《多边形的内角和》（人教）.ppt

1、,人民教育出版社 八年级 | 上册,温故知新,1、在平面内，_叫做多边形。,2、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点,3、三角形的内角和是_度。,4、正方形的内角和是_度，长方形的内角和是_度。,180,360,360,问题引入,一般的四边形的内角和是多少度呢？,思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决。,A,B,C,D,任意一个四边形的内角和都等于360,知识点详解,四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？,试求五边形、六边形、七边形的内角

2、和。,五边形的内角和为540,六边形的内角和为7200,七边形的内角和为9000,完成下表,n-3,n-2,知识点详解,（n-2）x180,从n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，把多边形 分成n-2个三角形。N边形的内角和等于（n-2）x180,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗？,在五边形内任取一点O，连接OA、OB、OC、OD、OE。,内角和= 5x180 360= 3x180,o,A,B,C,D,E,1,5,4,3,2,知识点详解,除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗？,在CD上取一点O，连接OB、OA、

3、OE,内角和= 4x180180=3x180,o,A,B,C,D,E,1,2,3,4,知识点详解,如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？,六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180。因此六边形的6个外角加上与他们相邻的内角，所得总和等于6180。 这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于360。,如果把六边形换成其他多边形可以得到同样的结果：多边形的外角和等于360。,知识点详解,例题详解,例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,A,C,D,B,解：A+B+C+D=

4、（4-2）180=360， 又AC=180， BD=360-（AC）=180。,这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例2、四边形ABCD的内角ABCD = 1234，求各个角的大小。,A,C,D,B,解：设A=x 则B=2x，C=3x，D=4x 因为A+ B+C+D=360 所以x+2x+3x+4x=360 10 x=360 x=36 A=36， B=72， C=108，D=144,例题详解,例3 、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,解：设这个多边形的边数为n， 由题意得： n-2=5 n=7 内角和=(

5、n-2)x180=(5-2)x180=900 这个多边形是七边形，它的内角和是900,例题详解,例4、一个多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的边数。,解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得： n=11 这个多边形的边数为11。,例题详解,练习题,1、在四边形的四个内角中，最多有_个钝角，最多能有_个锐角。 2、一个多边形的每个内角都是150，它是_边形。 3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，这个多边形是_边形。 4、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形是_边形。 5、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是( ) A。60 B。90 C。180 D。360,3,3,12,8,6,C,6、如图:某居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？(结果保留),练习题,结论总结,1、n(n3)边形的的内角和为(n-2)x180。,2、任意多边形的外角和等于360,4、多边形的边数与内角和及外角和的关系： 内角和与边数成正比，