精选高难度压轴填空题------函数(一)

1、1.f (x) 4x22( p 2) x 2 p2p 1在区间1,1上至少存在一个实数c ，使已知函数f (c)0 ，则实数 p 的取值范围是 _ (3)3,2解析：反面考虑，补集思想，f ( 1)0p3, p3f (1)022. 设函数 f ( x)ax33x1(xR) ，若对于任意的 x1,1 都有 f ( x)0 成立，则实数a 的值为4解析：2008 年高考题， 本小题考查函数单调性的综合运用若 x 0，则不论 a 取何值， fx0 显然成立；当x 0 即 x1,1 时， fxax33x1 0 可化为， a31x2x3设 gx31，则 gx3 12x， 所以 gx在区间 0, 1上单调

2、递增，在区x4x2x32间 1,1上单调递减，因此gx maxg14 ，从而 a 4；221,03 0可化为31，3 12 x当 x 0即时，ax3x1a0gxf xx2x3x4g x在区间1,0上单调递增，因此gxma ng14 ，从而 a 4，综上 a 4f (1)0a4特殊方法：抓住f ( 1) 0a423.函数 f (x) mx2( m3) x1 的 图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为 _ m 1解析：显然 m0 成立，当 m0时，0m300m 12m4. 设 函 数 yf (x) 在 (,)内 有 定 义 . 对 于 给 定 的 正 数 K ， 定 义

3、 函 数fk (x)f ( x), f ( x)K，取函数 f ( x)2xex ，若对任意的x(,) ，恒有K , f (x)Kfk ( x)f (x) ，则 K 的取值范围是 _ K1解析：2009 湖南理，由定义知，若对任意的 x(,) ，恒有 f k ( x)f ( x) 即为 f ( x)K恒成立，即求f ( x) 的最大值， 由 f ( x) 1e x0, 知 x0 ，所以x (,0) 时 ，f(x) 0 ，当 x(0,) 时， f (x)0 ，所以 f ( x) maxf (0)1, 即 f (x) 的值域是(,15.已知函数f (x)log a (2 ax) 的图象和函数g(

4、x)log 1 (a2x) ( a0, a 1 ) 的图象a关于直线 yb对称（ b 为常数），则 ab2解析： f ( x)g (x)2blog a ( 2 ax)log a (a2x) 2b ， x1, b0; x1,a26.已知定义在 R上的函数 F (x) 满足 F (xy)F (x) F ( y) ，当 x0 时， F (x)0 .若对任意的 xF (2 kxx2 )F ( k4)k 的取值范围0,1 ，不等式组均成立，则实数F ( x2kx)F (k3)是 .( 3,2)解析： F (0)0 ，令 yx 得 F ( x) 奇函数，设 x1x2 , F ( x2x1 )F ( x2

5、) F ( x1 )F (x2 )F (x1)0 ， F ( x) 减函数，x22kx(k4) 0f (0)03 k42kxx2k4F (1)0x 2kxk3kx 234t2)k2xt2(11t7.已知函数y1xx3 的最大值为M , 最小值为 m , 则 mM2的值为 _2解析：法一：平方； 法二：向量 (1,1), ( 1 x ,x3) 数量积8.设函数 f (x)32x 1x1、 x2、 x3、 x4 ， f ( x1 +x2 +x3 +x4 ).x 1的四个零点分别为19解析：令 x1t, g (t )t 32t (t0)画出 yt 3 , y 2t图象，它们在第一象限有两个交点，则

6、x1t1 , x1t2x11t1 , x21t1, x31 t2 , x41 t2x1x2x3x44,f (4)199.定义在 R 上的函数 yf ( x) ，若对任意不等实数f ( x1 )f ( x2 )，且 x, yx1 , x2 满足0x1x2满足不等式 f ( x22x) f (2 yy2 )0 成立 .函数 y f ( x1) 的图象关于点(1,0)对称，则当 1x4 时， y 的取值范围为 _ -11x2，解析： x2y 22(x y) ，（ 1） xy0 时， yxy0- 1y11成立；（ 2）y2xx2xxy0（3） xy2 无解1x410. 已知 a0, a1 ，若函数f

7、( x)log a (ax 2x) 在 3,4 是增函数，则a 的取值范围是_ (1,)a16解析： g( x)ax 2x 对称轴是 x111；当 14 时，当3 时， a1a2a2a2ag(3)01a80a1g (4)011. 若直角坐标平面内两点 P,Q 满足条件： P, Q 都在函数 f (x) 图象上； P,Q 关于原点对称，则称点对(P,Q ) 是函数f (x) 的一个“友好点对” （点对 (P, Q ) 与 (Q, P) 看作同一2 x24x 1, x0个“友好点对” ） . 已知函数 f ( x)2x , x0，则 f ( x) 的“友好点对”有 _e个2 个解析：数形结合，即看

8、 y2x , x0 关于原点对称函数y2ex , x 0 与e-1-1y 2x 24x 1, x 0 有 几 个 交 点。当 x1 时 ，y2e 11，故有2 个交点2x3, x ( 1 ,112. 已知函数 f (x)x 12，函数 g xa sin2a2x(a0) ，若存在1 x1 , x0, 1 6362x1、x20,1，使得 f ( x1 )g ( x2 ) 成立，则实数a 的取值范围是 _ 1 , 423 1 ,1解析：即两函数在0,1 上值域有公共部分，先求f (x) 值域6 0,1 ，0, 1 622a1g( x)2a2,23 a ，故3022a213. 设 fxx2ax ， x

9、f ( x)0, xRx f ( f ( x)0, xR，则满足条件的所有实数 a 的取值范围为 _ 0a4解 析 ： f (x)0x0或 xa； f ( f ( x)0f ( x)0 或 f ( x)a， 由f ( x)0x0或 xa ，则 f ( x)a 即 x 2axa0 无解或根为0或a ，00a4，或 a014. 如图为函数f ( x)x (0 x1) 的图象，其在点M ( t， f (t) 处的切线为 l ， l 与 y 轴和直线 y1分别交于点 P、 Q，点 N（ 0， 1），若 PQN 的面积为 b 时的点 M 恰好有两个，则b 的取值范围为.184,27解析：令tx(0x1)

10、,b S1 (1 1 x)(2xx2 )y22NQMPOx1(2x)(2xx2 ) ， g ( x)4b x 34x 24x432g ( x)(x2)(3x2) ， 14b2715.已知函数f (x)ln x1 x3 , g(x)x22bx4 ，若对任意 x1(0,2) ，存在44xx21,2 ，使 f (x1 ) g( x2 ) ，则实数 b 的取值范围为 _ b142解析：即 f ( x) ming( x) min ，求导易得f ( x) minf (1)1xb， g(x) 对称轴是2当 b1 时， g(x) 增， g (x) ming(1)51b92b矛盾；24当 1b2时， g(x)m

11、ing (b)4 b212b14；22当 b2时， g (x) 减， g( x) ming( 2)84b1b15b22816. 已知函数 f (x) 定义在正整数集上， 且对于任意的正整数x ，都有 f ( x 2)2 f ( x 1)f ( x) ，且 f (1)2, f (3)6 ，则 f (2009)_ 4018解析：实际上是等差数列问题17. 如果函数 f ( x)1 x31 ax2(a1)x1在区间(1,4) 上为减函数， 在 (6,) 上32为增函数，则实数a 的取值范围是 _ 5,7解析： f (1)0,f (4)0, f (6)018.若关于 x 的方程 a x12a0 有两个

12、相异的实根，则实数a 的取值范围是_ (0, 1)2解析：数形结合 a x12a ，对 a 分 0a1和 a 1 讨论19. 已知函数 f(x) x ，若函数 y f(x 2)1 为奇函数，则实数 a _ 2 x a解析： f ( xx2a2) 11x，显然 a 2x 2a2 a有人说 a 0可以吗？不行！此时，f ( x)1(x 0) ，显然 y f(x 2) 1 定义域不关于原点对称！20. 已知可导函数f ( x)( xR) 的导函数f (x) 满足 f ( x)f ( x) ，则当 a0 时，f ( a)和 ea f(0) （ e 是自然对数的底数）大小关系为f (a) ea f (0

13、)F (x)f ( x), F ( x)ex ( f ( x)f ( x)解析：构造函数exx20 ， F (x) 增，( e )f ( a)f (0)f (0)eae021. 若对任意的 xD ，均有 f1 (x)f ( x)f 2 ( x) 成立，则称函数 f (x) 为函数 f1 ( x) 到函数f 2 ( x)在 区 间 D 上 的 “ 折 中 函 数 ” .已 知 函 数f ( x) (k1) x1, g( x)0, h( x)( x1) ln x 且 f (x) 是 g( x) 到 h(x) 在区间 1,2e上的“折中函数” ，则实数 k 的值是 _2解析：即要求0( k1) x1

14、( x1) ln x 在 1,2e恒成立 . 对于左边： x1时， k2 ，x 2e 时， k11，故 k2 ；右边： k1(x1) ln x 1，对右边函数求导后得增2ex函数，则 k11k2，综上， k222. 已知函数 f ( x)a ln xx2 ，若对区间（0， 1）内任取两个不等的实数p, q ，不等式f ( p1)f (q1)1 恒成立，则实数a 的取值范围是 _ 10,)p q解析： f ( p1)( p1) f ( q1)(q1)0，故 g( x)f ( x)x 是（ 1,2）上增( p1) (q 1)函数， g ( x)a2 x10在（ 1,2 ）上恒成立，则a 2x 2x

15、x23. 设函数 f (x) 的定义域为 D，如果存在正实数 k ，使对任意 xD ，都有 x kD ，且f ( xk)f ( x) 恒成立，则称函数f ( x) 为 D 上的“ k 型增函数”已知 f ( x) 是定义在 R上的奇函数，且当x0 时， f (x)| xa |2a ，若 f (x) 为 R 上的“ 2011型增函数”，则实数 a 的取值范围是2011 a6a 分正负 0 三种情况解析：本题类似于第24 题，但由于函数不同，方法截然不同，本题对-3a3a讨论，利用数形结合较好。（1）当 a0 时，如图单调递增显然成立； （ 2）2aa-aa5a-a当 a0 时， f (x)x ，

16、显然递增成立；（ 3）当 a0 时，如图只要保证左边平移2011 后图象全部在原来图象上方即可，注意到图中两直线的平行，且距离为 5a (a)6a ，故必须且只需 6a20112011a624.设函数 f ( x) 的定义域为D ，若存在非零实数l ，使得对于任意x M ( MD ) ，有xlD ，且 f (xl )f( x) ，则称 f ( x) 为 D 上的 l 高调函数，如果定义域是0,) 的函数 f ( x)(x1)2 为 0,) 上的 m 高调函数，那么实数m 的取值范围是2,)解析：即存在实数m 使得对x 0,) 都有 ( xm 1) 2( x1) 2 恒成立，即m( 2xm2)0

17、 恒成立，当 m0 时， m22 x 恒成立，即 m 2 ；当 m0 时，m22x 恒成立，而 22x 无最小值，此时m 不存在注：本题和第 23题定义相同25. 设函数 f (x)在 R 上的导函数为f ( x) ，且 2 f ( x) xf (x)x2 .下列不等式在R 上恒成立的是13 .（把你认为所有正确命题的序号都填上）（1） f ( x)0;（ 2） f (x)0;（ 3） f ( x)1 x2;（ 4） f ( x)1 x2.144解析：注意到 x 2 f ( x)x4 2xf ( x)x 2 f (x) x 3x2 f (x) xf ( x)x2 ，下面分 x 正负讨论即可。4

18、26.已 知 f (x)log 3 x 2( x1,9)， 则 函 数 y f (x) 2f (x 2 )的 最 大 值 是_ 13解析：注意定义域 1,327.已知奇函数f ( x)log axm (a0且 a1) 在区间 (a3, r ) 上的值域为 (1,) ，则x2ar2 或 5 22解析：由奇函数可求出m2，当 a1 时， g(x)x214) 上恒正且x2x在 (2,2单 调 递 减 ， 在 (, 2) 上 恒 负 ， 故 f ( x) 在 (2,)上 单 调 递 减 ， 则f (r )114ar2ar 2 同理， 当 0a1时， g( x) 在 ( ,2) 上f (a3)a320f

19、 (a3)1a1a恒正，且单调递增，则a5f (r )r2028.已 知 函 数f ( x)的 导 函 数f ( x)2x9， 且f (0)的 值 为 整 数 ， 当x(n, n1 ( nN *) 时， f ( x) 的值为整数的个数有且只有1 个，则 n_4解析：设f ( x)x 29xc ， c 为整数，由此得f (n1)f (n)2n8 ，显然当 n 4时， f (n1)f ( n)2n 82，不符合题意；当n4 时， f (4) f (5)c20，注意到二次函数f ( x)x 29 xc ，顶点 f (9)c81，显然在区间 c81, c20上整数只有 c20n4244，适合题意，故2

20、9.若函数 f ( x)x22a x4a2 3 的零点有且只有一个，则实数a32解析：令xt，则 f ( x)t 22at4a 23 必有一个0 根，且另一根为负根，由f (0) 0a33，经验证 a2230. 已知定义域为D 的函数 f(x),如果对任意 xD,存在正数 K, 都有 f(x) Kx成立 ， 那 么 称 函 数f(x)是D 上 的 “ 倍 约 束 函 数 ” ， 已 知 下 列 函 数 ：f(x)=2x f (x) = 2sin( x) ； f ( x) = x1 ； f (x) =x，其中是“倍约x4x21束函数的序号是解 析 ： 2x2 x ； 数 形 结 合 不 可 能

21、存 在 k 使 | 2sin( x) |k | x | 恒 成 立 ；4 x 1k xk 2x1 ( x1) 成立；xk xkx 211x2x 2x1xa x (a131. 若函数 f (x)1) 的定义域和值域均为 m, n ，则 a 的取值范围是_(1, ee ) _解析：等价于方程axx 有两解 m, n ，即 x ln aln x 有两解，ln aln xg( x) ，x1ln x0 ，当 xe 时有最大值，故 0ln a1g ( x)x2g(e)e32. 已知定义在 R 上的函数 f ( x), g (x)满足 f ( x)ax ,且 f ( x) g( x)f (x)g ( x),

22、g ( x)f (1)f (1)5 ,则数列 f (n)g(1)g(1)2g (n)的前 10 项的和是10231024解析：令 h(x)f (x) ，则由条件知 h (x)0 ，故 0a 1， a a 15，得 a1g( x)2233. 已知函数 f ( x) log a ( ax2x1) (a0, a 1) 在 1,3 上恒正，则实数a 的取值范22围是 _ (1,8)(3 ,)2921在 1, 3 上值域解析：分类讨论 . 当 0a1时，有条件知 g (x)ax2x(0,1) ，即22x111122a1)11在 1, 3 上恒成立，则x2(2 ， 1 2 ,10ax2x2x22x1111

23、x322a1)x22(2x1a8；当 a1时， ax 2x11在 1,3 上恒成立，即 a1(11) 21，得239222x2a23 x34. 已知函数 f ( x)a( x0)若关于x 的方程f ( x)x 有且仅有二个不等实根，f (x1)(x0)则实数 a 的取值范围是 _ 2,3)3-a。 。1231-a1a0解析：数形结合。若 1 a0 ，则 3a03a13-a。 。1-a123若 0 1 a 1，则必须01a10a113a21a矛盾！235. 函数 f （ x） | x2a|在区间 1，1上的最大值M（ a）的最小值是121a(a0)解析： f ( x)x2a(a0)，画图可知， M ( a)1a(0 a1 )x2a (a0)1)2a(a236.若关于 x 的方程 x3ax2x 有不同的四解，则a 的取值范围为a 2解析：首先可知 x0 ，x 3ax 2x0即 x0, x 2ax10, x 2ax 10 共有四个不 同 解 ， 而 x2ax 1 0 的a 24 0 ， 有 两 个 不 同 解 ， 但 正 根 只 有 一 个xaa 24（负根舍去） ，且不为0x2ax1 0必有两不相等正根，则；则方程2a 240a237.已 知 a,b, c 为