基本初等函数练习题

1、 基本初等函数练习题一选择题（共29小题）1（2015奉贤区一模）设P（a，b）是函数f（x）=x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）AP1（a，b）BP2（a，b）CP3（|a|，b）DP4（|a|，b）2（2015天津校级模拟）当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）x5m3为减函数，则实数m的值为（）Am=2Bm=1Cm=1或m=2Dm3（2015秋德阳期末）已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）=x44（2015秋温州期末）若幂函数y=f（x）的图

2、象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）Ay=x1By=xCy=xDy=x35（2014海曙区校级模拟）下列函数中，图象如图的函数可能是（）Ay=x3By=2xCy=Dy=log2x6（2014湖北一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）ABC2D27（2013秋朝阳区校级期末）如图所示，曲线是幂函数 y=xk在第一象限内的图象，已知 k分取 四个值，则相应图象依次为（）AC1，C2，C3，C4BC3，C2，C1，C4CC4，C2，C1，C3DC2，C1，C3，C48（2014秋赤坎区校级期中）设a1，1，2，3，则使函数y=xa的值域为R且为奇函数的所有a

3、值为（）A1，3B1，1C1，3D1，1，39（2014秋杜集区校级期中）函数y=的单调递增区间是（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（1，+）10（2014春集宁区校级月考）幂函数y=x（mZ）的图象如图所示，则m的值为（）A1m4B0或2C1或3D0，1，2或311（2013乐山一模）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x112（2013秋路南区校级期中）函数的图象是（）ABCD13（2015怀化模拟）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B

4、（1，2）C（2，3）D（3，4）14（2015醴陵市）下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）ABCD15（2016渭南一模）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（1，e）C（e，3）D（e，+）16（2015湘西州校级一模）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）ABCD17（2015吉林校级四模）函数y=的部分图象大致为（）ABCD18（2015秋凯里市校级期末）函数y=ln（x+1）的图象大致是（）ABCD19（2016红桥区模拟）已知，b=0.53，则a，b，c三者的大小关系是（）AbacBcabCacbDabc20（2015南昌校级模拟）设a=log2

5、3，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）AabcBacbCcbaDcab21（2015衡水三模）已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）Af（2）f（）Bf（）f（2）Cf（2）f（）Df（）f（2）22（2015天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba23（2014河北模拟）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD424（2014北京）下列函数中

6、，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）25（2010辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D10026（2010四川）2log510+log50.25=（）A0B1C2D427（2013四川）函数的图象大致是（）ABCD28（2012四川）函数y=axa（a0，a1）的图象可能是（）ABCD29（2005北京）为了得到函数y=2x31的图象，只需把函数y=2x上所有点（）A向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D向左平移3个单

7、位长度，再向上平移1个单位长度二填空题（共1小题）30（2008江西）不等式的解集为 基本初等函数练习题参考答案与试题解析一选择题（共29小题）1（2015奉贤区一模）设P（a，b）是函数f（x）=x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）AP1（a，b）BP2（a，b）CP3（|a|，b）DP4（|a|，b）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】利用奇函数的性质求解【解答】解：f（x）=x3是奇函数，f（x）=x3图象关于原点对称，P（a，b）是函数f（x）=x3图象上的任意一点，P2（a，b）一定在该图象上故选：B【点评】本题

8、考查函数图象上的点的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质的灵活运用2（2015天津校级模拟）当x（0，+）时，幂函数y=（m2m1）x5m3为减函数，则实数m的值为（）Am=2Bm=1Cm=1或m=2Dm【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条【解答】解：因为函数y=（m2m1）x5m3既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以解得：m=2故选A【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函

9、数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题3（2015秋德阳期末）已知幂函数f（x）=（m3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）Af（x）的图象过原点Bf（x）的图象关于原点对称Cf（x）的图象关于y轴对称Df（x）=x4【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可【解答】解：f（x）=（m3）xm是幂函数，m3=1，解得m=4，函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；选项A、C、D正确

10、，B错误故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目4（2015秋温州期末）若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）Ay=x1By=xCy=xDy=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域菁优网版权所有【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式【解答】解：f（x）是幂函数设f（x）=x图象经过点（，3），3=，=1f（x）=x1故选：A【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式5（2014海曙区校级模拟）下列函数中，图象如图的函数可能是（）Ay=x3

11、By=2xCy=Dy=log2x【考点】幂函数图象及其与指数的关系菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由图象可知：函数的定义域为0，+），且单调递增，经过点（1，1），即可得出【解答】解：由图象可知：函数的定义域为0，+），且单调递增，经过点（1，1）因此只有C：y=满足以上条件故选：C【点评】本题考查了函数的性质、数形结合的方法等基础知识与基本技能方法，属于基础题6（2014湖北一模）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则log4f（2）的值为（）ABC2D2【考点】幂函数图象及其与指数的关系；对数的运算性质；函数的零点菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】先利用待定系

12、数法将点的坐标代入解析式求出函数解析式，再将x用2代替求出函数值【解答】解：由设f（x）=xa，图象过点（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故选A【点评】本题考查利用待定系数法求函数解析式、知函数解析式求函数值7（2013秋朝阳区校级期末）如图所示，曲线是幂函数 y=xk在第一象限内的图象，已知 k分取 四个值，则相应图象依次为（）AC1，C2，C3，C4BC3，C2，C1，C4CC4，C2，C1，C3DC2，C1，C3，C4【考点】幂函数图象及其与指数的关系菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的 图象和性质分别进行判断即可【解答】解：在第一象限内单调

13、递减，对应的图象为C4y=x对应的图象为直线，对应的图象为C2y=x2对应的图象为抛物线，对应的图象为C1故选：C【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握常见幂函数的图象，比较基础8（2014秋赤坎区校级期中）设a1，1，2，3，则使函数y=xa的值域为R且为奇函数的所有a值为（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3【考点】幂函数图象及其与指数的关系菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的性质，分别判断幂函数的值域和奇偶性是否满足条件即可【解答】解：当a=1时，y=，为奇函数，但值域为x|x0，不满足条件当a=1时，y=x，为奇函数，值域为R，满足条件当a=2时，

14、y=x2为偶函数，值域为x|x0，不满足条件当a=3时，y=x3为奇函数，值域为R，满足条件故选：A【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，比较基础9（2014秋杜集区校级期中）函数y=的单调递增区间是（）A（，1）B（0，1）C（1，2）D（1，+）【考点】幂函数图象及其与指数的关系菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据复合函数的单调性，同增异减，得到答案【解答】解：设u=x22x，在（，1）上为增函数，在（1，+）为减函数，因为函数y=为减函数，所以f（x）的单调递增区间（1，+，），故选：D【点评】本题主要考查了复合函数的单调区间，属于基础题10（2014春集宁区校级月考）幂

15、函数y=x（mZ）的图象如图所示，则m的值为（）A1m4B0或2C1或3D0，1，2或3【考点】幂函数图象及其与指数的关系菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的图象和性质，即可得到结论【解答】解：幂函数不过原点，且在第一象限内单调递减，则m23m40，解得1m4，mZ，m=0，1，2，3，幂函数关于y轴对称，则函数为偶函数，若m=0，则y=x4为偶函数，满足条件，若m=1，则y=x6为偶函数，满足条件，若m=2，则y=x6为偶函数，满足条件，若m=3，则y=x4为偶函数，满足条件，故选：D【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，利用幂函数的单调性和对称性是解决本题的关键11

16、（2013乐山一模）下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1【考点】幂函数图象及其与指数的关系菁优网版权所有【专题】综合题【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数；对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项【解答】解：的图象关于y轴对称，应为偶函数，故排除选项C，D由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A故选B【点评】本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数12（2013秋路南区校级期中）函数的图象是（）ABCD【考点】幂函

17、数图象及其与指数的关系菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】利用幂函数的图象与性质即可得出【解答】解：由幂函数可知：是定义域为R的偶函数，且在（0，+）上单调递增，且当x1时，函数值增长的比较快故选A【点评】本题考查了幂函数的图象与性质，属于基础题13（2015怀化模拟）函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数的零点与方程根的关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反【解答】解：f（1）=ln（1+1）2=ln220，而f（2）=

18、ln31lne1=0，函数f（x）=ln（x+1）的零点所在区间是 （1，2），故选B【点评】本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号14（2015醴陵市）下列图象表示的函数中，不能用二分法求零点的是（）ABCD【考点】二分法的定义菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【解答】解：由函数图象可得，A中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点；除B，C，D中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用

19、二分法求函数的零点，故选：A【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题15（2016渭南一模）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A（1，2）B（1，e）C（e，3）D（e，+）【考点】二分法求方程的近似解菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意，函数f（x）=lnx在（0，+）上连续，计算f（e），f（3）即可【解答】解：函数f（x）=lnx在（0，+）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln310，故选C【点评】本题考查了零点的判定定理，属于基础题16（2015湘西州校级一模）下列图象表示的函数能用二分法求零点的是（）ABCD【考

20、点】二分法的定义菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数f（x）的零点，结合所给的图象可得结论【解答】解：由函数图象可得，A中的函数没有零点，故不能用二分法求零点，故排除AB和D中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除只有C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选C【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题17（2015吉林校级四模）函数y=的部分图象大致为（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质菁优网版权所有【专

21、题】函数的性质及应用【分析】判断奇偶性排除B，C，再利用特殊函数值判断即可得出答案【解答】解：y=f（x）=，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，Cf（2）=0，（2，f（2）在x轴上方，所以排除A，故选：D【点评】本题考查了对数，指数函数的性质，奇函数的偶函数的图象性质，考查了学生对于函数图象的整体把握，属于中档题18（2015秋凯里市校级期末）函数y=ln（x+1）的图象大致是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质菁优网版权所有【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】由函数y=ln（x+1）的性质，利用排除法确定函数的图象【解答】解：函数y=ln（

22、x+1）的定义域为（1，+），故排除C、D；函数y=ln（x+1）为增函数，故函数y=ln（x+1）为（1，+）上的减函数，故排除A；故选B【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用，属于基础题19（2016红桥区模拟）已知，b=0.53，则a，b，c三者的大小关系是（）AbacBcabCacbDabc【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】由于=log351，1=log530，0b=0.531，即可得出大小关系【解答】解：=log351，1=log530，0b=0.531，acb故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性、对数的换底公式，考查了推理能力与

23、计算能力，属于中档题20（2015南昌校级模拟）设a=log23，b=log46，c=log89，则下列关系中正确的是（）AabcBacbCcbaDcab【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】常规题型【分析】根据换底公式变为同底的对数再比较大小【解答】解：log46=；log89=3故选A【点评】本题考查了换底公式，和对数函数的单调性当给出的对数不同底时，往往要转化为同底的进行大小比较21（2015衡水三模）已知f（x）=|lgx|，则、f（）、f（2）的大小关系是（）Af（2）f（）Bf（）f（2）Cf（2）f（）Df（）f（2）【考点】对数值大小的比较菁优网版权所有【专题】计算题【

24、分析】利用对数的幂的运算法则化简各个函数值，去掉绝对值；利用对数函数的单调性比较出三个函数值的大小【解答】解：f（x）=|lgx|，f（2）=|lg2|=lg2y=lgx在（0，+）递增lg4lg3lg2所以 故选B【点评】本题考查对数的运算法则、考查利用对数函数的单调性比较对数的大小22（2015天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】

25、根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|1=，利用单调性求解即可【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（x）=f（x），m=0，f（x）=2|x|1=，f（x）在（0，+）单调递增，a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0log23log25，cab，故选：B【点评】本题考查了对数函数的性质，函数的奇偶性，单调性，计算能力，属于中档题23（2014河北模拟）设a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为，则a=（）AB2CD4【考点】对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【分析】

26、因为a1，函数f（x）=logax是单调递增函数，最大值与最小值之分别为loga2a、logaa=1，所以loga2alogaa=，即可得答案【解答】解a1，函数f（x）=logax在区间a，2a上的最大值与最小值之分别为loga2a，logaa，loga2alogaa=，a=4，故选D【点评】本题主要考查对数函数的单调性与最值问题对数函数当底数大于1时单调递增，当底数大于0小于1时单调递减24（2014北京）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）【考点】对数函数的单调性与特殊点菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】根

27、据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论【解答】解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题25（2010辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质菁优网版权所有【专题】计算题；压轴题【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选A【点评】本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题26（2010四川）2log510+log50.25=（）A0B1C2D4【考点】对数的运算性质菁优网版权所有【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525