用字母表示数

1、1,用字母表示数,华师版七上第三章整式的加减第一节列代数式之,内江铁中 罗泽忠,2,在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息，表示某种具体的意义。你认识这些图标吗？,人们为什么要使用这些图标？,3,一只蛤蟆一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水； 二只蛤蟆二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；,发现：只数=嘴数=扑通声次数,2只数=眼睛数,4只数=腿数,引例一,三只蛤蟆 张嘴， 眼睛 条腿，扑通 声跳下水； ,下面是一首歌词，你能把这首歌词补充完整吗？,n表示正整数,若用字母n表示蛤蟆的只数，则 只蛤蟆 张嘴， 只眼睛 条腿，扑通 声跳下水。,n,2n,n,n,4n,尝试当一回作词家

2、：,4,为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据（单位：厘米）,下落高度是40时，弹跳高度是（ ） 下落高度是50时，弹跳高度是（ ） ,发现：下落高度=2弹跳高度,引例二,若用b（厘米）表示下落高度，则相对应的 弹跳高度为 （厘米）。,用字母表示数,5,观察下列等式： 4+5=5+4 3+(-2)=(-2)+3 0+8=8+0. 这样的式子你能找得尽吗？ 你能用什么方式把它们的关系简洁明了的表示出来？,引例三,用字母表示运算律,两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。,6,两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。,三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘上第三

3、个数，或者把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。,a+b=b+a,(ab)c=a(bc),两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。,（a+b)c=ac+bc,加法交换律,乘法结合律,乘法分配律,比较：用文字和字母表示的运算定律谁更好一些，好在那？,文字语言,符号语言,7,a,a,a,b,b,b,长方形的面积: S = ab,正方形的面积: S = a,正方形的面积: S = b,想一想:如何表示它们的面积？,m,n,用字母表示公式,三角形的面积: S =,引例四,8,一块边长为a米的正方形实验田，,因需要将其边长增加 b 米。,形成四块实验

4、田，以种植不同的新品种(如图).,请用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,用字母表示数量关系,引例五：探索、发现,9,(3)汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名， 现在车有_名乘客。,( ),减去一个数等于加上这个数的相反数。,练一练：尝试成功,(1)圆的半径用 r表示，它的周长是_，面积是_,(2)有理数减法法则：,用字母可表示为：,用字母表示公式,用字母表示法则,用字母表示数量关系,用字母表示公式,10,算术,代数,代数,用字母表示数,我们欣赏数学，我们需要数学。 -陈省身,11,

5、字母能表示：,任何数（一般情况）,注意的问题：,、在同一问题中，同一字母只能表示同一 ， 不同的数量要用不同的 表示。,、用字母表示实际问题时，字母的取值必须符合实际， 使这个问题有意义。,数量,字母,12,Doing，believe yourself,、如图，用字母表示图中阴影部分的面积。,、今年李华m岁，去年李华_岁，年后李华_ _岁。,3、如下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边（包括两个端点）有n(n1的正整数)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律S与n的关系是_,13,如图，搭一个正方形需要4根火柴棒， 按图中方式，动手画一画，完成下表：,合作学习,14,？,分小组合作完成

6、，尝试用简单巧妙的方法快速准确求出摆100个正方形所需的根数。,100个正方形,15,方法一：第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒 4+3(100-1)根。,16,方法二：把搭第一个正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭100个正方形就需要1+3100根。,17,方法三：把每一个正方形看成是用4根搭成的，然后再减去多算的根数，将得到4100-99根.,18,方法四：上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了100+1根，共用了100+100+（100+1）根.,19,Think,如果用 x 来表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需

7、要多少根火柴棒？,根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒？,20,Think:图中一共有多少个小正方形？,第一层,第二层,第三层,第四层,第五层,第n层,1+2+3+n=?,21,1+2+3+n的和是多少？,观察下列等式，并仿照着完成其他等式：,22, ,用字母表示数后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了,23,分层训练，能力提升 a、我们知道： 类似地，5984 1）某两位数，它的个位数字为a， 十位数字为b，这两位数表示为： 2）某三位数，它的个位数字为m，十位数字为p， 百位数字为q，此三位数可表示为:,10b+a,100q+10p

8、+m,十进制计数法,5,9,8,4,24,c.请结合我们所学来理解这句话“现有一木，日锯其半，永世不竭。”,b、请用相关的符号和字母表示 、互为相反数的两数和为零 、互为相反数两个数，它们的相同偶次幂相等，相同奇次幂互为相反数。,25,用字母表示数能简明的表达公式、运算律 ，还可以简明的表达数学问题中的数量关系。这样给我们研究问题带来很大的方便.用字母表示数是代数的一个重要特点，小学里已接触过用字母表示数，初中将进一步研究用字母表示数,现在让我们用美的眼光去欣赏：a+b=b+a 我们看到了数学的简洁美，它具备简单的形式，更拥有深刻的内涵，数学公式的简单优美，反映了现实世界客观事物的规律与和谐。

9、,我们的收获是,26,关注生活,数学来源于生活而又服务于生活,用W表示一套住房的价格，a表示某一地段的基准价，S表示一套住房的建筑面积，b ，c分别表示楼层差价率和朝向差价率。,我市住房价格的计算方法是“房价 等于地段基准价（元 / 平方 米）乘以建筑面积 （平方 米），再乘以楼层差价 率与1的 和，再乘以朝向差价率与1的和所得的积”。 如果用符号表示，就有以下简明的形式： W= aS(1+b)(1+c)，,27,身边的数学,请同学们伸出左 手,从大拇指开始象 左边显示的这只手 那样数数字1,2,3,think,数数游戏,28,谢谢！,感谢各位老师，各位同学,29,1、数到20时，刚好落在哪个手指上？,2、数到200时又会落在哪个手指上呢？2000呢?,3、第100次数到大拇指时是多少？2009次呢？,4、还可以提哪些问题？,课后练习,30,2、,课后练习,31,3、用火柴棒按下面的方式搭图形：,（1）填写下表：,（2）第n个图形需要多少根火柴棒？,图形编号,火柴棒根数,（1）,（2）,（4）,（5）,（6）,（3）,（1）,（2）,（3）,7,12,17,22,27,32,5n+2 7+5(n-1) 7n-