北师大教材内容深度解析(九年级)

1、数学教材解析,西北师范大学第二附属中学 李红,九年级(北)上下册,九年级(北)数学教材内容的地位 四个学习领域教材内容的梳理 四个领域的具体问题及处理策略,本册教科书包含六章： 证明(二) 一元二次方程 证明(三) 视图与投影 课题学习 猜想 证明与拓广 反比例函数 频率与概率,九年级(北)上册内容结构,本册教科书包含四章： 直角三角形的边角关系 二次函数 课题学习: 拱桥设计 圆 课题学习: 设计遮阳篷 统计与概率,九年级(北)下册内容结构,数与代数: 一元二次方程 反比例函数 二次函数,九年级内容(上下)内容结构,证明(二) 证明(三) 视图与投影 圆 直角三角形的边角关系,空间与图形,频

2、率与概率 统计与概率,统计与概率,课题学习 猜想 证明与拓广 拱桥设计 设计遮阳篷,实践与综合应用,数与代数:,一元二次方程 反比例函数 二次函数,方程,1. 整式方式 元 次 2. 分式方程 增根 3. 根式方程 解方程的最基本思想:转化 解一元二次方程 一元二次方程与韦达定理,内容定位与知识联系,对以前学过的各种知识进行综合运用 前面所学知识的继续和发展 其他方程以及数学知识的基础 模型思想，掌握解法，解决问题,一元二次方程,建立一元二次方程的模型 解一元二次方程 突出方程求解过程和方法 近似解精确解 配方法、公式法(根判别式)、分解因式法 化归思想方法的渗透 关注运用方程解决实际问题的全

3、过程 一元二次方程与韦达定理,一元二次方程,（2011张家界） 阅读材料： 如果 是一元二次方程 的两根，那么 ， 。 这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题： 已知 是方程 的两根. （1）填空： ， ； （2）计算 的值。,（2011黄石） 设一元二次方程 的两根分别为 ，且 ，则 满足（ ） A. B. C. D. 且,反比例函数,“问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展”的研究模式 第1节，反比例函数 第2节，反比例函数的图象与性质 第3节，反比例函数的应用 注重数形结合能力的培养，发展学生的形象思维； 注重新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。,案例:反比例函数

4、图象与性质,作图象 性质:1.图象:双曲线,位于坐标系两个象限,与X轴,Y轴不相交,图象的两支无限接近X轴,Y轴,但永远不会与X轴和Y轴相交. 2.单调性:分K0,K0情况讨论.在每个象限内,y随x的增大而 3.对称性:关于坐标原点中心对称,关于直线 y = x 对称. 4.比例系数K的几何意义.,（2009兰州市） 如图 ，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数 ( )的图象上，则点E的坐标是（ ， ）.,（2011宁波） 如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为

5、,（2010兰州）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标 第10题图,（2011黑河） 若A(x1，y1)，B(x2，y2），C(x3，y3)是反比例函数y= 图象上的点，且x1x20 x3，则y1、y2、y3的大小关系正确的是 ( ) A y3y1y2 B y1y2y3 C y2y1y3 D y3y2y1,（浙江省2008年） 如图1，已知双曲线与直线交于A,B 两点，点A在第一象限.试解答下列问题:

6、（1）若点A的坐标为（4,2）,则点B的坐标为 ；若点A 的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为 ； （2）如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线于 P,Q两点,点P在第一象限. 说明四边形APBQ一定是平行四边形； 设点A,P的横坐标分别为m,n, 四边形APBQ可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出m,n应满足的条件；若不 可能，请说明理由.,（2010威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5， C5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积,（2011牡丹江）如图，双曲线y经过点A(2

7、，2)与点B(4，m)， 则AOB的面积为( ) A2 B3 C4 D5,二次函数,“问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展”的研究模式 第1节，二次函数所描述的关系 第2节，结识抛物线 第3节，刹车距离与二次函数 第4节，二次函数的图象 第5节，用三种方式表示二次函数 第6节，何时获得最大利润 第7节，最大面积是多少 第8节, 二次函数与一元二次方程,空间与图形,一平面图形与证明 二视图与投影 解直角三角形 圆,图形与证明,在探索图形的性质、与他人合作交流的过程中，发展合情推理，学习有条理的思考与表达。 体会证明的必要性（直观、猜测） 掌握证明的基本格式，养成说理由据的态度。,图形与证明

8、,一平面图形 从对点,点与线,线与线,三角形,四边形,多边形性质与判别的探究 到证明 由合情推理到演绎推理 二圆,平面图形,圆 位置关系 数量关系 点与圆 直线与圆 圆与圆 圆的对称性 垂径定理 关系定理 圆周角定理 切线的判定定理,证明（二）(三),本套教材建立在公理上的证明共有三章。本章是八年级（下）中证明（一）的继续，主要探索、证明有关三角形等的一些结论，完成尺规作图。本册的第三章为证明（三）。,利用设定的公理和已证明的结论（证明（一）中）证明与三角形等有关的结论 等腰三角形（等边三角形）、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线及其在一般三角形中的讨论 创设情景，将合情推理与论证推理相结合

9、 探索新命题直角三角形中，300所对的直角边与写边的关系；三角形的三边垂直平分线的位置关系。 对一些命题进行推广和一般化;互逆定理. 证明过程中渗透数学思想方法:归纳思想方法、类比的思想方法、转化的思想方法、反证法的思想方法,注意与已有图形知识的联系 平行线的性质、相似的性质等 结合生活实例，使学生体会数学与生活的联系 视图、影子、视线、盲区等在生活中有大量的应用,视图与投影,解直角三角形,直角三角形 角 边 角与边,统计与概率,频率与概率 统计与概率,1 内容特点,原有概率内容的继续和发展； 列表法求两步实验的概率； 概率的实验估算。,频率与概率,概率,随机现象基本特征与识别 古典概型-概率

10、的意义 几何概型 统计概型-频率和概率,概率的实验估算。 学习获得事件发生概率的方法-列表法,树状图等 丰富对随机事件的认识,（2011台湾）一签筒内有四支签，分别标记号码1、2、3、4。已知小武以每次取一支且取后不放回的方式，取两支签，若每一种结果发生的机会都相同，则这两支签的号码数总和是奇数的机率为何？（ ） A3/4 B2/3 C1/2 D1/3,（2011重庆）有四张正面分别标有数学，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程 有正整数解的概率为 ,随机现象基本特征,在一定条件下,可重复. 结果在试验前无

11、法预知. 大量重复试验下某种结果频率是稳定的.,实验概率,理论概率,等可能性,大数定律,在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 1/2 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥(如右图)，从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值 上面的实验中，不科学的有() A0个B1个 C2个 D3个,（2011烟台）

12、“五一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；,（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试

13、用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？,课题学习,在本学段中，学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解 决问 题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。在前两个学段的基础上，教学时应引导学生结合生活经验提出课题、积极地思考所面临的课题、清楚地表达自己的观点并能够解决一些问题。,具体目标,1经历“问题情境-建立模型-求解-解释与应用”的基本过程。2体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识。3获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。4通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信

14、心。,课题学习:猜想 证明与拓广 问题：已知矩形相邻两边长为m和n，是否存在一个新的矩形，其周长与面积分别都等于已知矩形周长和面积的k（0）倍？ x + y = k(m+n) x y = kmn,（2007年济宁） (1)已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决。小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足xy6，xy4。请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程。,(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积

15、分别是矩形A的周长和面积的一半？小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？,课题学习 拱桥设计 在刚刚学习了“二次函数”， “拱桥设计”正好能够体现数学与生活中的建筑学的必然联系。为此，本课题学习旨在结合前面学过的各种拱形桥的美以及与力学的有关知识、有关内容，为学生创设有利于操作、实践的情景，不仅能够综合运用有关的知识、技能，而且能够发展学生的综合能力，提高分析问题、解决问题的能力，初步形成主动用数学的意识。,课题学习设计遮阳篷 在学习了“圆”， “设计遮阳篷 ” 正好能够体现数学与生活的必然联系。为此，本课题学习旨在结合前面学过的光线的投影以及与相似的有关知识内容，为学生创设有利于操作、实践的情景，不仅能够综合运用有关的知识、技能，而且能够发展学生的综合能力，提高分析问题、解决问题的能力，初步形成主动用数学的意识。,点击中考,2008 2009 2010 2011,谢谢！ 欢迎指导,课题学习:,猜想 证明与