第2章对称图形--圆

1、.第2章 对称图形-圆2.1圆(1) 教学目标：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义. 2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.教学重点：探索点与圆的三种位置关系教学难点：用集合的观点描述圆的定义教学过程【自主学习】1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系量一量（1）利用圆规画一个o，使o的半径r=3cm.（2）在平面内任意取一点p，点与圆有哪几种位置关系？若o的半径为r，点p到圆心o的距离为d

2、，那么：点p在圆 d r 点p在圆 d r 点p在圆 d r【合作交流】1、思考：车轮为什么做成圆形？、圆的集合定义（集合的观点）（1）思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？（2）圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合；圆的外部是 的点的集合 。（3）想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？已知点p、q，且pq=4cm，画出下列图形：到点p的距离等于2cm的点的集合；到点q的距离等于3cm的点的集合。在所画图中，到点p的距离等于2cm，且到点q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。在所画图中，到点p的距离小于或等于2cm，且到点q的

3、距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。【训练反馈】1、正方形abcd的边长为2cm，以a为圆心2cm为半径作a，则点b在a ；点c在a ；点d在a 。2、已知o的半径为5cm.(1)若op=3cm，那么点p与o的位置关系是：点p在o ；(2)若oq= cm，那么点q与o的位置关系是：点q在o上；(3)若or=7cm，那么点r与o的位置关系是：点r在o .3、o的半径10cm，a、b、c三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点a、b、c与o的位置关系是：点a在 ；点b在 ；点c在 精品.4、o的半径6cm，当op=6时，点a在 ；当op 时点p在圆内；当op 时，

4、点p不在圆外。5、到点p的距离等于6厘米的点的集合是_6、已知ab为o的直径p为o 上任意一点，则点关于ab的对称点p与o的位置为( ) (a)在o内 (b)在o 外 (c)在o 上 (d)不能确定【小结反思】1、圆的定义。2、点与圆的位置关系。作业布置：数学补充习题2.1圆(2)教学目标：1、理解圆的有关概念 2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题3、体验圆与直线形的联系教学重点：圆中的基本概念的认识教学难点：了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题教学过程【自主学习】与圆有关概念(1)请在图上画出弦cd，直径ab.并说明_叫做弦；_叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣

5、弧的概念及表示方法.弧：_ _ 半圆：_ 优弧：_ _ 表示方法：_ 劣弧：_ _,表示方法：_ (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_同心圆: _ _ _等圆: _ _.(4) 同圆或等圆的半径_.等弧: _ 【合作交流】1、如图点a、b和点c、d分别在两个同心圆上,且aob=cod. c与d相等吗?为什么?精品.2如图，ab是o的弦（非直径），c、d是ab上的两点，并且ac=bd.求证：oc=od. 3、 如图, ab是o的直径,点c在o上, cdab, 垂足为d, 已知cd=4, od=3, 求ab的长. 【训练反馈】一 判断：1 直径是弦，弦是直径。 （ ）2 半圆是弧，弧

6、是半圆。 （ ）3 周长相等的两个圆是等圆。 （ ）4 长度相等的两条弧是等弧。 （ ）5 同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）6 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ）二 、解答1、如图,cd是o的直径,eod=84,ae交o于点b,且ab=oc,求a的度数.2、如图，ab是o的直径，ac是弦，d是ac的中点，若od=4，求bc。【小结反思】1、 圆的有关概念 ；精品.2、 圆心角及其相关概念；3、 同圆或等圆的半径相等。作业布置：数学补充习题2.2圆的对称性（1）教学目标：1经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程；2理解圆的中心对称性及有关性质；3会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学

7、重点：利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质教学难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.学习过程：o(o)baba【自主学习】1、操作与探究：(1)在两张透明纸片上，分别作半径相等的o和o(2)在o和o中，分别作相等的圆心角aob、aob，连接ab、ab(3)将两张纸片叠在一起，使o与o重合.(4)固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得oa与oa重合我发现了_ 2、思考与探索：(1)在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦_这两个圆心角_(2)如果圆心角所对的弦相等呢？3、相关概念（1）、一般地，n的圆心角对着_，n的弧对着_（2）、圆心角的度数与它所对的弧的度数_精品.

8、【合作交流】1、如图1，在o中，aob50，则cod的度数=_ 2、如图2，在o中，a40，求abc的度数.3、如图，ab、ac、bc是o的弦，aocboc.abc与bac相等吗？为什么？ 4、如图，在abc中，c90， b28，以c为圆心，ca为半径的圆交ab于点d，交bc与点e求、的度数【训练反馈】1、如图,在o中,ac=bd,1=30,则2=_c12abd2、 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为_。3、 o中，直径abcd弦，则bod=_。abcdo4、如图，在同圆中，若2，则ab与2cd的大小关系是( ) a. ab2cd b. ab2cd 精品.c. ab2cd d.

9、不能确定5、如图,ab、cd为0的两条弦,ab=cd.求证:aoc=bod【小结反思】通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？作业布置：数学补充习题2.2圆的对称性（2）教学目标：1会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2能利用垂径定理进行相关的计算和证明；3在经历探索与证明垂径定理的过程中，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法，明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决教学重点：垂径定理的证明定理及其简单应用教学难点：垂径定理的证明定理教学过程：【自主学习】1、圆的轴对称性（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？（2）如何确定圆形纸片

10、的圆心？动手试一试！2、垂径定理（1）、操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆o，再任意画一条非直径的弦cd，作一直径ab与cd垂直，交点为p（如图1）沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？精品. 图1 图2（2）、请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论，其中条件和结论分别是什么？请用几何语言表示（3）、请证明你的发现【合作交流】.abo1、如图，已知在o中，弦ab的长为8厘米，圆心o到ab的距离为3厘米，求o的半径 2、如图，以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab交小圆于点c、dac与bd相等吗？为什么？【训练反馈】1、下列图形中，哪些能使用垂径定

11、理，为什么？amdobc2、如图，o直径cd与弦ab（非直径）交于点m，添加一个条件：_，就可得到点m是ab的中点3、已知o的直径50cm，弦abcd，且ab40cm，cd48cm，求ab、cd之间的距离精品.4、如图，ab、cd是o的两条弦，abcd，与相等吗？为什么？【小结反思】通过本节课的学习，你对圆的对称性有哪些认识？作业布置：数学补充习题2.3 确定圆的条件教学目标：1经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程；2能够利用尺规，过不在同一直线上的三点画出一个圆；3了解不在一条直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念，会过不在一条直线上的三点作圆

12、；4在探究过程中培养学生归纳探索的精神，渗透类比化归的思想教学重点：了解不在一条直线上的三点确定一个圆教学难点：通过类比，经历确定圆的条件的探索过程，说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆教学过程：【自主学习】1操作探究：（1）考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？（2）过一点可作几条直线？过几点可确定一条直线？过几个点可以确定一个圆呢？（3）经过已知点a作圆，可以作多少个？(请你动手画出猜想)（4）经过已知点a、b作圆，可以作多少个？圆心在什么图形上？（请你动手画出的猜想，你有什么发现？）（5）经过a、b、c三点

13、，能不能作圆？如果能，可以作多少个？圆心在什么位置？如果不能，请说明理由精品.（注意：a、b、c三点有怎样的位置关系？如果过三个点，圆心与这三个点有什么关系？经过a、b的圆心有什么特征？经过b、c的圆心有什么特征？请你动手画画，你有什么发现？）（6）定理：不在同一直线上的三点确定_oabc（7）经过三角形三个顶点可以作一个圆， 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形 2思考与探索：已知abc，用直尺和圆规作三角形abc的外接圆【合作交流】想一想：（1）三角形有多少个外接圆？（2）三角形的外心如何确定？它到三角形三个顶点的距离有何关系

14、？（3）圆有几个内接三角形？（4）三角形的外接圆有什么性质？ 【例题讲解】例1如图，a、b、c三点表示三个工厂，要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写做法，尺规作图，保留作图痕迹）例2如图，在四边形abcd中，ac90o，（1）经过点a、b、d三点作o；（2）o是否经过点c？请说明理由【训练反馈】1请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆；观察所画图形，你发现三角形的外心和三角形有何位置关系？2选择题：精品.（1）三角形的外心具有的性质是（ ）a到三顶点的距离相等 b到三边的距离相等c外心必在三角形的内部 d到顶点的距离等于它到对边中点的距离（2）等腰

15、三角形的外心（ ）a在三角形内 b在三角形外c在三角形的边上 d在形外、形内或一边上都有可能（3）钝角三角形的外心在三角（ ）a内部 b一边上c外部 d可能在内部也可能在外部【小结反思】1作直线 过一点-可以作无数条直线过两个点-确定一条直线2作圆 过一个点可以作无数个圆过两个点可以作无数个圆过三个点不在同一直线上的三个点确定一个圆；在同一直线上的三个点不能作圆3三角形的外接圆、圆的内接三角形【作业布置】数学补充习题2.4 圆周角（1）教学目标：1了解圆周角的概念；2让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；abocd3能用圆周角与圆心角的关系进行简

16、单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养教学重点：探索圆周角与圆心角的关系教学难点：通过分类讨论，推理、验证“圆周角与圆心角的关系”教学过程：【自主学习】1操作探究：（1）足球训练场上教练在球门前画了一个圆圈，进行无人防守的射门训练，如图，甲、乙两名运动员分别在c、d两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门ab的张角大如果你是教练，请评一评他们两个人，谁的位置对球门ab的张角大精品.（2）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）（3）图3中有几个圆周角？（ ）（a）2个，（b）3个，（c）4个，（d）5个（4）写出图4中的圆周角：_ 2思考与探索：画弧bc所对的圆心

17、角，然后再画同弧bc所对的圆周角你发现了什么？【合作交流】通过量一量、想一想，提出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半第一步：特殊情况ab为o直径，点c在o上boc是aoc的外角，bocbacocaoaoc，ocabacboc2bac，即bacboc第二步：转化成特殊情况 精品.定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半 【例题讲解】例1如图，o的弦ab、dc的延长线相交于点e，aod150，为70求abd、aed的度数 例2如图，p是abc的外接圆上的一点，apccpb60求证：abc是等边三角形 【训练反馈】1.如图，点a、b、c

18、、d在o上，bac35 （1）bdc_，理由是_；（2）boc_，理由是_2.如图6，已知acb = 20，则aob = _， oab _.3.如图7，已知圆心角aob=1000，则acb = _。【小结反思】这节课你有哪些收获和困惑？开始的问题情境，你解决了吗？【作业】补充习题2.4圆周角（2）精品.教学目标：1、掌握并会熟练运用圆周角定理进行有关的计算和证明；2、进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力. 教学重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题教学难点：用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现教学过程【自主

19、学习】我们学过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？1. 尝试、交流（1）bc是o的直径，它所对的圆周角是锐角、还是钝角、还是直角？（2）圆周角bac=900，弦bc过圆心吗？为什么？2. 总结直径所对的圆周角是 角，900的圆周角所对的弦是 【合作交流】ab是o直径，弦cd与ab相交于点e，acd=600，adc=500，求ceb的度数.【训练反馈】1、如图，ab是o的直径，a=10,则abc=_.2、如图，ab是o的直径，cd是弦，acd=40,则bcd=_,bod=_.3、如图，ab是o的直径，ac是弦，bac=30,则ac的度数是( )第4题第3题第1题a. 30 b. 60 c. 9

20、0 d. 120第2题4. 如图， a、b、e、c四点都在o上，ad是abc的高，cad=eab,ae是o的直径吗？为什么？【小结反思】1. 探索了圆周角的有关性质2圆周角定义、圆周角定理，会用定理进行推证和计算。3体会分类、转化等数学思想.【作业】补充习题精品.2.4圆周角（3）教学目标：1了解圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的概念及其性质定理；2让学生经历“圆内接四边形的对角互补”的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力；3能用“圆内接四边形的对角互补”进行简单的说理，培养学生合情推理的意识，掌握说理的基本方法，从而提高数学素养教学重点：探索“圆内接四边形的性质对角互补

21、”教学难点：圆内接四边形性质的应用教学过程：【自主学习】1过三角形的三个顶点画的这个圆叫什么？这个三角形又称为什么？2类比上面的概念，过四边形的四个顶点画的这个圆叫什么？这个四边形又称为什么？3一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆如图，四边形abcd是o的内接四边形，o是四边形abcd的外接圆4已知四边形abcd是o的内接四边形，当bd是直径时，你能发现a与c、abc与adc有怎样的数量关系？为什么？精品.5已知四边形abcd是o的内接四边形，当bd不是直径时，你上面发现的a与c、abc与adc的数量关系是否依然成立？为什么？验证猜想：请同学

22、们验证自己的猜想请你归纳总结上面的发现，你能否将结论表述出来？【合作交流】1、如图，在o的内接四边形abcd中，abad，c110，若点e在上，求e的度数2、如图，在o的内接四边形abcd中，dbdc，dae是四边形abc d的一个外角dae与dac相等吗？为什么？ 【训练反馈】1已知：图中，四边形abcd为o的内接四边形，e为ab延长线上一点，且aoc80 ，则 d ， cbe 精品.2圆内接四边形abcd中， a： b： c：d 2 ： 4：7 ：m，则 m ， d 3课本60页练习1、2、3【小结反思】这节课你有哪些收获？作业布置：数学补充习题2.5直线与圆的位置关系（1）教学目标:1经

23、历探索直线与圆的位置关系的过程；2理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离；3能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系教学重点：用“圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系”来描述“直线与圆的位置关系”的方法教学难点：直线和圆相切：“直线和圆有唯一公共点”的含义.教学过程：问题导学活动一:试一试 1、过圆上一点作圆的切线； 2、过圆上三点分别作圆的切线，并两两相交得abc。活动二:做一做1、已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆它们内心的位置有怎样的特点?锐角三角形 直角三角形 钝角三角形检测反馈1、在abc中，a=50。精品.（1）若o

24、是abc的外心，则boc=_；（2）若o是abc的内心，则boc=_。2、如图,在abc中，内切圆i与边bc、ca、ab分别相切于d、e、f，b=60，c=70.则edf=_，bic=_。3、如图，在abc中，c=90，它的内切圆i分别与边ab、bc、ca相切于点d、e、f，且bd=6，ad=4，则i的半径为_。4、如图，i是rtabc的内切圆，c=90，且ab=13，ac=12，则图中阴影部分的面积为_。【小结反思】这节课你有哪些收获？作业布置：数学补充习题2.5直线与圆的位置关系（2）教学目标1. 了解切线的概念,探索切线与过切点的半径之间的关系2. 能判定一条直线是否为圆的切线3. 会过

25、圆上一点画圆的切线重、难点：能判定一条直线是否为圆的切线教学过程：一知识准备【自主学习】1. 在o中，任作半径oa，经过半径oa的外端点a，作直线loa，则圆心o到直线l的距离 r,直线l与o 2、判断直线与圆的位置关系有哪些方法？特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？二、情境创设1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。2、回忆切线的定义。你有哪些方法可以判定直线与圆相切？三【合作交流】活动一：探索直线与圆相切的另一个判定方法如图，o中，直线l经过半径oa的外端，点a作且直线loa，你能

26、判断直线l与o的位置关系吗？你能说明理由吗？ 结论：_。（总结判断直线与圆相切的方法）精品.活动二：思考探索；如图，直线l与o相切于点a，oa是过切点的半径，直线l与半径oa是否一定垂直？你能说明理由吗？活动三：切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？aol 性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d = r”（2）如图，直线l与o相切于点a，直线l与o a是否一定垂直？为什么？总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。（3）小结切线的性质：性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d = r”性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径 。活动四：例题分析例

27、2：如图，abc时o内接三角形，ab是o的直径，cadabc，判断直线ad与o的位置关系，并说明理由。例3、如图ab是o的直径，炫ad平分bac，过点d的切线交ac与e，de与ac有怎样的位置关系？为什么？ c e d a b小结：常用辅助线判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。精品.aobt【训练反馈】1、 如下图，ab是o的直径，abt45，atab说明：at是o的切线cboap2、如图，ab为o的弦，ocoa，交ab于点p，且pc=bc直

28、线bc是否与o相切？为什么？五、小结反思： 1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ 六、作业：补充习题直线与圆的位置关系（2）2.5直线与圆的位置关系(3)教学目标1会过圆上一点画圆的切线；2会作三角形的内切圆；3理解三角形内切圆的有关概念；4通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高学生的归纳和作图的能力教学重点掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念教学难点作已知三角形的内切圆教学过程一复习引入1如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下来的圆的面积尽可能大？ 精品.2你发现

29、这个圆有什么特征？二实践探索一：三角形的内切圆的概念1三角形内切圆的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，这个三角形叫做圆的外切三角形2对照上图，说说其中的内切圆和外切三角形实践探索二：三角形的内切圆性质操作探究：1作三角形的内切圆：已知：abc求作：o，使它与abc的3边都相切作法：1作abc、acb的平分线bm和cn，交点为i2过点i作idbc，垂足为d3以i为圆心，id为半径作i， i就是所求的圆2内心的概念：三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心3请你思考一下：内心有哪些性质？三例题讲解精品.odfecba例1如图，o是abc的内切圆，切点分别为d、e、f，b60，c70，求ed

30、f的度数2拓展：a与edf有什么关系？例2已知：点i是abc的内心，ai的延长线交外接圆于d则db与di相等吗？为什么？四练一练1下列说法中，正确的是（ ） a垂直于半径的直线一定是这个圆的切线；b圆有且只有一个外切三角形；c三角形有且只有一个内切圆；d三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2如图，i切abc的边分别为d、e、f，b80，c60，m是上的动点（与d、e不重合），dmf的大小一定吗？若一定，求出dmf的大小；若不一定，请说明理由 五总结1这节课你有哪些收获和困惑？2三角形的内心和外心有什么区别与联系？精品.六、作业：补充习题2.5 直线与圆的位置关系(4)教学目标：1了解切线长

31、的概念；2经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题教学难点：掌握切线长的性质教学难点：运用切线长的性质解决问题教学过程：问题导学活动一想一想如图，p是o外一点，a是o上一点，图中的p是o的切线吗？为什么？活动二做一做1、利用三角尺中的直角“找”切点（从情境中的图形可以看出，点a在o上，且oap=90，即paoa，因此pa是o的切线。）2、尺规作图法“找”切点如何过o外一点p作o的切线？这样的切线能作几条？3、在上图中，pa、pb是o的两条切线，切点分别为a、b。沿直线op将图形对折，你发现了什么？通过折纸，你会发现相等的角有：_；相等的线段有_；相等的弧有：_；op与ab的位置关系为_

32、。请证明你发现的结论：4请你思考一下：切线长有哪些性质？试用文字语言叙述你所发现的结论例题讲解例1如图，在以点o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab、ac分别与小圆相切于点d、eab与ac相等吗？为什么？ 精品.拓展：如果ab、ac是任意两条与小圆相切的弦，那么ab与ac相等吗？例2如图，pa、pb是o的切线，切点分别是a、b，直线ef也是o的切线，切点为，交pa、pb于点e、f 已知pa12cm，求pef的周长； 已知p40，求eof的度数练一练1如图，ab、ac、bd是o的切线，切点分别为p、c、d如果ab5，ac3则bd的长为 2如图，p是o外一点，po交o于点c，pcoc，pa、pb是o

33、的切线，切点分别为a、b如果o的半径为5，则切线长为 ，两条切线的夹角为 3如图，如图ab是o的直径，c为圆上任意一点，过c的切线分别与过a、b两点的切线交于p、q，则poq的度数为_； 若ap2，bq5，则o的半径为 拓展提升精品.如图，abc中，c 90 ，且ac6，bc8，它的内切圆o分别与边ab、bc、ca相切于点d、e、f，求o的半径r总结1这节课你有哪些收获和困惑？2切线与切线长的区别与联系？作业：补充习题2.6课题：正多边形和圆（1）教学目标：认识正多边形；了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径等概念；能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。教学难点：正多边形的概念及

34、正多边形与圆的关系教学难点：利用直尺与量角器等作特殊的正多边形教学过程：【自主学习】1 探索正多边形的概念复习引入1观察身边的图案，说说有哪些你熟悉的图形？精品.2观察下列图形，你能说出这些图形的名称和特征吗？（1） 观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做（ ）（2）概念理解：思考:自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？2探索正多边形与圆的关系 （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形

35、呢？.学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。 （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。3探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？4探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？）（2）

36、作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？）【合作交流】1.如图，正六边形abcdef的半径为4求这个正六边形的周长和面积精品.2.填空题（1）正n边形的内角和为_，每一个内角都等于_，每一个外角都等于_.（2）正n边形的一个外角为24，那么n=_，若它的一个内角为135，则n=_（3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=_（4）正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形3.判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形（）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形（）（3）每个角都相

37、等的圆内接多边形是正多边形（）【小结反思】1这节课你有哪些收获和困惑？2如何画一个正多边形？【作业布置】见补充习题精品.2.6课题：正多边形和圆（2）教学目标：1了解正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形；2能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形教学重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系教学难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形教学过程：复习引入1菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？它们是怎样的对称图形？2下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心3通过上面的图形，你能发现

38、正多边形有怎样的对称性？实践探索一：正多边形的对称性1正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心2思考：在什么情况下，正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形？ 结论：一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形对称中心就是这个正多边的中心性质巩固练习1下列命题中，正确的说法有_（填序号）正多边形的各边相等；各边相等的多边形是正多边形；正多边形的各角相等；各角相等的多边形是正多边形；既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形2下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a多边形； 精品.b边数为奇数的正多边形； c正多

39、边形； d边数为偶数的正多边形3将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它本身重合？正五边形呢？实践探索二：用圆规和直尺作正多边形1请你想一想：如何画一个正方形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正方形？拓展思考：如何作正八边形？十六边形？2请你想一想：如何画一个正六边形？如果改为用直尺和圆规，如何作一个正六边形？拓展思考：如何作三角形？正十二边形？例题讲解例1如图，abc是o的内接等腰三角形，顶角bac36，弦bd、ce分别平分ebc、acd 求证：五边形aebcd是正五边形练一练1正十二边形的每一个外角为_， 每一个内角是 ，该图形绕其中心至少旋转 和本身重合 2为增加绿化面积，某小区

40、将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为精品.a，求阴影部分的面积 3用直尺和圆规作一个等边三角形 总结1这节课你有哪些收获和困惑？2用直尺和圆规你能作哪些特殊的正多边形？如何作？ 作业：补充习题2.7 弧长及扇形的面积教学目标1 在小学学习圆的周长和面积公式的基础上，通过整体与局部的关系，探索弧长计算公式及扇形面积计算方法，从而得出弧长及扇形面积的计算公式；2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决问题教学重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用教学难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程探索一：弧长计算公

41、式1.在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？2：如果圆形跑道的半径是36米，圆心角是180，那么半圆形跑道长是多少呢？精品.3：如果上题中的圆心角变成是90，60，那么所对应的弧长分别是多少呢？4.已知o半径为r，求n圆心角所对弧长结论：在半径为r的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l练习1（1）已知圆弧的半径为24，所对的圆心角60，它的弧长为 （2）已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为 探索二：扇形面积计算公式1回忆扇形的相关概念由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形2已知o半径为r，求圆心

42、角为n的扇形的面积（1） 圆心角是1的扇形面积是多少？（2） 圆心角为n的扇形面积是多少？3扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？练习2(1) 一个扇形的弧长为20cm，半径为24cm，则该扇形的面积为_(2)扇形的圆心角为60，半径为5cm，则这个扇形的弧长为_， 这个扇形的面积为_(3)已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形的面积为 例题分析例1如图，abc是o的内接三角形，bac60设o的半径为2，求的长例2如图，折扇完全打开后，oa、ob的夹角为120，oa的长为30cm，ac的长为20cm，求图中阴影部分的面积s精品.训练反馈如图，半圆的直径ab40，c、d是半圆的3等分点求弦ac、

43、ad与围成的阴影部分的面积总结1弧长、扇形面积公式；2不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3数学思想转化的应用：转化思想；整体思想作业：补充习题2.8圆锥的侧面积和全面积（1） 教学目标：1了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题；2经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，发展学生的实践探索能力；3让学生先观察实物，再想象结果，最后经过实践得出结论，通过这一系列活动，培养学生的观察、想象、实践能力，同时训练他们的语言表达能力，使他们获得学习数学的经验，感受成功的体验教学重点：了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题教学难点：经历探索圆锥侧面积计算公式过程教学过程：一情境引

44、入童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形，高h15cm，底面半径r5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，取3.14）精品.二实践探索：圆锥的侧面积1圆锥的概念回顾（1） 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面（2）把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 （3）连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高2圆锥的侧面展开：（1）圆锥中的各元素与它的侧面展开图是一个扇形；（2）扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？（3）圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样： s圆锥侧s扇形=