1.1集合的含义与表示.ppt

1、1.1.1集合的含义和表示法,思路1.上课前年级组通知：9月3日课间操，高一年级学生到运动场集合开开学典礼，试问通知的对象是全体高一学生还是个别学生？,在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别对象，为此，我们将学习一个新的概念集合,思路2. 在初中，我们已经接触过一些集合，你能举一些集合的例子吗？,集合的含义是什么呢？这就是我们这一堂课所学的内容,如：自然数集合，有理数集合，不等式x56的解的集合等。,新知探究,1.提出问题：,（1）请我们班的全体女生站起来！,咱们班的所有女生能不能构成一个集合？,（2）下面请班上身高在1.

2、75米以上的男生站起来！,它们能不能构成一个集合？,（3）其实，在生活中有很多东西能够成集合，比如新华字典里的所有汉字可以构成一个集合等等。那么，大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？请给出集合的含义。,集合的定义：我们把研究的对象统称为“元素”，那么把一些元素组成的总体叫“集合”。,集合的表示法,（4）如果用A表示高一（15）班全体学生的集合，用a表示高一（15）的一位同学，b表示高一（14）的同学，那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系?,a是集合A的元素，b不是集合A的元素。,集合常用大写字母表示,如A、B、C。,元素则常用小写字母表示.如a、b、c。,A=1

3、、2、3、4、5,B=a、b、c、d、e,（5）世界上最高的山能不能构成一个集合？,（6）世界上的高山能不能构成一个集合？,（7）问题（6）说明集合中的元素具有什么性质？,确定性：集合中的元素必须是确定的,2集合中元素的性质：,如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A；,如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A,（8）由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？,（9）问题（8）说明集合中的元素具有什么性质？,互异性：集合中的元素必须是互不相同的,（10）由实数1、2、3组成的集合记为M，由实数3、1、2组成的集合记为N，这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什

4、么性质？由此类比实数相等，你发现集合有什么结论？,例1 若方程x25x+6=0和方程 x2x2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4,C,无序性：集合中的元素是无先后顺序的。集合中的任何两个元素都可以交换位置。,3重要数集：,(1) N: 自然数集(含0)即非负整数集,(2) N*或N+: 正整数集(不含0),(3) Z：整数集,(4) Q：有理数集,(5) R：实数集,有限集：含有有限个元素的集合 无限集：含有无限个元素的集合,4.集合的分类,空 集：不含任何元素的集合，记作 ,1. 用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N

5、* (4) 0 (5) (6) R (7) -2_Z,练 习1,5.集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法,练习2. 方程x2- 5x+6=0的解的集合； 方程组 的解集；,大于0且小于10的奇数的集合,练习3不等式x32的解集； 抛物线y=x2上的点集； 方程x2+x +1=0的解集.,（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即,例1 下列各组对象不能组成集合的是（ ） A，大于6的所有整数 B, 高中数学的所有难题 C，被3除以2的所有整数 D，函数 图像上的所有点,变式训练,1、下列条

6、件能形成集合的是（ ） A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人 C.中国的富翁 D.某公司的全体员工,B,D,2,在数集2x，x2x中，实数x的取值范围是（ ）,xx0 或 0 x3 或 x3,例2 用列举法表示下列集合 （1）小于10所有自然数组成的集合 （2）方程x220的所有实数根组成的集合 （3）由120以内的所有质数组成的集合,变式训练,用列举法表示下列集合 （1）所有的绝对值等于8的数的集合A (2) 所有的绝对值小于8的整数的集合B.,例3 试分别用列举法和描述法表示下列集合 （1）方程x220的所有实数根组成的集合； （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。,课堂小结,1集合的定义;,2集合元素的性质：确定性，互异性