《次函数模型》PPT课件.ppt

1、一次函数模型,主讲人: 张斌,一次函数模型,人民教育出版社 中职数学教材 数学（基础模块）（上册） 第三章 第3.2.2节,教材分析,教法与学法分析,教学过程分析,设计意图分析,说课过程,初中曾经学习过一次函数的相关性质和图像，本节课之前深入学习了函数的定义、函数的表示方法、函数的单调性以及一次，二次相关问题，一次函数是数学函数中最基本，最简单的数学模型，它是学习后面很多函数的基础，也是解决很多实际问题最常用的数学模型。另外，数形结合是数学研究的重要方法，通过这节课的教学，学生们将进一步体会这一十分重要的数学思想，所以这节课在教材中占有着承上启下的重要地位。,教学内容地位及作用,教学内容,学生

2、已经学习过了一次函数的表达式,同时已有用数学知识解决实际问题的经验,另外学生个性活泼,思维活跃,积极性高,已初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力.,学情分析,教学内容,情感态度与价值观目标：,知识与技能目标：,过程与方法目标：,教学目标,教学内容,掌握正比例函数和一次函数的关系； 理解并掌握一次函数的性质。,培养学生观察，比较，抽象， 概括以及数形结合研究函数性质的能力， 渗透平移变换的数学思想。,体验数学的严谨性，培养学生理性分析问题的良好习惯。 培养学生交流与合作的能力，增强数学学习的自信心。,教学难点：对正比例函数和直线的关系的理解。,教学重点：一次函数的性质。,教学重点与难点,突

3、出重点的措施： 通过分析对比交流归纳等环节，让学 生经历方法和步骤的产生过程，使学生在过程中获得对数学概念的理解. 通过引例例题练习，多次经历其方法的运用过程.,突破难点的策略： 引入时，设计的实际情景. 探究时，教师的适时引导. 巩固时，适量的配套练习.,教学内容,教学内容分析,教法与学法分析,教学过程分析,设计意图分析,说课过程,说 教 法,总结结果运用实际,问题情境启发引导合作探索,教法与学法,(引导发现法）,说学法,学生,教师,教法与学法,教师：问题-思考-交流-总结 学生：猜想-实践-探索-反思,教法与学法,教法与学法,教学内容分析,教法与学法分析,教学过程分析,设计意图分析,说课过

4、程,教学过程分析,导入 新课 小结 作业 巩固拓展,教学内容分析,教法与学法分析,教学过程分析,设计意图分析,说课过程,设计意图,2. 引导学生观察类比联想已有的知识经验,归纳总结新知识等一系列活动.让学生充分感受知识的产生和发展过程,使学生始终处于积极的思维状态之中,使新概念得出不觉意外,让学生跳一跳就可以摘到桃子.,3. 练习作业注意分层,即让人人获得必需的数学知识,同时也实现了不同的人在数学上得到不同的发展.,1. 以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过创设情境,以安吉旅游为主线,把整节课串联起来,让学生从始至终都置身于旅游之中,却又紧紧围绕学习, 学中玩, 玩中学,不知不觉

5、学到了新知识.,作业布置:体现整体和局部相结合,注意分层 训练,分两部分:一是A组题,二是B组题.,分层作业 促进发展,一次函数模型,教师版面 正比例函数的性质 1. 图像都经过坐标原点, 2. 当k0时,_ 当k0时,_,学生版面 (画图，解答),板书设计,教师版面 一次函数的性质 1. 图像都经过_ 2. 当k0时, _ 当k0时, _,从提问、讨论、练习中了解学生的学习动态，反思自己的教学实践，并在偶记教学中采取相应的补救措施。 我认为这样设计层层深入，环环相扣，循序渐进是符合学生建构知识的规律的最终必将能达到是项目表，突出重点，化解难点的目的。,反馈信息,反馈信息,情景导入 激发兴趣,

6、1.什么是函数？,2.你能举出几个函数的例子吗？,3.函数的表示方法有哪些？,4.什么是函数的单调性？,下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；,（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位出身高值h减常数105，所得差是G的值；,C=7t-35,G=h-105,情景导入 激发兴趣,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费16元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;,(4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xc

7、m，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化。,y=0.1x+16,y= -5x+50,加油！,（抢答）某登山队大本营所在地的气温为5海拔每升高1 km气温下降6，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y试用解析式表示y与x的关系,情景导入 激发兴趣,解：y与x的函数关系式为y=-6x+5,情景导入 激发兴趣,1.一次函数的概念： 函数y=_(k. b为常数，k_)叫做一次函数。 当b=_时，函数y=k_叫做正比例函数。,结论：正比例函数是特殊的一次函数。,kx+b,0,x,2.在直角坐标系中做出y=3x的图像。函数y=3x的图像是一条直线吗？,y=3x,A,P,

8、M,N,y=3x,P（x, y）,OA,正比例函数的图像是直线，那么一次函数的图像也是一条直线吗？ 它们的图像之间有什么关系呢？一次函数又有什么性质呢？,例1 在同一直角坐标系内作出下列函数 y=x, y=x+2, y=x-2 的图像。,.,.,.,.,.,y=x,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,y=x+2,y=x-2,议一议：正比例函数y=x与一次函数y=x+2 、y=x-2图象有什么异同点.,观察与比较:,-4,-1,1,0,2,-2,1,3,-1,归纳：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 _函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=

9、x向 平移 个单位长度而得到函数y=x-2的图象与y轴交于点 _ ，即它可以看作由直线y=x向 平移_ 个单位长度而得到,直线,相同,（0，2）,上,2,（0，2）,下,2,（2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么形状吗？ 它与直线y=3x有什么关系？,（3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=kx图象有什么关系？,结论:一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。,（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移）,探究1: （1）比较它们函数的解析式与图象，你能解释这是为什么吗？,探究2: 一次函数y=kx+b

10、 (k0)的图象与x轴和y轴的交点分别是什么? (0,b) (- ,0) 那么你知道y=-3x+8与x轴和y轴的交点分别是什么? 你能用简便方法作一次函数y=kx+b (k0)的图象吗?,结论:作一次函数的图象,只需要找到它经过的两个点,然后把这两个点连接起来即可,练习1 指出下列直线是由哪个正比例函数的图像平移得到的，并求下列直线与x轴，y轴的交点坐标。 （1）直线y=5x+1 （2）直线y=3x-4 （3）直线y=-x+5 （4）直线y=-2x-3,一次函数是由正比例函数平移得到的，从图像上看， 它们的单调性是怎样的？,你能证明你的结论吗？,当k0时，函数f(x)= kx+b是增函数。 当

11、k0时，函数f(x)= kx+b是减函数。,例2 证明一次函数f(x)= kx+b（k0） 在（ ）上是增函数。（板书题解）,总结一次函数的性质,3. 函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比。,一次函数y=kx+b的图像是过点 （0，b），（- ，0）的一条直线。,2. 当k0时，函数f(x)= kx+b是增函数。 当k0时，函数f(x)= kx+b是减函数。,练习2 画图并求出下列直线与x轴，y轴的交点坐标，以及函数的增减性。,（1）y=x+2 （2）y=-2x-1 （3）y=3x+1 （4）y=-4x+3,小结,1.一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的关系。 2.一次函数y=kx+

12、b的性质。 3.数形结合的思想与方法，从特殊到一般的 思想与方法.,本节小结,你学到了什么？,一次函数模型,1.本小节是在初中学习过一次函数的基础上，在新的水平上一次函数的图像和性质，并在增、减函数概念的基础上研究了正比例函数和一次函数的增减性。 2.本小节的重点是一次函数的性质 3.在初中初步探讨了正比例函数、一次函数的概念、表达式以及图像，那时只是通过函数值的计算、列对应值表以及描绘函数的图像，使u哦得了关于正比例函数和一次函数等初步知识。本节在学生已有的初步知识基础上，重点就放在了理性分析上，放在应用刚学过的函数单调性来研究这两个函数上，这样做既可以加深学生对正比例函数和一次函数的认知，又复习巩固了函数单调性的概念。 4.本小节由定义、定义域、函数解析式、图象、增减性等，系统地研究了正比例函数和一次函数。这是在新的知识水平上对函数作系统研究的第一次实践，够可以从中初步领略研究函数性质的方法。教学中不应将本节当成初中知识的简单复习。,作业,必做题：教材P79练习A组，第1、2题； 选做题：教材P79练习B组，第3题。,本节作业,应用迁移,巩固提高