等腰三角形的定义性质.ppt

1、15.3等腰三角形,上海科学技术出版社,上课班级： 1706班 上课教师： 廖正园 学校： 藤县第五中学,1.能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。 2.培养分类讨论、一题多解的思想和添加辅助线解决问题的能力.,学习目标：,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,复习,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,AB=AC,自主探究,1.上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？对称轴是什么？ 2.把剪出的等腰三角形AB

2、C沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。 3.由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说说你的猜想。,合作交流，同伴引领。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,

3、（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,1.等腰三角形的顶角一定是锐角。（ ） 2.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。（ ） 3.等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（ ） 4.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） 5.等腰三角形底边上的中线一定平分顶角。（ ）,明辨是非,如图1，在等腰ABC中，AB=AC,A 40 ,则B_ , c _。 变式练习： 1.如图2

4、，在等腰ABC中,A 50,则B_ 。 2.如图3，在等腰ABC中,A 120,则B_ 。,A,A,A,B,B,B,C,C,C,图1,图3,图2,好题大家做,700,700,300,650或500,例1 已知：如图15-15，在ABC中，AB=AC,BAC=1200,点D,E是底边上两点，且BD=AD,CE=AE.求DAE的度数。,解：AB=AC(已知) B=C(等边对等角) B=C= （1800-1200） =300 又BD=AD(已知) BAD=B=300(等边对等角) 同理，CAE=C=300 DAE=BAC-BAD-CAE =1200 -300 -300 =600,A,C,E,D,B,(图15-15),如图，在ABC中，AB=AC, D是BC边上的中点，B 30 ,求1和ADC的度数。,小小提升,A,C,D,B,说说你的收获！ 与大家分享,等腰三角形,轴对称图形 两个底角相等，简称“等边对等角” 顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合。简称“三线合一” 解决等腰三角形问题时添加辅助线的方法 学习的数学思想及方法：分类讨论和一题多解。,作业: 课本 P134