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1、一恒力和变力的功,1恒力的功,变力的功,第 章 机 械 能 和 功,空间累积效应,时间累积效应,力的瞬时效应（ ），力的累积效应, 质点动能定理 功,二质点动能定理,质点作机械运动时具有动能,设质点质量m,dt时间内位移,-质点动能定理,合力的功等于质点动能的增量,功是能量变化的量度,功是力的空间累积效应,关于功的性质：,功是过程量,虽然功和动能与参照系有关，但,动能定理在所有惯性系中都成立,. 合力的功等于各分力的功之代数和,1功是标量，具有正负,力在单位时间内做的功称为功率,质点动能定理的微分形式,例题：柔软匀质物体m,L以初速,送上平台，物体前端,滑行距离后停止,物体与台面间的摩,在平台

2、上,擦系数为,，且,求初速度,摩擦力为变力,解,摩擦力做功为：,例：在水平方向加一个力 , 使小球缓慢 运动到 ，试求这一水平力做多少功？,解:,在任一角度 , 小球受到三个力,方法一:按功的定义:,方法二:按动能定理:,引伸：,重力（恒力）是保守力,在b处撤去水平力，那么小球只受两个力 小球到达最低点的速度呢？,这里有两个功能关系式：,所以根据机械能守恒也可求出最低点的速度., 3 2 保守力和非保守力 耗散力,二场力的功与其它力的功之比较,重力的功 取地面（参照系）为 xoy 平面，,一力场,一般,当,力场,引力的功,弹性力的功,摩擦力的功,三保守力 非保守力 和耗散力,保守力（场）的数学

3、判据,则沿任意闭合路径 积分，,保守力 做的功必为零,推广：恒力、F(r), 质点在于保守力场中的势能,一质点在保守力场中的势能,保守力场中，质点的势能与其所在的位置一一对应，,故势能是质点位置的单值函数，记为 ，并规定,质点由点移到点时保守力的功等于其相关势能,增量的负值 ：,二势能零点的选择,1 重力势能,引力势能,令:,弹性势能,三己知保守力场确定势能函数,或,如引力,其相关势能-引力势能(应用不定积分),若令,C=0,或应用定积分:,四巳知势能函数确定保守力场,如巳知重力势能,则重力,弹性势能,则弹力,引力势能,则引力,五势能曲线,重力势能曲线 引力势能曲线 弹性势能曲线,解：, 质点

4、系的势能,一质点系 外力和内力,二内力的功,考虑系统内的第和第二个质点,一般也不为零，一对内力做功之和一般也不为 零如对摩擦力，,而对正压力,三两个质点的相互作用势能,定义一对内力作功等于其相互作用势能增量的负值,四多质点系统的势能,如物体、弹簧与地球所组成的系统， 弹簧力与地球的引力均为保守力，有 两个相关势能项。若令弹簧的新的平 衡点为系统的零势能，那么，弹簧再 伸长 x ，其系统的总势能值为多少？,以新平衡点为坐标原点,朝下为正.,前为系统的总势能,切不要把它当成只是 弹簧的弹性势能。不过它是以新平衡点为 总的零势能。,例题 在光滑的水平面上放置一质量为 的沙箱，,一颗质量为,求：,弹丸

5、的初速 ; 沙箱对弹丸的平均力;, 沙箱弹丸系统损失的机械能。,的弹丸自左方飞耒，在沙箱,之后沙箱带着弹丸以匀速运动，,对沙箱,由动能定理：,对弹丸：,机械能变化：,解,上述两个方程, 两个未知数,正是一对内力(摩擦力)做负功所致., 3 - 5 功能原理 能量守恒定律,一.质点系动能定理,设质点系由N个质点组成，对任一质点,按质点动能定理,该式称为质点系的动能定理,所有质点,二功能原理,称为功能原理,两点：功能原理是属于质点系的规律在 应用时不必计算保守内力的功；,功能原理只适用于惯性系,三 能量转换和守恒定律,对于非惯性系，必须添加惯性力做的功,外界与系统间的能量交换,系统内部机械能与非机

6、械能之间的转换,弧立系统（一个与外界没有能量交换的系统）,系统内使机械能发生变化的一切作用，,全部归结为非保守内力做的功,四机械能守恒定律,-机械能守恒定律,相对于某一惯性系,注意：守恒条件 是对所选的 某惯性参照系而言的，但并不是对所有惯性系 都成立，所以在一个惯性系中机械能守恒成立， 在另一惯性系就不一定成立,对非惯性系，即使满足上述条件，但由于惯性力 可能做功，故机械能就不一定守恒,如地球是一个大场源，其重力势能 常简称为质点的。从机械能守恒推 SHM equation,与水平方向：,若在一斜面上，不计摩擦力,运动方程改变了吗？,例题 如图，用一弹簧将质量分别为 和 的上下两块水平木板和相连，板放 在地面上试求： 若以在弹簧上的平 衡静止位置为重力势能和弹性势能的零点， 写出系统（，弹簧，地球） 的总势能表 达式；对需加多大压力，才能因突 然撤去它，