单项式的乘法.ppt

1、,14.1.4 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 单项式与单项式、多项式相乘,义务教育教科书(RJ)八上数学课件,导入新课,复习引入,1.幂的运算性质有哪几条？,同底数幂的乘法法则：aman=am+n ( m、n都是正整数).,幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).,积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).,2.计算：（1）x2 x3 x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 a4= ； （5） .,x9,x18,-8a12b6,a10,1,讲授新课

2、,问题1 光的速度约为3105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗?,地球与太阳的距离约是(3105)(5102)km,互动探究,(3105)(5102),=(35)(105102),=15107.,乘法交换律、结合律,同底数幂的乘法,这种书写规范吗？,不规范，应为1.5108.,怎样计算（3 105）（5 102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？,问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2,怎样计算这个式子？,根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？,ac5 bc2=(a b) (c5c2) (乘法交换律、结合律）

3、 =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.,单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.,单项式与单项式的乘法法则,例1 计算： (1) (-5a2b)(-3a)； (2) (2x)3(-5xy3).,解:(1) (-5a2b)(-3a) = (-5)(-3)(a2a)b = 15a3b；,(2) (2x)3(-5xy3) =8x3(-5xy3) =8(-5)(x3x)y3 =-40 x4y3.,单项式与单项式相乘,有理数的乘法与同底数幂的乘法,计算：,(1) 3x2 5x3 ； (2)4y (-2xy2)；,(3

4、) (-3x)2 4x2 ；(4)(-2a)3(-3a)2.,解：(1)原式=(35)(x2x3)=15x5；,(2)原式=4(-2)(yy2) x=-8xy3；,(3) 原式=9x24x2 =(94)(x2x2)=36x4；,(4)原式=-8a39a2 =(-8)9(a3a2)=-72a5,下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？ （1）3a3 2a2=6a6 ( ) 改正. (2) 2x2 3x2=6x4 ( ) 改正： . (3)3x2 4x2=12x2 ( ) 改正： . (4) 5y33y5=15y15 ( ) 改正： .,3a3 2a2=6a5,3x2 4x2=12x4,5y3

5、3y5=15y8,练一练,例2 已知2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，求m2n的值,解：2x3m1y2n与7xn6y3m的积与x4y是同类项，,m2n7.,解得,方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可,问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？,如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.,pa,pc,pb,如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为_,面积可表示为_.,p(a+b+c),(a+b+c),如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.

6、,如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_.,p(a+b+c),pa+pb+pc,p(a+b+c),p (a + b+ c),pb,+,pc,pa,+,根据乘法的分配律,单项式乘以多项式的法则,单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.,例3 计算：,(1)(-4x)(2x2+3x-1)；,解：(1)(-4x)(2x2+3x-1),-8x3-12x2+4x；,(-4x)(2x2),(-4x)3x,(-4x)(-1),+,+,(2)原式,单项式与多项式相乘,单项式与单项式相乘,3a(2a24a3)2a2(3a4)其中a2.,当a2时，,解：3a(2a24a3)2

7、a2(3a4),6a312a29a6a38a2,20a29a.,原式2049298.,方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错,例5 如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含x3项，求n的值,方法总结：在整式乘法的混合运算中，要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时，则表示这一项的系数为0.,解：(3x)2(x22nx2),9x2(x22nx2),9x418nx318x2.,展开式中不含x3项，n0.,1.计算 3a22a3的结果是（ ） A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6,2.计算（-9a2b3)8ab2的结果是（ ） A.-7

8、2a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5,3.若（ambn）(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5,当堂练习,B,C,D,(1)4(a-b+1)= _；,4a-4b+4,(2)3x(2x-y2)=_；,6x2-3xy2,(3)(2x-5y+6z)(-3x) =_；,-6x2+15xy-18xz,(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_.,-4a5-8a4b+4a4c,4.计算,5.计算：2x2(xy+y2)-5x(x2y-xy2).,解：原式=( -2x2) xy+(-2x2) y2+(-5x) x2y+(-5x) (-xy2),=

9、-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2,=-7x3 y+3x2y2.,6.解方程：8x（5x）=342x（4x3）.,解得 x=1.,解：去括号，得40 x8x2=348x2+6x，,移项，得40 x6x=34，,合并同类项，得34x=34，,7.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.,解：4a(3a+2b)+(2a-b) 4a(5a+b) 4a5a+4ab =20a2+4ab， 答：这块地的面积为20a2+4ab.,8.某同学在计算一个多项式乘以3x2时，算成了加上3x2，得到的答案是x22x1，那么正确的计算结果是多少？,拓展提升,解：设这个多项式

10、为A，则,A4x22x1.,A(3x2)(4x22x1)(3x2),A(3x2)x22x1，,12x46x33x2.,课堂小结,整式乘法,单项式单项式,实质上是转化为同底数幂的运算,单项式 多项式,实质上是转化为单项式单项式,四点注意,（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 （2）不要出现漏乘现象（3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项,14.1.4 整式乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 多项式与多项式相乘,义

11、务教育教科书(RJ)八上数学课件,导入新课,复习引入,1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？, 再把所得的积相加., 将单项式分别乘以多项式的各项，,2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?, 不能漏乘:,即单项式要乘遍多项式的每一项, 去括号时注意符号的确定.,讲授新课,互动探究,问题1 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你计算这块林区现在的面积.,ma,na,mb,nb,你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？,这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米,(m+n)(a+b),m(a+b)+n(a+b),ma+mb+na+nb,方法一

12、：,方法二：,方法三：,由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：,(m+n)(a+b)=,ma,+ mb,+ na,+ nb,如何进行多项式与多项式相乘的运算？,实际上，把(a+b)看成一个整体，有：,= ma+mb+na+nb,(m+n)(a+b),= m(a+b)+n(a+b),(m+n)X=,mX+nX,？,若X=a+b，如何计算？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,多项式乘以多项式,(a+b)(m+n),=,am,1,2,3,4,+an,+bm,+bn,多乘多顺口溜：,多乘多，来计算，多项式

13、各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.,例1 计算:(1)(3x+1)(x+2)； (2)(x-8y)(x-y)； (3) (x+y)(x2-xy+y2).,解： (1) 原式=3xx+23x+1x+12 =3x2+6x+x+2,(2) 原式=xx-xy-8xy+8y2,=3x2+7x+2；,=x2-9xy+8y2；,(3) 原式=xx2-xxy+xy2+x2y-xy2+yy2 =x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 = x3+y3.,例2 先化简，再求值：(a2b)(a22ab4b2)a(a5b)(a3b)，其中a1，b1.,当a1，b1时，,解：原式a38b3(a25ab)

14、(a3b),a38b3a33a2b5a2b15ab2,8b32a2b15ab2.,原式821521.,例3 已知ax2bx1(a0)与3x2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值,解：(ax2bx1)(3x2),3ax32ax23bx22bx3x2，,积不含x2的项，也不含x的项，,练一练：计算,(1)(x+2)(x+3)=_；,(2)(x-4)(x+1)=_；,(3)(y+4)(y-2)=_；,(4)(y-5)(y-3)=_.,x2+5x+6,x2-3x-4,y2+2y-8,y2-8y+15,由上面计算的结果找规律，观察填空：,(x+p)(x+q)=_2+_x+_.,x,(p+q),p

15、q,例4 已知等式(x+a)(x+b)= x2+mx+28，其中a、b、m均为正整数，你认为m可取哪些值？它与a、b的取值有关吗？请你写出所有满足题意的m的值.,解：由题意可得a+b=m,ab=28.,a,b均为正整数，故可分以下情况讨论：,a=1,b=28或a=28,b=1，此时m=29;,a=2,b=14或a=14,b=2，此时m=16;,a=4,b=7或a=7,b=4，此时m=11.,综上所述，m的取值与a,b的取值有关，m的值为29或16或11.,当堂练习,3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（） Aa=b Ba=0 Ca=-b Db=0,C,1.计算(x

16、-1)(x-2)的结果为（） Ax2+3x-2 Bx2-3x-2 Cx2+3x+2 Dx2-3x+2,D,2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（） A(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2) C(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2),B,4.判别下列解法是否正确，若错，请说出理由.,解：原式,解：原式,5.计算：(1)(x3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x2y).,+,7xy,3yx,=,x2 +4xy-21y2；,21y2,（2） (2x +5 y)(3x2y),=,=x2,2x3x,2x 2y,+5 y 3x,5y2y,=,6x2,4xy,+ 15

17、xy,10y2,=,6x2 +11xy10y2.,6.化简求值： (4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.,解:原式=,当x=1,y=-2时， 原式=221-71（-2）-14(-2)2,=22+14 -56 =-20.,7.解方程与不等式： (1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)； (2)(3x+6)(3x-6)9(x-2)(x+3),解：(1)去括号，得x2-5x+6+18=x2+10 x+9， 移项合并，得15x=15， 解得x=1； (2)去括号，得9x2-369x2+9x-54， 移项合并，得9x18， 解得x2 ,8.小东找来

18、一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？,拓展提升,面积：(2m+2b+c)(2m+a),解：(2m+2b+c)(2m+a),= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.,答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm +2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.,课堂小结,多项式单项式,运算法则,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn,注意,不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简,

19、实质上是转化为单项式多项式的运算,(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.,14.1.4 整式的乘法,第十四章 整式的乘法与因式分解,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 整式的除法,义务教育教科书(RJ)八上数学课件,讲授新课,探究发现,1.计算：,（1）2523=？ （2）x6x4=?,（3）2m2n=？,28,x10,2m+n,本题直接利用同底数幂的乘法法则计算,4. 试猜想：am an=? (m,n都是正整数,且mn),3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？,（1）28 23=25,（2）x10 x6=x4,(3) 2m+n 2n=2m,同底数幂相除，底数不变，指数相减

20、,am an=am-n,=28-3,=x10-6,=2(m+n)-n,验证：因为am-n an=am-n+n=am, 所以am an=am-n.,一般地，我们有 am an=am-n (a 0,m,n都是正整数，且mn) 即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.,同底数幂的除法,想一想：amam=? (a0),答：amam=1，根据同底数幂的除法法则可得 amam=a0.,规定,a0 =1(a 0),任何不等于0的数的0次幂都等于1.,例1 计算： （1）x8 x2 ; (2) (ab)5 (ab)2.,解：（1）x8 x2=x8-2=x6;,(2) (ab)5 (ab)2=(ab)5-2=(a

21、b)3=a3b3.,计算： (1)(xy)13(xy)8； (2)(x2y)3(2yx)2； (3)(a21)6(a21)4(a21)2.,针对训练,(3)原式(a21)642(a21)01.,解：(1)原式(xy)138(xy)5x5y5；,(2)原式(x2y)3(x2y)2x2y；,例2 已知am12，an2，a3，求amn1的值,方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对amn1进行变形，再代入数值进行计算,解：am12，an2，a3， amn1amana12232.,探究发现,（1）计算：4a2x33ab2= ;,（2）计算：12a3b2x3 3ab2= .,12a3b2x3,4a

22、2x3,解法2：原式=4a2x3 3ab2 3ab2=4a2x3.,理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.,解法1： 12a3b2x3 3ab2相当于求（ ）3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.,例3 计算：,（1）28x4y2 7x3y；,（2）-5a5b3c 15a4b.,=4xy；,(2)原式=(-515)a5-4b3-1c,解:(1)原式=（28 7）x4-3y2-1,= ab2c.,针对训练 (1)(2a2b2c)4z(2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4(3x3y2z)

23、2x2y6z,解：(1)原式16a8b8c4z4a2b4c44a6b4z；,(2)原式81x12y12z49x6y4z2x2y6z9x4y2z.,方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除,下列计算错在哪里？怎样改正？,（1）4a8 2a 2= 2a 4 ( ),（2）10a3 5a2=5a (,（3）(-9x5) (-3x) =-3x4 ( ),（4）12a3b 4a2=3a ( ),2a6,2a,3x4,7ab,系数相除,同底数幂的除法，底数不变，指数相减,只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.,求商的系数，应注意符

24、号,练一练,问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积.,面积为(a+b)m=ma+mb,问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？,(ma+mb)m,问题3 如何计算（am+bm) m?,计算（am+bm) m就是相当于求（ ） m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.,又知am m+bm m=a+b.,(am+bm) m=am m+bm m,多项式除以单项式的法则,多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .,单项式,每一项,相加,关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.,例4 计算(12a3-6a2+3a) 3a.,解： (12a3-6a2+3a) 3a =12a33a+(-6a2) 3a+3a3a =4a2+(-2a