高考与日常教学的关系.ppt

1、数学高考与日常教学的关系,(2007年全国，16，难度0.22)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为 ,从一些高考题的解答看教学存在问题,(2005年全国甲11难度0.18) 不共面的四个定点到平面的距离都相等，这样的平面共有(D) (A)3个 (B)4个 (C)6个 (D)7个,例2(2003年北京14难度理0.21，文0.05) 将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为_,思路简单， 但会而不对,(2005年全国丙12，难度0.221)过三棱柱任意两个顶点的直线共

2、15条，其中异面直线有(D) (A)18对 (B)24对 (C)30对 (D)36对,(2006年北京4，难度0.34)平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是 (A)一条直线 (B)一个圆 (C)一个椭圆 (D)双曲线的一支,(2001年12难度0.273)如图,小圆圈表示网络的结点, 结点之间的连线表示 它们有网线相联. 连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B 传递信息, 信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量是 (A) 26 (B) 24 (C) 20 (D)19,(2003年10北京

3、难度0.21)某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，k规定：同意按“1”，不同意(含弃权)按“0”令 其中i1，2，k且j1，2，k则同时同意第1，2号同学当选的人数为(C) Aa11+ a12 +a1k+ a21+ a22 +a2k Ba11+ a21 +ak 1+ a12+ a22 +ak 2 Ca11a12 + a21 a22+ak 1 ak 2 Da11a21 + a12 a22+a 1k a 2k,例1 . ( 2003春季，16，难度0.348)若存在常数p0，使得函数f(x)满足 (xR)，则f(x)的一个正周期为_,20

4、03年春季试题第（16）题：若存在常数p0，使得函数f(x)满足 （xR），则f(x)的一个正周期为_,理科第(19)题(本小题共13分) 如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S (I)求面积S以x为自变量的函数式， 并写出其定义域； (II)求面积S的最大值,(II)记f(x)=4(x+r)2(r2x2), 00； 当 时， f (x)0，,当 时，S 取得最大值,第(19)题相关数据统计,理科第19题难度曲线图,2006年北京第(16)题难度0.66 已知函数f(x

5、)=ax3+bx2+cx在点 x0处取得极大值5，其导函数 y=f (x)的图象经过点(1，0)， (2，0)，如图所示.求： ()x0的值；()a，b，c的值.,理科72500人 (41347 , 31153),（2003春北京18难度0.446）已知函数 求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域,f(x)的值域为,常规题往往设计在学生常犯错误的基础上,(03年0.229) O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的 (A)外心 (B)内心 (C)重心(D)垂心,虽然考查基础知识，但必须对这些知识真正理解，准确把握； 需要对图形直观感知正

6、确，对基本图形及其图形之间的关系能辩识、会画图和对图形的想像； 审题，题目叙述的方式考生不那么熟悉，能否理解对问题陈述的材料，找到解题的突破口； 灵活、正确地使用法则、公式，运算熟练准确； 基本功扎实,1.应试教育对素质教育的冲击在数学教学中客观存在; 将数学教学等同于解题教学; 将解题教学等同于题型教学; 大量作题，求多，求深，求难，求全; 把注意力集中在归纳解决每一类题目的各种方法.,考生解答试卷中的问题反映日常教学的问题,2阅读、读图、画图、表述等基本功的训练尚有不足；学生基础知识不扎实，思维不严谨； 3大运动训练造成学生的模式化，不会独立思考问题； 4考生在解答考查综合能力的试题时出现

7、的问题.,概念理解模糊，阻碍其转化应用 ; 缺乏严密论证的思维习惯，推理能力欠缺; 自查意识不强; 应用题不理解，反映数学应用教学仍然是薄弱的一环; 学习能力不强，反映出研究性学习培养欠缺.,考生解答试卷中的问题反映学生学习的问题,考试高压下的高中数学教学的对策,向研究要质量,为什么改？改了什么?怎么改？如何应对？,考试高压下的高中数学教学的对策,向研究要质量,研究高中课程标准； 研究考试大纲； 研究高中数学的内容、思想、方法； 研究学生的数学学习； 研究历届高考题. 研究变化,转变观念，以知识传授为核心、为本质的教育逐渐过渡到关注人的成长，以人为本，关注孩子们未来的发展，与国家发展的关系 注

8、重过程，传授孩子们智慧(智慧表现在思考的过程之中) “过程的教育”不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式而是学生探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程等等讨论知识产生的过程是必要的， 帮助学生掌握积累四基 “基础知识和基本技能、基本思想、基本活动经验,新课标考试大纲的特点： 关于高中数学课程标准的特色思考 实施新课标的目的 ； 大纲的教材从知识的角度来考虑，新课标是从学生认知的角度来安排 ； 大纲教材的安排基本上是几个主干课，直线型的安排；新课标的教材的知识安排是螺旋式的； 优秀的教师会关注学生的学习，关注学生的发展，帮助学

9、生学习适合自己的数学 .,考试的性质的变化: 数学科考试， 要发挥数学作为主要基础学科的作用， 要考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度， 要考查对数学思想方法和数学本质的理解水平， 要考查进入高等学校继续学习的潜能.,2007年四省新课标数学高考试卷考查内容,2007年四省新课标数学高考试卷考查内容,2007年四省新课标数学高考试卷考查内容,选修课程内容在高考中试题分值与课时成比例,必修五个模块，共180个课时 ；选修序列2 三个模块，共108个课时 ；序列4选两个专题，共36个课时. 选修课程一共144课时，占总课时的44.44%,新增内容覆盖面广成为新课标高考的闪光点 对比课改前的教材，

10、新教材在必修中增加了“算法初步”、立体几何中增加了“三视图”、函数中增加了幂函数；二分法定理、统计概率中增加了几何概型. 四省的高考试题中都有考查尤其是算法初步与三视图均作为重点考查不过，从考题来看要求并不是太高，要求是了解和理解的层面. 该减的内容进行删减:如，反函数、映射概念在新教材中明显减低要求，还有立体几何中“正棱锥”“正棱台”都没有提及，所以没必要拓展到它的性质,新增考试内容,新增考试内容,(2007年广东文科17) (本小题满分12分) 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等

11、腰三角形 (1)求该几何体的体积V； (2)求该几何体的侧面积S,(2007年海南、宁夏理20) (满分12分) 如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为 ，假设正 方形ABCD的边长为2，M的面 积为1，并向正方形ABCD中随 机投掷10000个点，以X表示落 入M中的点的数目,(I)求X的均值EX； (II)求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03，0.03)内的概率,(广东理科17文18) (本小题满分12分) 下表提供了某厂节能降耗技

12、术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5 ),试题中体现了数学的应用意识 如山东卷中有一大一小的两道应用题，共17分； 广东卷是两大两小四题应用题，共36分； 宁夏/海南卷一大两小，共24分 这三份试卷的解答题中的应用题都是解三角形的应用题,但双基的变化

13、，有些要求变化，如概率，知识点加多，考题涉及面广；而有些内容降低要求，如三角函数中一些识记性的学习内容有明显的降低要求又如，立体几何中关于识记性的组合命题的真假判断问题就没有出现在新教材中也删减了一些定理如三垂线定理及其逆定理由于新教材新增许多内容，知识面广、要求学生的学习方法有所更新，但知识的深度不高许多内容只是点到为止,新课标高考考试内容与要求的变化,增加知识点: 1幂函数； 2函数与方程； 3算法初步； 4推理与证明； 5空间直角坐标系； 6几何概型； 7茎叶图； 8全称量词与存在量词； 9定积分与微积分基本定理,提高要求部分： Venn图的应用； 分段函数要求能简单应用； 函数的单调性

14、； 函数与方程、函数模型及其应用； 一元二次不等式背景和应用,加强了与函数、方程的联系； 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题； 等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系；,提高要求部分： 离散型随机变量及其分布列的概念、离散型随机变量的期望值、方差； 知道最小二乘法的思想； 要求通过使利润最大、用料省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用； 对原大纲末作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求.,减低要求部分： 1反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，不要求-般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数； 2解不等式的

15、要求，如分式不等式，含绝对值不等式； 3仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征；对棱柱正棱锥、球的性质由掌握降为不作要求； 4不要求使用真值表；,减低要求部分： 5文科对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解 6理科对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道 7对组合数的两个性质不作要求 8原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程,删减知识点: 1两条直线的交角 2已知三角函数值求角 3线段的定比分点、平移公式 4分式不等式,“反函数”： 新课标：了解指数函数y=ax与对数函数y=log a x互为反函数（a

16、0,a1）; 新课程：了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数。 “复合函数的导数”： 新课标：能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b) )的导数. 新课程：了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。,把握度：,立足教材，考查学科素养。,( 2007年山东卷10) 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( ) A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，2500,高考的一个鲜明导向是：充分发挥课本的基础作用和示范功能. 因此，在高中数学课堂教学中，我们应当重视教材，研究教材，讲透、讲活教材

17、不仅使学生牢牢掌握课本中的有关知识，而且还要使学生掌握课本中解决问题所采用的方法和技巧在此基础上，将课本内容作恰当的分解或整合，适度的延伸或拓展，那么，课本知识必将更加丰富、鲜活,“不变”应“万变”,(一)坚持平稳过渡, 大局不变。 高考的实质就是选拔人才，因此，不管模式怎么变，改革都应着重于“如何发现、选拔出更优秀的人才”上. 不管高考怎么改，都必须尊重两点，一是真正为中学生减负，使他们从繁重的课业负担中解脱出来；二是要把中学生的能力考出来，而不单是考学生的死记硬背能力。,考试的性质不变 发挥数学作为主要基础学科的作用，既重视考查中学数学知识掌握程度，又注意考查进入高校继续学习的潜能 按照“

18、考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.,数学高考命题的五个特征不变： (1)命题重点不会变：强化主干知识，强调知识之间的交叉、渗透和综合.从学科整体意义的高度去考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题； (2)命题思想不会变：淡化特殊技巧，强调数学思想和方法， (3)命题原则不会变：深化能力立意，突出考查能力与素质，对知识的考查侧重于理解和应用； (4)命题导向不会变：坚持数学应用考查应用意识，应用题“贴近生活，背景公平，控制难度”； (5)命题特色不会变：合理调控综合程度，坚持多角度层次的考查,必须坚持考查有价

19、值的数学 大学学习和主流数学发展有用的数学基础(避免学生检索)； 现在会不会作与以后学习息息相关； 能体现以学生的发展为本的数学； 考查学生会学的本领如何； 考查学生对数学本质的认识程度,与时俱进地认识双基 高考的实质就是选拔人才，因此，不管模式怎么变，改革都应着重于“如何发现、选拔出更优秀的人才”上 . 从时代发展和学生今后发展的需要，高中数学的基础知识会不断更新，高中数学知识的的主干内容，如函数，不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、算法初步、向量、概率和统计、导数及其应用等,仍是考查的重点知识，仍是支撑学科知识体系的主要内容，考查时仍要保持较高的比例，达到必要的深度，构成数学试题的主体,中

20、学数学在数学整体和人成长的作用决定它的主干知识不变 高中数学知识的的主干内容，如函数，不等式、数列、直线与平面、圆锥曲线、向量、概率和统计、导数及其应用只是在内容和要求上略有不同这些内容仍是考查的重点知识，仍是支撑学科知识体系的主要内容，考查时仍要保持较高的比例，达到必要的深度，构成数学试题的主体,“三个避免”、“三个反对” 避免需要死记硬背的内容； 避免呆板的试题； 避免烦琐的计算 反对死记硬背， 反对题海战术； 反对猜题压题；,高考试题源于课本，高于课本 立足教材，教材是高考命题的重要依据 不少省市，数学试题严格依照两纲要求，并编制了一批“源于教材”的题目，以期对克服“题海”战术有一定影响

21、，同时有利于保持试卷的连续性和稳定性,吃透基本概念，掌握基本技能，才能应万变,(2007年山东理17)设数列an满足， ()求数列an的通项； ()设 求数列bn的前n项和Sn,例(2005年全国丙卷9,难度0.717 ) 设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是( C ) (A) (，0) (B) (0，+) (C) (，log a 3) (D) (log a 3，+),f(x)0 a2x2ax2 1 (ax+1)( ax3) 0 ax 3 xlog a 3,教与学的螺旋式上升与一步到位,新课标的教材的知识安排是螺旋式的; 新课标的的学习是滚雪球似的深

22、入与形成网络，数学学习的能力与水平是十二年积累的结果； 改革的目的是学生学到适应社会发展的需要和人的发展需要数学，加深对数学概念、原理及其相互联系的内在理解，加深对数学本质的认识，把握高中数学。,纵横梳理知识和方法，形成一个条理化、有序化、网络化的利于提取的认知结构, 什么是利于提取的认知结构，怎样训练。 怎样进一步理解和掌握重点知识和通用方法。 如何作到理解准、透，理解深刻，灵活运用。 自我诊断：会什么？你是怎样处理问题的？(成功、失败)怎样把新题转化为你熟悉的知识方法？,基础知识：中学数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法 基本技能：能够按照一定的

23、程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单的推理,基础理论和基本方法必须扎实掌握，总结并反思怎样用数学思想方法指导解题,应有自觉应用有关概念的强烈意识，灵活用好概念的内涵和外延； 全面准确把握好所用概念的前提条件，切莫弄错对象； 对表示有关概念的字符、记号要熟练掌握，陈述和表达要规范，层次分明； 注意相关概念之间的从属、并列或交叉关系，防止混乱，对容易混淆的概念，要清醒地留意其细微的差别，提防误用或错用,概念的复习必须理解准、透、深刻,函数概念的理解：,对函数单调性的认识: 单调增函数的两句话 在取值范围内，随x的增加，y增加； 在取值范围内，随x的减少，y减少； 用符号语言、图形语言描述上述两

24、句话； A是定义域的一个子集，函数在数集A上是单调增加 ； 函数yf(x)在整个定义域内单调增加 .,函数单调性的理解：,复合函数的单调性,2006年北京理科第(5)题难度0.49 已知 是 (，+)上的减函数，那么a的取值范围是 (A)(0，1) (B) (C) (D),对能力不断纵横梳理，形成一个全面的、多元化的、合理的能力结构,哪些知识支撑运算能力； 哪些知识支撑空间想象能力； 哪些知识支撑数形结合； 哪些知识支撑数据分析； 阅读能力的培养； ,数形结合： 数形结合的三个层次： 数形单行(单用数或单用形思考和操作)； 数形转换(能将形的问题，转换到数的形式来解决，亦能反向转换)； 数形同

25、现(同时在思维中出现形和数两种观念，如ykx和旋转的直线族进行数的操作时，同时考虑到形的对应),ykxb,一条定直线； 一族平行直线； 一族与轴交于定点的直线； 所有的不垂直于轴的直线,函数、解析几何、向量 逐渐掌握、形成数形结合的思考习惯.,以解析几何为例说明日常教学与高考的关系,统计数据表明，理科考生对于代数和立体几何，城区和郊区考生差异不大，但对于解析几何、计数原理和概率统计，郊区考生比城区考生的得分率低了7个百分点,中学的两个支撑点就是代数与几何，代数的核心是函数，几何是图形，图形是思考数学的载体，几何提供了一个直观逻辑的基础，贯穿整个教材的始终，能用图形说话就用图形说话，能用图形思考

26、就用图形思考,解析几何没有严格确定的内容，对它来说，决定性的因素不是研究对象，而是方法 .,平面解析几何的基本思想 坐标思想数形结合和转化思想 变换和不变量的思想 分类讨论思想 待定系数的思想和运用参数的思想,必须注意的问题： 经历形与数转化的过程，把握数形结合的思想； 会依据题设条件画图； 掌握圆锥曲线的基础知识； 理解作过的题，挖掘题目的营养价值；,曲线和方程的概念,例4（99年全国高考题9）直线 截圆 得的劣弧所对的圆心角为 (A) (B) (C) (D),解析几何的基础知识 直线和圆： 直线方程的不同形式和使用条件； 圆及几何性质的坐标表示； 直线和圆的位置关系,(2002全国19)设

27、点P到点M（1，0）、N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2求m的取值范围,2007年北京理17文19(14分,理难度0.54；文难度0.32) 矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T(1，1)在AD边所在直线上 (I)求AD边所在直线的方程； (II)求矩形ABCD外接圆的方程； (III)若动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程,矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T(1，1)在AD边所在直线上,(I),矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T(1，1)在AD边所在直线上,(II),矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y6=0，点T(1，1)在AD边