数学人教版八年级上册多边形内角和.3.2 多边形的内角和 司娟.ppt

1、新人教版-八年级（上）-数学-第十一章,11.3.2 多边形的内角和,奇台四中 司娟,、三角形的内角和是_度,、在多边形中连接_的线段叫做多边形的对角线。,1、在平面内，_叫做多边形。,由一些线段首尾顺次相接组成的图形,多边形不相邻的两个顶点,180,4、正方形的内角和是 度，长方形的内角和是 度。,360,360,知识回顾,任意一个四边形的内角和都等于360,思路：把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决！,想一想：一般的四边形的内角和是多少度呢,探究四边形内角和还有哪些方法？,O,O,O,4180-360 =360,3180-180 =360,4180-360 =360,3180-18

2、0 =360,共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。,五边形的内角和为540,七边形的内角和为900,六边形的内角和为720,四边形、五边形、六边形、七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线？分别把多边形分成多少个三角形？你能从中探索出规律吗？,试求五边形、六边形、七边形的内角和,探索与思考,n-2,4,3,2,1,0,5,4,3,2,1,n-3,1800,3600,5400,7200,9000,(n-2) 1800,从n边形的一个顶点可以引对角线，把多边形分成个三角形,n边形的内角和等于,n-3,n-2,(n-2) 1800,探索与思考,完成下表,能否用第二种分割方式来解决这个问题？,多

3、了什么？如何处理？,这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 ,该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n180，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因此n边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 ,能否用第三种分割方式来解决这个问题？,多了什么？如何处理？,（1）十二边形的内角和是多少？,解：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为1800 ,练一练,2、一个

4、多边形的内角和等于外角和的 ，求这个多边形的边数。,n=11,解：,设这个多边形的边数为n，,根据题意得：,答：这个多边形的边数为11。,1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：,如图，四边形ABCD中，A+ C =180,A+B+C+D=(42) 180 = 360 ,因为,BD,= 360（AC） = 360 180,=180,这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补,所以,灵活运用,如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是_,相等或者互补,十二边形的内角和是（ ）. 一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）. 一个多边形

5、的内角和是720，则此多边形共有（ ）个内角. 如果一个多边形的内角和是1440，那么这是（ ）边形.,1800,180,六,十,议一议,(1)小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？ 在图中标出它们. (2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？,清晨 ，小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步。,6,1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ 3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,温馨提示：,5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2) 180,=360 ,=5个平角,-5边形内角和,=

6、5180,猜一猜,猜一猜，七边形、八边形以及n边形的外角和各是多少？你的结论是什么？,n边形外角和,结论： 多边形的外角和等于360,-(n-2) 180,=360 ,=n个平角-n边形内角和,=n180 ,1.正五边形 的每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,2.如果一个正多边形的一个内角等于120,则这个多边 形的边 数是_,6,3.如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_,12,你能行,谈收获,通过这堂课的学习你有什么收获？有什么疑惑？请与大家交流。,1、四边形ABCD的内角ABCD = 1234，求各个角的大小。,解：设A=x,则B=2x,C=3x,D=4x,因为A+ B+C+D=360,所以x+2x+3x+4x=360,10 x=360,x=36,A=36, B=72, C=108,D=144,拓展训练,2、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？,解：,由题意得：,n-2=5,设这个多边形的边数为n，,n=7,内角和=(n-2)x180,=(5-2)x180,=900,答：这个多边形是七边形，它的内角和是