附录1：矢量.ppt

1、矢量及其运算,一. 标量和矢量,将一矢量平移后，它的大小和方向都保持不变。,矢量通常用黑体字母 A或上方带有箭头“”的字母 来表示，在作图时，常用有向线段表示。,标量：m、t、V 、 S,矢量： r、v、a、F,负矢量,二. 矢量的模和单位矢量,在三维直角坐标系( oxyz )中，通常用 i、j、k 分别表示沿 x、y、z 三个坐标轴正方向的单位矢量。,矢量的大小称为矢量的模。矢量 A 的模常用符号 | A | 或 A 表示。,如果矢量 的模等于 1 ，且方向与矢量 A 相同，则称 为矢量A方向上的单位矢量。引进了单位矢量以后，矢量 A 可以表示为,三. 矢量的加法和减法,两矢量合成的平行四边

2、形法则,两矢量合成的三角形法则：,多个矢量相加，例如求A、B、C、D的合矢量,2. 矢量的减法 矢量的减法是按矢量加法的逆运算来定义的。,AB = A+ (B ),四. 矢量合成的解析法,y,在三维直角坐标系（oxyz）中，任一矢量A都可沿坐标轴方向分解,矢量 A 的方向则由这矢量与坐标轴的夹角、 来确定：,矢量 A 的模,运用矢量的坐标表示式可以使矢量的加减运算得到简化。,1、矢量的数乘 一个数 m和矢量A相乘，得到另一个矢量 mA，其大小是mA ，如果m0，mA的方向与A相同；如果m0，则mA的方向与A相反。,五. 矢量的乘积,2、矢量的标积 两矢量相乘得到一个标量的叫标积（或称点乘）.

3、设A、B为任意两个矢量，它们的夹角为 ，则,结论：,（1）当 0，即A 、B两矢量平行时，cos 1，所以 AB = A B,当A和B相等，且 0 时， A B = A,（2）当 = / 2时， cos 0，所以 A B = 0,（3）在直角坐标系中，单位矢量 i、j、k具有正交性，即,此式表明：标积 A B 等于矢量A在B矢量方向上的投影 Acos 与矢量B的模的乘积，也等于矢量B在A矢量方向上的投影 Bcos 与矢量A的模的乘积 。,A 、B两矢量求标积有,从标积的定义可以得到标积的如下性质：,（2）标积遵守分配律，即,（1）标积遵守交换律，即,两矢量相乘得到一个矢量的叫做矢积（或称叉乘）

4、。,3、矢量的矢积,A和B的矢积用符号 AB 表示，并定义它为另一矢量 C，即,矢量 C 的大小为,矢量C 的方向垂直于A和B所在的平面，其指向可用右手螺旋法则确定。,例如：力矩,矢积具有如下性质：,(1),（2）如果矢量A和B是平行或反平行，即它们之间的夹角 为 0或180时，AB 0,（3）矢积遵守分配律，即,（4）在直角坐标系中，单位矢量之间的矢积为,A、B两矢量求矢积为,A、B两矢量的矢积可表示为行列式,4、三个矢量的混合积,此式在数值上恰好等于以 A、B、C 三矢量为棱边的六面体的体积。,（1）,(2),（4）,（3）,六. 矢量函数的导数,设在时刻 t，该矢量为 ，在时刻 t + t，这矢量为 。那么在t时间间隔内，其增量为,当 t 0 时， A/ t 的极限值为,矢量函数的导数常用其分量函数的导数来表示,例如：速度,加速度,矢量函数的导数的简单公式：,（5）,（1）,（2