直线与平面平行的判定

1、,第二章 点、线、面的位置关系 2.2.1直线和平面平行的判定,耒阳二中 刘子泉,一 复习提问,直线与平面有哪些位置关系？,平行,相交,在平面内,0个,有且只有1个,无数个,我们把直线与平面相交或平行的位置关系叫作： 直线在平面外，记为：,观察实例,水平面,二、引入新课,根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？是否有别的判定途径?,问题,问题1 ：把门打开，门上靠近把手的边与门所在的 墙面有何关系，谈谈你的认识。,C,A,B,D,在门打开的过程中:,直线AB在门框所在的平面外,直线CD在门框所在的平面内,直线AB与CD始终是平行的,直线AB是否与门框所在的平面平

2、行？,平行,问题2：将课本的一边紧贴桌面，转动课本，课本 的上边缘与桌面的关系如何？谈一谈你的认识。,在封面翻动过程中:,直线AB在桌面所在的平面外,直线CD在桌面所在的平面内,直线AB与CD始终是平行的,直线AB是否与桌面所在的平面平行?,平行,问题3：当把直角梯形的直角腰放在桌面上并转动，观察另一腰与桌面的位置关系如何？谈一谈你的认识。,A,B,在直角梯形转动的过程中：,非直角腰所在直线AB在桌面所在的平面外,C,D,直角腰所在直线CD在桌面所在的平面内,直线AB与直线CD是不平行的,直线AB是否与桌面所在的平面平行？,不平行,问题4：直线与平面位置关系为何有如此的不同？ 导致线面平行的关

3、键是什么因素呢？,关键是三个要素：,平面外一条直线,平面内一条直线,这两条直线平行,动手验证,用两支笔（看成是两条直线）使它们平行，一支不动，放在桌面上，另一支平移得到一个平面（可用一个纸板衬着），观察不动的那条直线与纸板所在的平面的位置关系。,三、探究思考,下列说法是否正确？ （1）若一条直线a与另一条直线b平行，则直线 a/平面,( 错 ),（2）若一条直线a与平面 内一条直线b平行,则直线a/平面,a,b,（错）,a,b,(4)若直线a在平面 外，直线b在平面 内，且a/b 则直线a/平面,（3）若直线a在平面 外，直线b在平面 内,则 直线a/平面,（对）,( 错 ),a,b,a,b,

4、b,a,如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.,我们称之为：直线和平面平行的判定定理,四、规律总结,如图，长方体 的六个面中，,（1）与AB平行的平面是 ；,（2）与 平行的平面是 ；,（3）与AD平行的平面是 ；,平面,平面,平面,平面,平面,平面,实践：口答,例1 已知：空间四边形ABCD 中，E，F 分别是AB，AD 的中点。,求证：EF/平面BCD,典型例题,分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连接BD立刻就清楚了。,A,E,F,B,D,C,例1 已知：空间四边形ABC

5、D 中，E，F分别是 AB，AD 的中点 求证：EF/平面BCD,证明：连接BD.,因为E，F分别是AB， AD 的中点,所以EF/BD,A,D,E,F,B,C,因为,_.,变式1： 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是,EF/平面BCD,B,C,A,D,利用平行线定理证线线平行.,分析：要证BD1/平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?,例题2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证：BD1/与平面AEC.,E,D,1,C,1,B,1,A,1,D,C,B,A

6、,O,证明:连结BD交AC于O,连结EO. O 为矩形ABCD对角线的交点, DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO.,O,变式2： 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，为PB 的中点，E为AD中点。求证：EN/平面PDC.,P,A,B,D,E,N,C,分析：要证EN/平面PDC即要在 平面PDC内找一条直线与EN平行. 根据已知条件应该怎样考虑 辅助线?,P,A,B,D,E,M,N,C,证明：取PC的中点M，连结NM和DM，,N,M分别是PB和PC的中点 NM/BC,且NM= BC 又平行四边形ABCD,E是AD的中点， DE/BC,且DE= BC 四边形DEBN是平行四边形，得出：EN/DM,1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.,反思领悟：,2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定等来完成。,3、证明的书写三个条件“内”、“外”、“平行”，缺一不可。,随堂练习,D,D,a,c,分析:连接BE交CD于o,连接OF.,A,E,B,C,D,F,O,2.如图，四棱锥A-DBCE中，底面 DBCE为正方形，F为AE的中点. 求证: AB/平面DCF.,这节课我们学会了什么？,六. 归纳小结，理清知识体系,1.判定直线与平面平行的方法：,（1）定义法：直线与平面没有公共点