及指数幂运算，熟记运算法则即可，属于基础题型. 如图，在中，过 点作延长线的垂线交延长线于点，过点作延长线的垂线交延长

8、线于点，如此继续下去，设的面积为，的面积为，的面积为，以此类推，则【答案】【解析】【分析】先由题意，分别计算出，进而归纳出，即可得出结果.【详解】因为在中，过点作延长线的垂线交延长线于- 6 - / 13点，所以的面积为；又过点作延长线的垂线交延长线于点，所以的面积为；如此继续下去，可得的面积为，故数列是一个以为首项，以为公比的等比数列，所以因此.故答案为【点睛】本题主要考查归纳推理的问题，依题意列举出前几项，根据规律得出一般性结论即可，属于常考题型 . 已知数列的各项都是正数，其前项和满足，则数列的通项公式为【答案】【解析】【分析】先由递推公式求出，再由时，整理，求出，进而可求出结果.【详解

9、】因为数列的各项都是正数，其前项和满足，所以当时，；当时，即，即，所以数列是等差数列，又，因此，因此, 又也满足，所以，.故答案为【点睛】本题主要考查由递推公式求数列的通项公式，灵活处理递推公式即可，属于常考题型 . 设非直角的内角、 所对边的长分别为、 、 ，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.- 7 - / 13“”是“”的充分必要条件“”是“”的充分必要条件“”是“”的充分必要条件“”是“”的充分必要条件“”是“”的充分必要条件【答案】【解析】【分析】结合充分条件与必要条件的概念，由正弦定理可判断；由余弦函数的单调性可判断；举出反例可判断，；由二倍角公式和正弦定理可判断.【详解

10、】由 ，利用正弦定理得 ， ，故 ，等价于 ，反之也成立，所以正确；由，利用函数在上单调递减得，等价于，反之也成立，所以正确；由，不能推出，如 为锐角，为钝角，虽然有，但由大角对大边得，所以错误；由，不能推出，如，时，虽然有，但由大角对大边得，错误；由，利用二倍角公式得，故等价于，正确 .【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念以及三角函数的相关性质即可，属于常考题型 .三、解答题：本大题共小题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 设函数，.（）求的最大值及最小正周期；（）讨论在区间上的单调性 .【答案】（）最大值为，最小正周期为；（）在区间上单调递增，在区间上单调递减

11、.- 8 - / 13【解析】【分析】（）先对函数化简整理，再由正弦函数的值域与周期，即可得出结果；（）先由得到，根据正弦函数的单调性，即可求出结果.【详解】（）因为，所以的最大值为，最小正周期为 .（）因为，所以. 所以当，即时，单调递增；当，即时，单调递减 .综上可知在区间上单调递增，在区间上单调递减 .【点睛】本题主要考查三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可求解，属于基础题型. 已知命题：对任意，不等式恒成立；命题：关于 的方程有两个不相等的实数根. 若“”为真命题，“”为假命题，求实数 的取值范围 .【答案】【解析】【分析】根据不等式恒成立， 先求出命题为真命题时，的范围； 根据关于

12、的方程有两个不相等的实数根，可求出命题为真命题时，的范围；再由“”为真命题，“”为假命题判断出， 的真假，进而可求出结果 .【详解】令，则，是增函数，有最小值，若命题为真命题，则，.若命题为真命题，则，或.- 9 - / 13为真命题，为假命题，与 一真一假 .若真，则真，此时；若假，则假，此时，即.故的取值范围是.【点睛】本题主要考查已知复合命题的真假求参数的问题，只需由复合命题的真假判断出单个命题的真假，即可求解，属于基础题型. 设的内角 、 、 所对边的长分别为、 、 ，且.（）证明：、 、 成等差数列；（）若，求的面积 .【答案】（）见详解； （）【解析】【分析】（）由余弦定理和，化简

13、整理即可得出结果；（）由（）的结论先求出，再由余弦定理的推理求出，得到，进而可得出结果 .【详解】（）由余弦定理知，又所以，即，所以，因此 、 、 成等差数列 .（）因为，由（）可得，所以，因此，所以的面积.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型. 已知数列满足，.（）证明：数列为等比数列；（）设，求数列的前项和.【答案】（）见详解； （）【解析】【分析】（）对，两边取以为底的对数，即可证明结论成立；- 10 - / 13（）由（）先求出，再由错位相减法即可求出结果.【详解】（）由，两边取以为底的对数，得，则，所以为等比数列，首项为，公比为.且.（）由（）得因为为

14、数列的前项和，所以，则.两式相减得，所以.【点睛】本题主要考查等比数列的概念，以及错位相减法求数列的前项和的问题，熟记概念和公式即可，属于常考题型. 设函数， 为自然对数的底数 .（）若函数存在两个零点，求的取值范围；（）若对任意，恒成立，求实数 的取值范围 .【答案】（）（）【解析】试题分析：（）先求导数，讨论导函数符号变化情况：当时，在 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当时，先增后减，在处取得最大值，所以，解得 的取值范围；（）先变量分离. 再研究函数最小值：在处取得最小值，则，试题解析：（）.当时，在 上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当时，由解得，当时，当时，.故在处

15、取得最大值，存在两个零点，即 的取值范围是.（）由（）知，故只需，.令，当时，；当时，.- 11 - / 13故在处取得最小值，则，即的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决. 但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法. 设递增数列满足，、成等比数列，且对任意，函数满足.（）求数列的通项公式；（）若数列的前项和为，数列的前项和为，证明：.【答案】（）；（）见详