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1、2.3.3 线面垂直 面面垂直的性质,相关知识:,垂线与垂面的唯一性,证明：,o,假定 不平行于 ,b,即经过同一点O的两条直线b、b 都垂直于,矛盾！,设,直线和平面垂直的性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行。,练习题,1.判断题：,（1） 与 相交,(正确),(错误),(正确),(正确),证 明：,证 明：,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直 于它们交线的直线垂直于另一个平面。,面面垂直性质定理,E,例1.已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a(a0)， PA平面ABCD，且PA=1. 问BC边上是否存在点Q，使得PQQD；,B,P,A,C,Q,D,例2.已知BCD中，BCD=90

2、，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且,（）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；,（）当为何值时， 平面BEF平面ACD？,例3 、在空间四边形PABC中，AB=PB，AC=PC， AEBC于E，PF AE于F. 求证：PF平面ABC.,作业讲评,2在二面角l中，A，AB平面于B，BC平面于C，若AB6，BC3，则 l的平面角的大小为() A 30B 60C30或150 D60或120,作业问题：,P,O,A,B,P,O,A,B,例1、若二面角 的大小为60， 从空间一点P向 分别作垂线PA,PB, 垂足为A,B,求APB的大小。,例1、若二

3、面角 的大小为60， 从空间一点P向 分别作垂线PA,PB, 垂足为A,B,求APB的大小。,P,O,A,B,P,O,A,B,P,O,A,B,P为120的二面角 内的一点， P到 的距离均为10，求P到二面角的棱的距离。,P,O,A,B,11已知二面角AB为120，AC， BD，且ACAB，BDAB，ABACBDa，则 (1)CD的长为_； (2)CD与AB所成的角为_,例2.如图，60的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB4，AC6，BD8，求CD的长.,10ABCD是正方形，PA平面ABCD，且PAABa.,(1)二面角APDC的度数为_； (2)二面角BPAD的度数为_； (3)二面角BPAC的度数为_； (4)二面角BPCD的度数为_,H,12

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